分解質因數
【基礎鞏固】
填空
1. 一個數因數個數是( )，倍數個數是( )
2. 如果a=b+1（a、b都是非零自然數），那麼a和b的最大公因數是( ),最小公倍數是( ).
3. 兩個質數的和是19，積是34，它們的差是( )
4. 三個連續奇數的和是33，其中最大的一個奇數是( )
5. 在18,29,45,30,17,72,58,43,75,100中，
2的倍數有( )、3的倍數有( )
5的倍數有( )
既是2的倍數又是5的倍數的有( )
既是3的倍數又是5的倍數的有( )
判斷
1. 偶數的因數一定比奇數的因數多 ( )
2. 相鄰兩個奇數的積一定是偶數 ( )
3. 相鄰兩個偶數的積一定是偶數 ( )
4. 奇數與偶數的積一定是偶數 ( )
5. 偶數和偶數的和一定是偶數 ( )
6. 偶數和奇數的和一定是奇數 ( )
7. 奇數和奇數的和一定是偶數 ( )
8. 偶數個奇數的和一定是偶數 ( )
9. 奇數個偶數與偶數個奇數的和一定是偶數 ( )
10. 奇數個奇數的和一定是奇數 ( )
計算
1. 求96和132的最大公因數和最小公倍數。
2. 甲、乙最小公倍數是6，乙、丙最小公倍數8,、甲、乙、丙最小公倍數是多少？
【例1】觀察：100÷7=14……2，38÷7=5……3，40÷7=5……5
(100+38)÷7=19……5， (100+40)÷7=20，(38+40)÷7=11……1，(40-38)÷7=0……2
你發現什麼規律了麼？
【練習】
1. 甲除以5餘4，乙除以5餘3，丙除以5餘1。已知甲＞乙＞丙。
(1)甲與乙的和除以5的餘數是多少？
(2)甲與丙的和除以5的餘數是多少？
(3)甲與丙的差除以5的餘數是多少？
【例2】觀察：325=3×100+2×10+5×1；964=9×100+6×10+4×1；23=2×10+3×1
請你仿照上面的例子，將三位數
和四位數
改寫成幾個數的和的形式。
【練習】
請思考：各個位上的數字之和是3的倍數的數能被3整除，為什麼？
【例3】三個質數的和是32，那麼這三個質數可以是多少？
【練習】
1. 三個質數的和是80，那麼這三個質數的積最大是多少？
2. 長方形的面積是375平方米，已知它的寬比長少10米，它的周長是多少米？
【例4】a與b是兩個不同的質數，且3a+7b=41。a與b的和是多少？
【練習】
1. a與b是兩個不同的質數，且5a+3b=43。a與b的和是多少？
2. a、b、c是三個不同的質數，且a+3b+7c=60。則這三個數中最小的質數是多少？
【例5】計算36和24的最大公約數和最小公倍數的乘積以及36和24的乘積，你發現了什麼？
【練習】
1. 兩個數的最大公約數是9，最小公倍數是90，求這兩個數的積。
【例6】兩個數的最大公約數是15，最小公倍數是90，求這兩個數分別是多少？
【練習】
1. 兩個數的最大公約數是12，最小公倍數是60，求這兩個數分別是多少？
2. 已知兩個數的積是3072，最大公約數是16，求這兩個數。
【家庭作業】
1. 甲數是36，甲、乙兩數的最小公倍數是288，最大公約數是4，乙數是多少？
2. 兩個自然數的和是52，它們的最大公約數是4，最小公倍數是144.這兩個數分別是多少？
3. 已知兩個數的最小公倍數是210，它們的積是1260，它們的和是72。求這兩個數的差。
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