今年的數學試題難度如何？側重點是什麼？涉及哪些熱點？和往年相比有什麼變化……？趕緊來看看吧~
2018年高考全國Ⅰ卷數學試題分析
教育部考試中心任子朝先生曾撰文指出，數學科高考堅持改革創新，以基礎知識為載體，發揮學科特點，加強理性思維、應用能力和創新能力的考查，在人才選拔中發揮重要作用，同時對中學數學教學產生良好的導向作用。可以說，2018年全國高考Ⅰ卷數學（文、理）試題都很好地踐行了這一命題理念，突出表現在以下幾點：
01、基礎分增多，進一步為文理合卷命題作準備
從試題的整體可以看出，今年繼續為未來文理合卷命題進行技術上的調試，即“基礎題更易，基礎題增多，知識點交匯處的題目變少”，選擇題與填空題幾乎有一半的題屬於容易或較易. 如理科第14題：記Sn為{an}的前n項和，若Sn=2an+1，則S6= .這樣的題目區分度不大，據粗略統計，文科有100分以上難度係數大於0.7的題目，理科也接近100分，即便是解答題也比前兩年簡單些。
02、思維量加大，重視數學核心素養的考查
學科核心素養“可教可學可測”，本份試題正是體現了其可測性，如理科第12、16、18、20、21題，文科第12、18、19、21題等。“多一點思維，少一點運算”，如理科第12題：已知正方體的稜長為1，每條稜所在直線與平面α的角都相等，則α截此正方體所得截面的面積的最大值為（選項略）。此題重在把平面α找出來，充分考查考生空間想象能力。首先，把正方體12條稜與平面α所成的角相等轉化成“同一頂點出發的3條稜與平面α所成的角相等”即可，實際上平面α是與經過該點的體對角線垂直的平面，然後再找其中截面積最大的一個（截面為正六邊形）。想必大家都見過這道題：稜長為a的正方體可任意擺放，則其在水平平面上投影面積的最大值為（選項略）。理科第12題就是該題的變通。它們都源於前蘇聯上世紀50年代的一道競賽題給出正方體六條稜上的中點，然後證明以這六點為頂點的六邊形為正六邊形。若瞭解這些，理科第12題就可以直接選出答案來。理科第16題：已知函數f(x)=2sinx+sin2x，求f(x)的最小值.此題通過三角函數化同一角等知識並不能順利解決，若考慮該函數的週期為2π，可利用求導以及三角函數的單調性求該函數在區間[0,2
π]的最小值即可，但也必須有較強的解決問題的能力。
2018年高考試題除了考查基礎知識，基本能力外更注重基本數學思想方法的考查，注重通性通法，淡化技巧，把基礎與創新相結合。數學思想方法具備很高的智力價值，是獲得數學知識的重要手段，掌握了數學思想方法才能透徹理解數學知識，而且有助於創造能力的發展。
如文科19題，理科20題考查到概率與統計的思想；文科，理科試題中很多問題都以三角形為載體使數和形連在一起，如文科的第7,14,16,20題；理科的第6,10,11,13,17,19題都考查到數形結合的思想；理科的第9,21題考查到函數與方程的思想；文科第21題，理科第21題都考查到分類與整合思想，函數與方程思想，等價轉化思想，作為壓軸題綜合性很強，理科第21題第二問，其表達式結構是直線斜率的形式，從幾何角度切入，還是從代數角度切入，為學生提供廣闊的思維空間，有利於創新能力培養。同樣文科18題，理科18題等也可以用不同方法解決。為發散思維訓練提供了平臺，為數學教學作出好的引導。
今年的壓軸題不設難度較大的第三問，高考在選拔功能方面降低了內容的難度，加強了思維的廣度。
03、應用性加大，重視分析與解決能力的考查
廣泛的應用性是數學的基本屬性。這套試題非常重視通過應用問題考查考生分析問題與解決問題的能力。如理科第3題，用面積在總體中所佔比例來圖示收入情況，此類問題在實際生活中應用很多；第7題利用三視圖研究有關問題，三視圖學生初中就學過，一般的泥、木工人都能由三視圖看出原圖；文科第19題以“節水龍頭”、理科第20題以“產品檢查”考查“統計概率”，將實際問題轉化成數學模型，利用數學工具、思想去分析和解決問題，直接指向“數學建模、數學運算與數據處理”等素養。值得指出的是：數學應用問題不僅每年必考，而且難度有逐年加大之趨勢，2016年、2017年理科應用問題都為第19題，而今年移到了20題，其難度與用意不言而喻。
04、創新點增多，充分考查考生應變能力
創新點如文理第3題餅形圖的考查；文理第18題翻折圖形的考查；理科第16題考查三角函數的函數本質等。特別指出的是，在數學文化的考查方面，理科第10題通過古希臘數學家希波克拉底的“月形定理”考查了幾何概型。
