抽象型行列式
行列式大家定不陌生，是一個函數，其定義域為det的矩陣(A)【因為行列式的英文為determinant】，取值是一個標量，寫作det(A)=|A|。
那麼抽象一詞，對應的自然是具體，那具體的行列式，可以說是數字型行列式，也就是給定具體數的行列式的計算，而抽象型行列式，就是給一些文字，沒有給出具體的數字的行列式，我們要做的就是怎麼來計算這些行列式。
可以根據行列式的性質、分塊矩陣、矩陣的運算，還有可能涉及到特徵值、特徵向量、相似等一些重要的方法來解決，可以說，抽象型行列式的難度是比光求行列式的值的難度要大很多的。
話不多說，我們來一個一個分析。
通過行列式的性質來計算抽象型行列式
行列式的性質，我這裡也就不多提了，我們直接來看一道題目，看看如何運用行列式的性質來解決這道題。
抽象型行列式
如圖所示，這道題很是抽象，就告訴我們矩陣A和矩陣B都是用三維列向量組合而成的，讓我們來求行列式B的值。
大家仔細觀察一下，有沒有發現這道題可以使用行列式的性質來做。
沒錯，就是用到“把行列式A某一行/列的元素同乘一個數後，加到另一行/列上，結果不變。”
以及“行列式A中某行/列用一個數k乘，結果是kA。”
運用行列式的性質來解答題目
那麼解法就很簡單了，就根據這些行列式性質來慢慢解答計算，就能算出最後的結果。
通過分塊矩陣來計算抽象型行列式
大家仔細觀察一下，剛剛那道題目中矩陣A和矩陣B之間是否有聯繫。
有沒有發現矩陣A可以是由矩陣B分塊而來的。
也就是說，矩陣B可以用矩陣A來表示。
分塊矩陣做法
通過矩陣運算來計算抽象型行列式
矩陣運算：就是矩陣的計算方式。
如圖所示：
這道題目是給定了一個矩陣A，以及二階單位矩陣E，矩陣B滿足一定的式子關係，求行列式B
那麼這道題，我們要用到的就是矩陣運算。
通過矩陣B滿足的式子，我們不難得到：B(A-E)=2E，之後再取行列式來進行計算即可。
矩陣運算來計算抽象型行列式
通過特徵值來計算抽象型行列式
通過特徵值來計算抽象型行列式，也不難理解，就是解答帶有特徵值、特徵向量之類的題目。
如圖所示：
這道題目就是給定一個2階矩陣A有兩個不同特徵值，還有線性無關的特徵向量，滿足一定的式子，求行列式A的值。
我們先分析題幹：2階矩陣A有兩個不同特徵值，a1,a2是A的線性無關的特徵向量。
我們是不是能夠根據特徵值的定義得到一些東西：
設A是n階矩陣，如果存在數m和非零n維列向量x，使得Ax=mx，則稱m為A的一個特徵值。
很顯然，這裡的x就是a1,a2兩個線性無關的特徵向量，我們只需要設兩個數，分別為m1和m2。
可以得到式子：Aa1=m1a1，Aa2=m2a2。
這道題難度不大，關鍵是要掌握特徵值和特徵向量的概念，熟練使用特徵值的定義。
總結
總的來說，計算抽象型行列式確實類型比較多樣化，在線性代數中涉及到的題目種類也繁多，因此我們要做的就是鞏固好基礎，特別是行列式的性質、分塊矩陣、矩陣運算、特徵值以及特徵向量，還有我未提及的相似等等情況，都要很清楚才行，才能以不變應萬變。
