讀懂日常科學思維用統計學的思維, 做出好決策
在金融領域，風險是指預期收益的不確定性，無論是買賣股票、期權，還是投資證券、房地產，只要有商業活動，就有評估風險的必要，在金融機構更是這樣。風險價值模型就是專門用來度量投資風險的工具，它是一種典型的線性迴歸模型，它有引人注目的優勢，也有難以迴避的劣勢。 本小節將介紹風險價值模型的具體應用以及線性迴歸的應用。
廣受歡迎的風險價值模型
高風險伴隨高收益，低風險伴隨低收益，這是一個顛撲不破的真理。每個人都追求最大的利潤，但是在追逐利潤的同時，也必須考慮到虧損的可能有多大，以及是否能承擔起相應的虧損。
風險是金融領域最熱門的一個話題。在每一個金融行為展開前，投資家都需要儘可能準確的預估風險和收益的關係，在低風險和高收益間取得一個平衡點。隨著經濟的發展，金融市場的理財產品越來越豐富，老一代的評估風險的方法已經不能滿足投資家的需要，風險價值模型應運而生。
風險價值模型集合了線性迴歸和時間序列分析的精華，可以將各類金融產品往期的表現代入一個嚴密的等式，精確計算他們接下來一定時間內可能的最大損失值。比如已知某產品 A 以往半年內的收益，則可計算得到在 99% 的置信區間下，該產品在接下來的一週內最大損失不會超過某個數目。
基於結果的易於解讀，即便不是數學家也可以很容易的理解風險價值模型給出的信息。同時風險價值模型能夠計算多種產品組合後的風險，因此風險價值模型一直是華爾街最受歡迎的一個模型。在大大小小的銀行、證券交易所、金融監管所等各類金融機構裡，高層經理們每天早上一踏進辦公室，辦公桌上一定會擺著一份當天的風險價值報告。報告上會詳細列出在固定的概率下，公司所涉及到的各類金融產品在當天的預估風險和收益，這些風險和收益將指導金融界的精英們決定買入或賣出哪些產品。
這套模型一直運行良好，在風險價值值的指導下，每個人都根據自己所能承受的最大風險選擇最佳的投資方案，獲取最高收益。但是在 2008 年金融危機爆發時，風險價值模型卻沒有給出任何預警，證券經理們閱覽完當天的報告，並且對形勢感到極為樂觀時，股市突然就崩盤了。
這是由於風險價值模型僅能衡量市場風險，即在證券市場中因股市價格、利率、匯率等的變動而導致價值未預料到的潛在損失的風險。它並不能預料信用風險，也不能預測到信用風險和市場風險疊加後的影響。同時它只能給出一定概率下的預估風險，即便風險價值模型斷言 99% 的情況下某支股票虧損的金額不會高於一萬美元，這支股票仍有 1%的可能會虧損超過一萬美元。
提示：風險價值主要使用了迴歸分析，儘管風險價值模型有這樣那樣的問題，但瑕不掩瑜，這一模型無疑是線性迴歸的一個代表模型，從這一模型中我們可以學習到線性迴歸的精髓。
評估一個理財產品的風險
要想理解風險價值是怎麼計算的，首先要知道什麼是風險。
圖 1 回報率正態分佈圖
如圖 1，回報率通常呈正態分佈，在我國，由於政策干涉市場，回報率不是完全正態分佈，但也可以近似看成正態分佈。鐘形曲線越隆起的地方，對應的回報率發生的概率就越大。在圖左右兩側，回報率極小或者極大的地方都比較扁平，也就是說賠很多或者掙很多都是不太可能發生的。根據計算，真實回報率落在平均回報率左右一個標準差的範圍的概率是 68%，就是圖 1 中代表正、負標準差的兩條虛線所圍起的範圍。
提示：在投資商投資之前，首先會設定一個目標回報率，真實回報率大於目標回報率的可能往往大於 50%，也就是說目標回報率是一個比較有希望達到的成績。
零回報率處的回報值正好與投資值持平，真實回報率落在零回報率左邊時，投資商便虧損，反之便盈利。從圖中可以看到，零回報率右邊的區域遠大於左邊的，也就是說虧損的可能遠小於盈利的可能。但是儘管如此，投資商有時候仍然會虧損。這時，投資商感興趣的就是可能的最大虧損值，也就是最左邊的涉險價值指標。這個指標左邊的區域是非常之小，僅佔總區域的 1%，也就是說 99%的情況下，回報率都不會低於涉險價值指標。