總之，整套試題基本體現了由“以能力立意”過渡到“以素養立意”命題，試題難度雖有所下降，但其在高校選拔中的特殊地位和作用仍是不可替代，為今後的教學指明瞭方向。
近三年高考全國數學Ⅰ卷試題各題分佈
根據上表的統計，可以大膽地預測，2019年高考數學應保持這兩年的風格，為2019年高三數學的複習指明瞭方向。
2019年高三數學複習應注意的要點
高中數學該如何複習？該複習哪些方面和哪些內容？該達到什麼程度才算是過關？
這些問題困擾著眾多的高三學生，下面拋開具體的數學內容，就從宏觀層級上，從數學的知識、方法和思想上與同學們談談。以避免高三學生複習數學時表現出一葉障目不見泰山的茫然和雜亂無序，高三的學生讀了肯定會大受裨益，當然高一高二的學生讀了也會受益匪淺。
數學的基礎知識主要是指課本中的定義、定理、公式等內容，對這些內容的記憶和理解是最根本的學習。有一些高中學生學習數學不得法不入門，具體表現就是像學習文科內容一樣去記憶和背誦這些內容，在臨考試之前還緊張的看書背公式，這一點好像在文科女生中更普遍一些。
事實上這些基礎的知識應該是在知識應用（做題）這個層面上通過反覆運用（多做題）來達到潛移默化的記憶和理解，並且這種記憶和理解也是深刻、牢固而恆久的。數學學習好的同學根本不需要在臨近數學考試了還要去翻書背公式的。不客氣的講，如果你的數學學習只是停留在這個程度（這樣的同學佔少數），那你考試的合理得分應該在（0,60）之間（以高考試卷為例），這還是因為佔了選擇題可以猜的便宜。
學習高中數學知識的重點在於對所學知識的運用上，其典型代表就是數學解題中用到的方法與技巧，而這也恰是眾多同學認為的學數學中的難點。我們面對的考試就是考查解題（知識應用）。我們要學習的每個知識點，需要達到在記憶和理解的基礎上能夠運用來解決問題的程度。對知識的應用大概可以分為三個層次：基本應用、靈活應用和綜合應用。
基本應用指的是對這個知識點的直接應用或很簡單的變形應用，像課本中的課後練習題多數都是這種程度。如果你在高一高二時是認真聽老師講課的，那麼基本當時就能達到這種程度。假若你的數學掌握到這種程度，80分左右是一個比較合理的分數。
靈活應用是對知識運用在縱向深度上的考查，也就是方法上更靈活、技巧性更強了。比如數列求和中的裂項求和、錯位相減等就屬於靈活應用。這種靈活應用所包含的技巧方法在各章知識中都是屬於重點內容要掌握的，當然很多方法技巧是在多章中通用的。這種程度的題目在考試卷中就屬於中等或中等偏難的問題，這也是考試能得高分的根基。達到這個程度，你基本就算是邁過了數學中等生的門檻，拿到120分左右是理所當然的。
綜合應用則是對知識運用在橫向廣度上的考查，也就是多個知識間的融合與交叉。比如有的數列綜合題中會涉及到函數的圖像、單調性、最值等問題，某些圓錐曲線綜合題卻與函數值域或均值不等式等緊密相連，這些都是跨章節的多知識間的綜合應用。達到這種程度需要你對知識有更深刻的理解和感悟，比如數列其實就是一種特殊的函數，而圓錐曲線的問題整理到最後其實就是兩個變量之間構成了函數關係。只有對各部分知識的本質性理解，才會在解決綜合性難題上自由切換，任意翱翔。當然這種綜合應用能力也是建立在你對各部分知識靈活運用能力的基礎上產生的，是一個累積和昇華。特別需要注意的是木桶理論在這兒起很大作用，“一隻水桶能裝多少水取決於它最短的那塊木板”。一道綜合應用題決定你得分多少的一定是你的短板!一著不慎滿盤皆輸的情況相信很多同學都碰到過。那一定就是你的短板！能過這一關的同學肯定是數學優等生毫無疑問了，130以上的分數非你莫屬。
如果把高三數學總複習比作一場戰爭，那麼前面說的都是戰役層面上的，是針對每一個知識點的短兵相接，是對每一個高地的攻陷與佔領。數學思想則是這場戰爭中戰略層面上的，是解決數學問題時更宏觀上的指導思想和方向。像我們常見的函數與方程思想、分類討論思想、數形結合思想、化歸思想等等。當我們在解決一些數學問題時，我們會自覺或不自覺的用這些思想為我們指引方向，同時這也是解決問題的突破口和入手點。
我們解決每一道數學題，無非都是先找到突破口和入手點，然後再有具體的解題方法與技巧，最後完成問題。
另外，還要特別強調一點，尤其是在高考題逐年難度降低的情況下更為重要，那就是
學習態度主要是指書寫工整與潦草，計算認真細心與馬虎草率等方面，不再贅言。
最後預祝新高三的同學學業順利，金榜高中！
閱讀更多 學而時習智2018 的文章
