只是一隻魚
這個問題有意思了。題主要明確質量的定義，我後面會討論兩種不同意義上的質量！
先說一個引子。2013年諾貝爾物理學獎頒給了希格斯等人，希格斯的重要貢獻就是提出了質量巨大的希格斯場！希格斯場的對稱性自發破缺會導致弱相互作用場帶上質量，弱相互作用場的拉格朗日函數本身存在質量項，而且質量數值十分巨大！這就是WZ玻色子的質量。
場不一定都有質量，引力場、電磁場、強相互作用場都沒有質量。按照量子場論的觀點，這些場加上弱相互作用場都是不能有質量的，否則會導致散射振幅存在嚴重的紫外發散行為！但是弱相互作用場卻客觀有質量！所以要建立一定的機制來解釋這種現象。希格斯等人在二十世紀六十年代提出了希格斯機制，該機制可以解釋弱相互作用場質量的來由。但是要強調的是，這個機制裡面要求希格斯粒子(場)的質量遠比實驗觀測到的希格斯粒子質量要大得多！
物理學上的場分為量子場和經典場，我上面提到的場都是量子場。但是我提到的質量其定義卻並不依賴於量子場還是經典場，換句話說經典場一樣可以根據場的拉格朗日函數來確定質量。比如說引力場的拉格朗日函數里面不存在質量項，這和引力是否被量子化沒有關係。所以引力場是沒有質量的。但是對於經典場論來說，還存在另一種質量（嚴格說是能量）的定義，叫做“局域質量密度”。質量密度的定義是要求場可以局域化的，但是引力場不能局域化，所以一般來說引力場不能談及局域質量概念的，只能討論整體意義上的質量，並要求引力場的整體質量等於引力場場源的質量。對於電磁場來說，一般討論的是電磁場的能量密度，可以將它類比到質量上去。但是我強調，後面這種質量定義需要依賴於經典場，對於量子場是沒有這種定義的。
場既可以有質量，也可以沒有質量，關鍵看題主的定義是什麼。如果題主討論的質量就是質量項，那麼一般的場都沒有，少數場會有。如果是經典場論的局域質量密度，那麼只有經典場可以討論。
