逗号集团l谷子鬼
有这一可能！
因为当时北宋中后期，正是儒家出现思想上的岔道时刻，陆九渊的儒家心学与朱熹的儒家道德神学就是在这个时期出现的。
因此若是以题主假设的为根基，首要条件就是将儒家心学派提升到官学这一地位，用物理、化学等基础学说为基础，扶持儒家心学，废除掉儒家道德神学派（你也别骂先，那个时代，西欧还一头扎进宗教神学中）。
蒙古的崛起之际，已经没有北宋了，作为统治南方的南宋朝廷，因此，假设一下，是宋宁宗时期，通过信任韩侂胄、辛弃疾等主战派，将朱熹理学打成“伪学”（史实是真实存在的）。
但并不允许韩侂胄的提议北伐，而是先用灌输入物理、化学等基础学术的心学来统筹全局，并加强战备，训练水师，占据台湾、海南等地，接受北方逃难的民众（包含西夏、金国），进行大规模的官方移民。全面开发外岛区域。降低两广区域的民族矛盾（史实是蒙古军曾从大理攻入广西，得到广西的少数民族出兵出粮的全面支持，并攻陷桂林）。
更改民族策略，通过修路、开垦、商贸以及大棒措施，同化两广众多的少数民族部众，甚至是对这些少数民族进行心学派的推广（因为他们不太信理学派）。
对武器进行改革，北宋《武经总要》记载的火器种类繁多，根据实战及演练，祛除糟粕，存其精华。
明朝朱元璋，开局时，以长枪阵加箭阵击败蒙古军。无非是人不到危机时刻，潜能无法发挥而已。
因此，宋宁宗必须进行军事改革，同时废除掉宋朝对军人的歧视态度，将国家转变成军事化的军国主义是必须的。
因此如前面提到的，接受难民，开发台湾、海南、交趾，降低南方土著的仇视态度，同时获取一直嫡系军队，降低沦为东吴或东晋时期，“王与马共天下“的局面。
第二、在屯田中的难民，灌输复祖宗之地的概念。并选拔出吃苦耐劳的士兵军将。
第三、建立统一思想，废除儒家道德理神派，全面扶持心学派（因为手头有军队，因此必须要用铁血手段，避免史实中韩侂胄北化时，被南人拖后腿的局面）。
第四、建立克制骑兵的有效军阵。
第五、建立水师及陆战队，迂回攻击山东、燕云等地，牵制蒙古军中部分汉万户侯。（史实是灭南宋时，蒙古军35万的军队里，蒙古人及含有色目人的军队只有不到五万人，剩余的30万均为北方汉军）
第六、通过商贸，获取东南亚各地的粮食，进行储备，以及日本的金银，甚至是允许水师在日本招募雇佣军。
第七、招降纳叛。蒙古人在忽必烈之前，因为风俗习惯，蒙古人对钱财的概念仅存在于财富之中，并不懂得如何征税、养民，如同在草原一样掠夺牧民财产一样，一味在汉地掠夺民间财富，补充为军费以及成为投下封君的财富。
因此派遣间谍、小型军队到北地挑起战乱，如攻击蒙古纳税的队伍，只诛杀蒙古或色目人，造成北地混乱。
说真的，南宋虽然文化、经济在历史上比较繁茂，但在民间，南宋朝廷并不得人心，主要是赋税太重。在湖南、广东、广西这三省中，少数民族与平民对中央政权的认可很低。而且在南宋末期，已经出现类似屯堡、乌堡，三国时期的家族私人式的军事、民生一体的军事体系，这也就意味着，就算南宋同意忽必烈的提议，全面投降蒙古，得以保留国家，南宋一样会出现类似东晋时期的各种叛乱及权臣事变，而赵氏一样难于幸免于身。
故而，南宋只专注于武力和征服，估计军队还没出境，朝廷已经出现纷争，文人已经将皇帝拉下马，并换上新的皇帝……
所以，若是想写穿越小说，宋朝皇帝反攻，就必须首要扶持陆九渊的心学，建立一支与理学派分庭的学说，但也不可能完全能全面反攻，至少要十年的军备才行……
题外话，在图书馆曾翻阅过一本关于南宋时期的道路交通的书籍，里面提到，南宋建立初期，南宋的交通基本已经因混乱而瘫痪，很多地方都是各自为战，根本就没有接受到赵构登基后的旨意。
若没有岳飞等人在淮河一带牵制住金国军队，赵构根本就无法真真意义上的统筹南宋各地。这也是为什么岳飞抗金十多年后，提出”迎接二圣“概念也十年，才会被赵构与秦侩以莫须无的罪名杀死的原因之一（因为这时候的南宋交通才恢复过来，南宋中央才完善统治）
斐駺
先不说能不能，而是您的问题是否成立？作为农耕民族，并不会产生无节制扩张的欲望。古代中国最强大的时期，已经囊括了周边所有适宜农耕的（以当时生产力水平而言）土地，进而出于国家安全和商业利益的考虑，向西域扩张势力。因为当时国内耕地已经大到足以满足国内需求，玉门关外的部分绿洲虽然水草丰美，但也无法承担巨大的农耕人口。中国的周边，不是大海沙漠就是烟瘴雨林，哪里会有动机继续扩张？所以说，即便宋朝不被赵二玩儿坏，而是重振汉唐雄风，应该也不过就是止步于汉唐一样的疆域。至多像满清一样，再把对西域和蒙古高原的宗主权变成主权并把西藏纳入版图。这倒不见得是满清皇帝更加的雄才大略。而是因为，汉唐鼎盛时期域外并无强敌，疆域已经可以基本保证国家安全（吐蕃方向不算，彼时也是崛起的鼎盛时期，唐朝想打但没能打赢），但满清时期俄罗斯已经崛起，新疆蒙古甚至西藏，你不抓牢在手里就有可能被俄罗斯攫取，进而威胁内地。所以不能再通过羁縻间接控制，必须实际控制才能保证国家安全。在控制了西藏和蒙古新疆之后，农耕文明的古典中国就扩张到了极致，再没有进一步扩张的动力。宋朝作为农耕文明，也概莫能外，绝不会像游牧民族那样去满世界的征服劫掠。
