只是一只鱼
这个问题有意思了。题主要明确质量的定义，我后面会讨论两种不同意义上的质量！
先说一个引子。2013年诺贝尔物理学奖颁给了希格斯等人，希格斯的重要贡献就是提出了质量巨大的希格斯场！希格斯场的对称性自发破缺会导致弱相互作用场带上质量，弱相互作用场的拉格朗日函数本身存在质量项，而且质量数值十分巨大！这就是WZ玻色子的质量。
场不一定都有质量，引力场、电磁场、强相互作用场都没有质量。按照量子场论的观点，这些场加上弱相互作用场都是不能有质量的，否则会导致散射振幅存在严重的紫外发散行为！但是弱相互作用场却客观有质量！所以要建立一定的机制来解释这种现象。希格斯等人在二十世纪六十年代提出了希格斯机制，该机制可以解释弱相互作用场质量的来由。但是要强调的是，这个机制里面要求希格斯粒子(场)的质量远比实验观测到的希格斯粒子质量要大得多！
物理学上的场分为量子场和经典场，我上面提到的场都是量子场。但是我提到的质量其定义却并不依赖于量子场还是经典场，换句话说经典场一样可以根据场的拉格朗日函数来确定质量。比如说引力场的拉格朗日函数里面不存在质量项，这和引力是否被量子化没有关系。所以引力场是没有质量的。但是对于经典场论来说，还存在另一种质量（严格说是能量）的定义，叫做“局域质量密度”。质量密度的定义是要求场可以局域化的，但是引力场不能局域化，所以一般来说引力场不能谈及局域质量概念的，只能讨论整体意义上的质量，并要求引力场的整体质量等于引力场场源的质量。对于电磁场来说，一般讨论的是电磁场的能量密度，可以将它类比到质量上去。但是我强调，后面这种质量定义需要依赖于经典场，对于量子场是没有这种定义的。
场既可以有质量，也可以没有质量，关键看题主的定义是什么。如果题主讨论的质量就是质量项，那么一般的场都没有，少数场会有。如果是经典场论的局域质量密度，那么只有经典场可以讨论。