圖 2 某產品 2018 年至 2019 年萬元收益
圖 1 僅告訴了我們單個工作日內投資與回報的理論關係，投資家往往對一定時間內投資與回報的關係更感興趣。當投資商知道了涉險價值後，便可以依據自身的承受能力考慮是否要投入這一筆錢。
如圖 2，該產品在 2018 年的收益呈平緩波動，並且波動域逐年上升，儘管在 2019 年 3 月有個下落，但緊跟著，在 2019 年 4 月，萬元收益數據再度上升。根據前期的數據走向規律，數據分析師可以預測 2019 年 5 月、6 月的數據走向。
在歷史數據中，任何一天的可能收益都服從如圖 1 的正態分佈，將這些正態分佈上的平均值點逐一標註，則得到代表預測值的線條。可以看到預測值與歷史數據的趨勢基本吻合。
提示：由於季節的影響，理財產品的收益往往以年為週期波動，同時往期數據不應該過少，至少要是預測時間段的三倍以上，否則將影響預測結果的準確性。
除預測值外，置信範圍也是一個十分重要的指標。受各種偶然因素的影響，真實值往往不會和預測值恰好相等，預測一個真實值可能落入的範圍是十分有必要的。
圖 3 線性迴歸預測回報率
上文已經分析了投資與回報在單個工作日和一定時間段內的關係，但我們仍未涉及具體的平均回報率應如何計算。風險價值模型通常採用方差-協方差法根據往期數據計算得到未來一定時間內的數據。如圖 3，根據散落的數據點擬合出一條迴歸線，將回歸線繼續延伸，線上的點就是我們所要求的預測值。
假設我們要計算圖 2 中 2013 年 1 月 1 日這一天的回報值，由於這個產品是顯著以兩年為週期的，那麼就需要找出圖 2 中 2001 年、2003 年、2005 年、2007 年、2009 年、2011 年這六年中一月一日分別對應的回報值。顯然它們會如圖 6.5 一般呈顯著的正相關，年份越高，回報值越大。將這六個點標在圖上後，利用最小二乘法找到一條線，使得該線條和每個點的距離之差加起來最小，也就是找一條離這些點最近的線，這條線就是我們要找的迴歸線。
得到迴歸線和迴歸線的方程後，代入 2013 年的時間值，即可計算得到 2013 年對應的回報值。
一元線性迴歸小結
風險價值模型是一種較為簡單並且較為通用的線性迴歸模型，它主要涉及到一元線性迴歸，僅使用日期這一個變量便可以計算出回報率。線性迴歸是迴歸分析理論裡最完善的一種方法，幾千字的篇幅很難詳細闡述線性迴歸的原理和應用。
風險價值模型代表了一大類線性迴歸模型。通過風險價值模型我們理解了正態分佈的意義，線性迴歸的過程。風險價值模型可以具體到更現實的商業案例，也可以抽象為更廣泛意義上的一元線性迴歸。
線性迴歸最大的優點是可以計算出精確的結果，給出一個日期，代入方程即可得到一個精確的回報率。但線性迴歸同樣有其使用的前提，即樣本數據要滿足正態分佈，自變量和因變量間存在顯著的線性關係。
提示：使用線性迴歸也應該明確線性迴歸結果的含義。風險價值模型之所以能夠引發金融危機，最大的原因就是人們過分相信了風險價值模型的結果，沒有考慮到風險價值模型的侷限性。因此理解線性迴歸結果的含義同樣是一個非常重要的功課。
上文節選自北大出版社《別怕, 統計學其實很簡單》, [遇見] 已獲授權.
本書涉及日常生活，以及零售業、電商業、餐飲業、金融業、服務業和博彩業等多個行業，有平易近人、隨處可見的典型案例，也有難得一見、使用高新技術的案例；有規模宏大、涉及多方資源的案例，也有見微知著、僅需少量數據的案例；有成功的案例，也有失敗的案例。通過多行業、多層次、多角度的分析，讀者可瞭解到統計學是如何在各個行業中發揮作用的，看懂各行各業數據背後的真相，進而用統計學的思維，做出好決策。