荠菜糰子
几乎不可能，原因很多，我列举几个。
首先，农耕民族与游牧民族有个很大的却别。农耕民族核心是土地，土地是没法移动的。所以大多数农耕民族对战争的诉求如果不是防御性的一般抢夺的是可以耕作或者本来就有物产的土地。这导致农耕民族很难拜托地缘的限制。历史上农耕民族很多次强盛后战胜过游牧民族，但都无法有效的统治游牧区。比如汉武帝举全国之力战胜匈奴后对草原漠北地区就根本没法实际统治。只能在国力强大时考农耕区完全补贴占领区或者扶持对应的草原代理人。这点和北宋的岁币本质上区别不大。都是农耕区提供经济支持游牧民提供武力。反观游牧民族，最核心的资产是牲畜（很多时候战胜后截获的人口在他们看来也是牲畜的一种）。土地反而不重要。这一方面让草原人很难形成大一统的局面但同时也很难被真正战胜。霍去病封狼居胥最大的影响也只是使“六畜不得宁”。至于牧场上有打不过的人迁到其他牧场呗。发现汉朝难啃后匈奴西迁，但只有无法对草原实现统治上面又会有新的牧民。
其次，也是因为核心资产和生活资料的区别。生活和文化习惯上的差异也会让农耕民族无法太大的扩展。哪怕是不需要直接生产的职业战士，本质依然是土地贵族。远征都是有对应诉求的，再如何戍边至少要有个归期。亚历山大的帝国就是这么崩溃的，马其顿还不是典型的农耕民族，换成宋朝估计士兵都坚持不了这么长时间的在外征战。
然后农耕民族和游牧民族的动员力也是一个原因。中原地区的对外战争完全靠产粮区补贴。比如汉武帝对匈奴的战争。不仅把文景之治的所有积蓄消耗的干干净净。后续甚至不得不靠卖官售爵来支持军费支出。这样也不过是把匈奴赶跑而不是消灭。事实上漠北的大规模军事行动并不多。但对游牧民族来说，对外战争也是一种生产的方式。中原王朝软落的时候秋涉一方面能消耗掉草原上多余的人口，一方面还能获得生活资料。而且游牧民族的生活方式本来就相当于半职业化的士兵。
还有物产方面也有区别。我看过最惊悚的资料，以大一统的秦国为例。从咸阳出发运抵北方蒙恬大营粮食的交付率是5‰。哪怕不计较民夫的劳动，对于农耕民族来说，脱离水运的长距离粮食运输本身就是灾难。这方面对于我们民族完全不是问题。。。
总之原因很多，这里不一一列举。我们经常说我们是一个爱好和平的民族，并不是随口说说。就已知的历史来说我们确实没有对外战争的诉求。
跬步求索
宋朝北进蒙古是不可能的，宋朝是典型的民富国不强被北方民族压着打，历来与北方少数民族胜少败多，北方少数民族不打宋，宋朝就阿弥陀佛了。在就是中原鱼米之乡，比较安定，富裕。不可能在去啃草根，游牧民族生活很坚辛。这也是他们南下侵略中原的原因所在。中国历史上民族蒙古做到最强大的国家，后来被汉人推翻被赶回长城以北。汉人没有实际统制北方少数民族，到了清入主中原才开始实际统制北方少数民族并奠定现在中国的版图，隋然后期卖了不少国土。但对我国领土的扩大是有贡献的，在一个历史没有如果，后周柴荣果不死，不知对中国历史有什么重大改变。
用户1934788031989
笔者认为很难
游牧民族侵略问题在古代历史上一直都是历朝历代帝王难以解决的事。
基于游牧民族的灵活性，居住不定，多为骑兵
所以很难完全征服游牧民族，更何况当时的蒙古实力还是比宋朝要强很多的，毕竟冷兵器时代，骑兵相比步兵本身就有很大的优势。
至于征服亚欧大陆就更难
汉人都喜欢久居，很难像蒙古人那样打到哪就定居在哪，切汉人大多为步兵不适合长途跋涉。
以上只是列举其中几种原因。
希望回答能帮到你
史努比行走历史
中原王朝只要是注重武力，对周边都是会成功征服的。但中原王朝的统治者以自身王朝的延续不受内部武人的威胁，大都提倡重文轻武，而宋朝就是一个典型的时代，赵家就是搞政变而有天下，同理，当然要防备自己内部的武人。所以儒家的论理恰恰适合这种需要，武受抑制，文人充斥天下，这样的国度，能抵挡強势北方草原民族的进攻吗？亡国必然。
用户6101292414492
中国自古以来就不断受到西北方向游牧民族的侵扰～农耕民族不是生活在马背上，没有四处迁徙靠抢掠为生的意识。
宋朝时有没有了解到什么“欧亚大陆”的存在都是个问题，去征服？从何谈起！
周方851
种地的民族，跑起来去征服，行为习惯和生活方式都是挑战。种地的和抢钱的，干得都不是一个事情，咋能替代？
对话老丁
完全可以，有很多优秀的軍事人才，也有岀色旳政治家，经济实力也很强大，主要是当时的领路人…皇帝，格局太小，没有志向，不图进取！还束缚前线将领，按图布阵，纸上谈兵，不但不能开疆拓土，反受其累，败多胜少，不足为怪了！