七巧板是一種常見的智力玩具，上學的時候很多人都用過它。七巧板由正方形切割成七塊而成，其中小正方形一塊，大直角三角形兩塊，中直角三角形一塊，小直角三角形兩塊，平行四邊形一塊。七巧板可以組合成很多圖案，比如魚、小房子、飛機等。
七巧板組成的飛機
清代醫學家陸以湉在《冷廬雜識》中寫道：
宋黃伯思宴幾圖，以方几七，長段相參，衍為二十五體，變為六十八名。明嚴瀓蝶幾圖，則又變通其制，以勾股之形，作三角相錯形，如蝶翅。其式三，其制六，其數十有三，其變化之式，凡一百有餘。近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千餘。體物肖 形，隨手變幻，蓋遊戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之。
陸以湉指名了七巧板的發明路徑，即從燕几到蝶幾，再到七巧圖。燕几和蝶幾為七巧板的出現，分別起著不同的作用。
燕几採用模塊化設計，為七巧板提供了設計思路
“燕”通“宴”，指宴會、宴請，在《詩經》中有“君子有酒，嘉賓式燕以樂”這樣的記載。“幾”指小或矮的桌子，“幾”在春秋時期是一種禮器，專門為尊貴的人而設。燕几，顧名思義就是用來宴請貴賓的一種傢俱。
韓熙載夜宴圖
燕几最初的形制較為簡單，就是一條簡單的長桌，這在南唐畫作《韓熙載夜宴圖》中有所體現。北宋末年，黃伯年與宣谷卿一起創作了《燕几圖》。
《燕几圖》序：
燕几圖者 , 圖幾之制也 。初幾有六 ,列等為三 , 俱廣一 尺 七 寸 五 分 , 高二尺八寸 。而其長者二 , 各以廣之數而四之積而為 , 長七尺也 ; 其中者二 , 各以廣之數而三之積而為 , 長五尺二寸五分也 ; 其小者二 , 各以廣之 數而兩之 , 則長三尺五寸也 。
黃伯年設計的燕几，由六張長几組成，這六張長几寬均為一尺七寸五分，高均為二尺八寸。根據長度可分為三等，其中最長的兩張長几長為七寸，中等長度的兩張長几長為五尺二寸五分，最短的兩張長几長為三尺五寸。黃伯年在創作完成後，形容它“縱橫離合，變態無窮”。
燕几圖
黃伯年設計的燕几可以根據賓客人數、餐飲的豐富程度自由組合使用。人多時，就多拼幾張長几，人少的話，就少拼幾張。如果有閒置不用的長几，還可以作為陳放古玩、書籍等的器具。黃伯年好友宣谷卿看到燕几後十分欣賞，他將六張長几組合成正方形時，發現中間缺了一塊，便建議黃伯年再補上一張長几。黃伯年覺得宣谷卿的點子很實用，又加了一張長几。因為總數增至七張，黃伯年便稱之為“七星”。
燕几的幾種組合方式
燕几最終定型後，有二十五種變化形式，可組合成七十六種圖案，黃伯年根據這些圖案的特點起了雅號，如屏山、瑤池、雙魚、杏壇等。
燕几由七張長几組成，七張長几可以自由組合，這實際上是應用了模塊化的設計方案。燕几的出現，為七巧板提供了設計思路。
蝶幾引入勾股之形，被七巧板借鑑吸收
燕几的組成元素均為長方形，變化還較為單一。明代文人戈汕從《燕几圖》中得到靈感，發明了蝶幾。清代醫學家在《冷廬雜識》一書中誤把嚴澂當成了蝶幾的作者，這是受到了《四庫全書存目》的誤導。在《蝶幾譜》的序中明確的寫了蝶幾的發明者為“莊樂”，即戈汕。
蝶幾由十三張案几組成，形狀分為三角形和梯形兩種。具體來說，三角形案几七隻，其中大三斜（大三角形）兩隻，閨（小三角形）一隻，小三斜（中三角形）四隻；梯形案几共六隻，其中長斜（等腰梯形）兩隻，左右半斜（直角梯形）四隻。由於這十三張案几可組合成蝶翅形，故戈汕將其命名為蝶幾。
蝶機組成元素
蝶機的製作以正方形為基準，邊長介於六尺到七尺之間。蝶幾取樣原理為：
