抽象型行列式
行列式大家定不陌生，是一个函数，其定义域为det的矩阵(A)【因为行列式的英文为determinant】，取值是一个标量，写作det(A)=|A|。
那么抽象一词，对应的自然是具体，那具体的行列式，可以说是数字型行列式，也就是给定具体数的行列式的计算，而抽象型行列式，就是给一些文字，没有给出具体的数字的行列式，我们要做的就是怎么来计算这些行列式。
可以根据行列式的性质、分块矩阵、矩阵的运算，还有可能涉及到特征值、特征向量、相似等一些重要的方法来解决，可以说，抽象型行列式的难度是比光求行列式的值的难度要大很多的。
话不多说，我们来一个一个分析。
通过行列式的性质来计算抽象型行列式
行列式的性质，我这里也就不多提了，我们直接来看一道题目，看看如何运用行列式的性质来解决这道题。
抽象型行列式
如图所示，这道题很是抽象，就告诉我们矩阵A和矩阵B都是用三维列向量组合而成的，让我们来求行列式B的值。
大家仔细观察一下，有没有发现这道题可以使用行列式的性质来做。
没错，就是用到“把行列式A某一行/列的元素同乘一个数后，加到另一行/列上，结果不变。”
以及“行列式A中某行/列用一个数k乘，结果是kA。”
运用行列式的性质来解答题目
那么解法就很简单了，就根据这些行列式性质来慢慢解答计算，就能算出最后的结果。
通过分块矩阵来计算抽象型行列式
大家仔细观察一下，刚刚那道题目中矩阵A和矩阵B之间是否有联系。
有没有发现矩阵A可以是由矩阵B分块而来的。
也就是说，矩阵B可以用矩阵A来表示。
分块矩阵做法
通过矩阵运算来计算抽象型行列式
矩阵运算：就是矩阵的计算方式。
如图所示：
这道题目是给定了一个矩阵A，以及二阶单位矩阵E，矩阵B满足一定的式子关系，求行列式B
那么这道题，我们要用到的就是矩阵运算。
通过矩阵B满足的式子，我们不难得到：B(A-E)=2E，之后再取行列式来进行计算即可。
矩阵运算来计算抽象型行列式
通过特征值来计算抽象型行列式
通过特征值来计算抽象型行列式，也不难理解，就是解答带有特征值、特征向量之类的题目。
如图所示：
这道题目就是给定一个2阶矩阵A有两个不同特征值，还有线性无关的特征向量，满足一定的式子，求行列式A的值。
我们先分析题干：2阶矩阵A有两个不同特征值，a1,a2是A的线性无关的特征向量。
我们是不是能够根据特征值的定义得到一些东西：
设A是n阶矩阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx，则称m为A的一个特征值。
很显然，这里的x就是a1,a2两个线性无关的特征向量，我们只需要设两个数，分别为m1和m2。
可以得到式子：Aa1=m1a1，Aa2=m2a2。
这道题难度不大，关键是要掌握特征值和特征向量的概念，熟练使用特征值的定义。
总结
总的来说，计算抽象型行列式确实类型比较多样化，在线性代数中涉及到的题目种类也繁多，因此我们要做的就是巩固好基础，特别是行列式的性质、分块矩阵、矩阵运算、特征值以及特征向量，还有我未提及的相似等等情况，都要很清楚才行，才能以不变应万变。
