勿忘幸福的味道
先回答第二个问题，怎么找素数。
说出来可能大家会失望，现在寻找素数的方法主要还是古老的试除法和筛法。试除法用的比较少，筛法用的多且有很多变种。
试除法：
给一个整数n，判断他是不是素数。用2除n，看能否整除；如果可以，继续用3除n，用更大的素数除n，一直除到根号n。如果一直都无法整除，那n就是素数。如果有可以整除的，n就是合数。
筛法：
最早发明于公元前200年左右，发明人是古希腊的埃拉托斯特尼。大致思路就是，把数字都写出来，把合数都划掉。先用2除所有数，除尽的都划掉；然后用3，然后5，再就是用下一个还“留在场上”的数字，一直到整组数都筛完。
之后会有一些改进方法，但都基于上述思想。比如，欧拉筛与简易欧拉筛，增量式筛法，分段式筛法，轮式埃氏筛、轮式简易欧拉筛、轮式分段埃氏筛等改进版方法。筛法是现在研究素数比较好的工具之一，陈景润做出的“1+2”，张益唐给孪生素数做出的贡献，都是依靠筛法为基础得来的。
素数的总数是无限的。其证明也很简单。
假设素数总数有限。
把所有素数乘起来，再+1，得到新的数，记为n
n除以所有的素数，都会余1
所以n也是素数，与之前题设矛盾
因此素数有无限多个。
迄今为止找到的最大的素数，是一个梅森素数：
2^77,232,917 − 1
这是一个有23,249,425位的巨大的数。
有好事的日本人，把这个最大的素数，一个数一个数印刷了出来，成了这本名字就叫《最大的素数》的书。这本书一共有719页，有整整一寸厚，一本书里没别的，就是这个数字。
那么到目前为止一共找到了多少素数呢？其实并没有人统计过。原因在于，不超过一百位数（注意，是一百位数，指有一百个数字的数，不是百位）的素数太多了，而这么短的素数又很好找，对于计算机来说简直“遍地皆是”。一个一个寻找这些素数，可以说是又麻烦，又没用的事情，所以也就没人做了。这就好像，没有人会费力气数撒哈拉沙漠里有多少粒沙子。
IvanZhu
这里我介绍一种最高效的筛法。以自然数列为原始数列，首先筛掉2的所有整倍数。再以2后面第一个未被筛去的数3为模，筛去它与所有未过筛数的乘积，如3x3、3x5、3x7、3x9、3x11、……等等。再以最小的未过筛数为模，筛去它与所有未过筛数的乘积。如此反复，你就可以筛选出全部的素数来，决不会多筛去一个数，也不会少筛去一个数。