將一個七尺見方的正方形十字對摺後以折起的紙先對摺一次再打開，然後對角斜折一次，再將整張紙完全鋪展開來，沿折線裁開紙面，形成十個大小富有變化的三角、梯形、矩形的小桌桌面就是蝶幾形狀的樣本。按照這一組圖樣製成配套的，可以進行靈活的排列組合桌几，叫做蝶幾。
蝶幾的變化較燕几更為多端，達到了一百三十多種。並且由於採用了勾股之形，蝶幾的形象變得鮮活起來，不再那麼呆板。此時的蝶幾已經不再是宴請賓客的傢俱，而變成了文人雅士聚會的工具，“時攤琴書而坐，親朋至藉觴受枰”。
蝶幾的使用示例
蝶幾延續了燕几的模塊化設計，並且引入了勾股之形，被七巧板吸收借鑑。蝶幾的用途由宴請賓客的呆板之物變成了文人雅士聚會的工具，也為七巧板的出現提供了契機。
七巧板的最終定型
明末清除出現了七巧板的原形——七巧牌。當時的七巧牌在外形上還未統一，直到嘉靖年間，舉人朱繡封將七巧牌的形制確定下來，即七塊薄片可合成為正方形或者長寬比為二比一的長方形，這時候七巧板才最終定型。
在蝶幾樣法上取右半部分，再切割兩刀就可以做成七巧板。七巧板由五個三角形，一個正方形，一個平行四邊形組成，由於加入了平行四邊形，七巧板的變化樣式更為繁多，達到了一千六百多種。
最初的七巧板還只是貴族用來消遣和收藏的工具，他們用象牙、玉石、檀香木等製成七巧板，在外觀設計上也頗為用心，裝七巧板的盒子以及七巧板表面都刻有精美的圖案。七巧板出現後，受到了皇室的喜愛，據《清稗類鈔》一書記載：
宣宗（道光）之孝全後，為承恩公頤命女。幼時隨宦蘇州。明慧冠時，曾仿世俗所謂乞巧板者，斫木片若干方，排成‘六合同春’四字，以為宮中新年玩具。
孝全成皇后用砧木片復原了幼年時在蘇州見過的七巧板，排成了“六合同春”四個字。此後七巧板開始由薄木片或者硬紙板等廉價易得的材料製作而成，不再只是文人雅士賞玩的稀罕物。
故宮收藏的七巧板
七巧板傳播到國外後，受到了當地的喜愛，人們稱其為唐圖。丹麥作家安徒生將七巧板寫進了自己的作品中，並稱之為“中國謎圖”，在《白雪皇后》中就有小男孩加依玩耍七巧板的場景。還有許多專門介紹七巧板的著作，比如美國智力遊戲設計家莎姆▪洛伊德寫的《七巧圖譜第八冊》一書 ，他為了營造七巧板的神秘感，將七巧板說成是古代一位神明創造的產物。
七巧板的價值
七巧板問世後，受到了國內外人氏的喜愛，這是因為七巧板不僅具有娛樂價值，還具有教學價值，是真正的寓教於樂的“神器”。
七巧板尤其受到了女性的喜愛，在古代理想的女性應該是心靈手巧的，七巧板變化多端，正好可以幫助人們增長智慧。清代有一位女子對七巧板的熱愛到了如醉如痴的地步，她一生研究出了1706種圖形組合，其後人將這些圖形整理成《七巧八分圖》一書。《七巧八分圖》中的圖形妙趣橫生，有的近似文字，有的近似建築，有的近似星辰。
教學中的七巧板
七巧板也是兒童開啟智力的絕佳工具，我國早已將七巧板列入小學數學課程中必備的工具來使用。七巧板雖然僅由七塊形狀不一的圖形組成，但其中蘊含了不少數學原理。七巧板採用了模塊化設計方案，通過使用七巧板組合圖形，小朋友們可以認識到部分與整體的關係。七巧板在設計中也用到了幾何學原理，小朋友們通過七巧板可以認識三角形、平行四邊形、正方形等圖形，還有助於理解對稱、平移、直角等特性。
結語
七巧板的出現並非偶然，燕几為它提供了模塊化設計方案，蝶幾中的勾股之形被它借鑑吸收，薄木片和硬紙板等廉價易得材質的使用讓它走入尋常百姓家。
七巧板不僅存在著極強的可玩性，還蘊含著許多數學知識，這是它得以傳世的原因所在。
參考資料：
《冷廬雜識》
《燕几圖》
《蝶幾譜》
《清稗類鈔》
《中國童玩之七巧圖研究》
《七巧世界》
