GRE數學常見機經題目中有一類是“因數前提下指數最大問題”，這一類問題作為常考題學生在平時訓練過程中需要積累相關的解題技巧，快速把握這一類題型的特點。
1
If k is the greatest positive integer such that 3^k is a divisor of 15！，then k=_____________
如果k是最大的正整數，且滿足3^k是15！的一個因子，問k是多少?
很多同學一開始看到這道題的時候會錯誤的選擇A3個整數，然而，此題的關鍵在於integer實際上並沒有規定一定是“正整數”，所以是可正可負的情況，因此答案是D選項。
[解析]：該題需要算出15！裡面有多少個3， 15=3*5， 12=3*4，9=3*3， 6=3*2，3=3*1.
所以k=6
2
If both 2^a and 3^b are factors of 12!, what is the greatest possible value of (a+b)?如果2^a和3^b是12！的因子，(a+b)的最大的可能值是多少？
【解析】：這題要算12！
=12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=（2^2*3）*11*（2*5）*（3^2）*（2^3）*7* (2*3)*5*(2^2)*3*2
可以算出a=10, b=5，所以a+b=15
3
a= the greatest value of x such that 5^x is a factor of 1,500
b= the greatest value of y such that 3^y is a factor of 33,333,333
Which of the following statements must be true?
Indicate all such statements.
- a*b=3
- a=3b
- 2a>5b
a= 最大的x的值滿足5^x 是1500的因子
b=最大的y值滿足3^y是33,333,33的一個因子。
首先，我們把1500拆成5*5*5*12，得出x=3
而b=1
所以答案是ABC全選。
動動手指點關注，GRE分手不迷路~
