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北京小学1-6年级奥数知识点讲解、讲义及奥数竞赛真题》今天和同学们聊一聊工程问题及解题思路。
首先，对于工程问题的一般公式，我相信同学们都非常了解了。
一般公式：工效*工时=工作总量
工作总量/工效=工时
工作总量/工时=工效
除此之外，我们还需要了解假设工作总量为“1”的解工程问题方法。
下面我们通过几个例子来具体了解工程问题的解题思路。
例1：完成一项工程，甲需要4天，乙需要3天，问甲乙的工作效率之比？
解析：根据工作总量=工效*工时，又由于同一项工程，工作总量是相同的，这里补充一个知识点：若x*y=c，c表示常数，则说明x与y成反比，因此我们知道，工效与工时成反比，甲乙的工时之比为4：3，所以甲乙的工效之比为3：4。
这道问题是对工程问题一般公式的简单运用，下面我们再通过一个例题来了解一下假设工作总量为“1”的解工程问题的方法。
例2： 一个工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲乙合作了几天后，乙有事请假，甲继续，从开始到结束总共用了16天，乙请假多少天？
解析：首先，因为这道题告诉我们，一项工程，甲需要20天，乙需要30天。我们假设一项工程为“1”，立马就可以知道，甲乙的工作效率为1/20，1/30。同时知道，甲全勤，即从开始到结束甲一直都在工作，得到甲工作量为1/20*16=4/5，说明甲做了工程的4/5，那么乙只做了工程的1-4/5=1/5，得出乙工作的天数为（1/5）/（1/30）=6天，则乙请假的天数为16-6=10天。
通过两个例题大致介绍了工程问题一般公式和假设工作量为“1”的工程问题解题方法，需要说明的是，后一种方法出题非常灵活多样，还需同学们在课后多加练习，才能熟练掌握。
上期问题答案
本期内容：
本期依然和同学们介绍工程问题，通过上期的介绍，相信同学们对工程问题的一般解题思路已经有了初步的了解，这一期在上期工程问题的基础上，难度进行了提升。
话不多说，直接上菜。
例：甲乙完成一项工程，甲需要12天，乙需要15天，甲工作若干天后，乙接着工作，共用了13天完成，问：甲工作了多少天？
解析：首先我们思考一下这个问题：这道题是甲乙分别做的问题，我们能不能转化为：甲乙合作，中途甲有事走了，乙单独完成共用了13天。
很明显如果转化成这样，那么这道题就变成了我们常见的题型了。
这样的话，那么乙就整整工作了13天，完成工作量：13*（1/15）=13/15，那么剩下的工作量为：1-13/15=2/15。剩下部分就是甲单独完成的。
再思考一下，这里的甲的工作效率是多少？和没有转换之前甲的工作效率一样吗？
很明显转换之后的甲乙工作效率之和才与甲的工作效率相等，也就表明，转换之后甲的工作效率为1/12-1/15=1/60。
根据公式，得出甲工作的时间为：（2/15）/（1/60）=8天
我们总结一下这道题的解题思路，将复杂的问题通过等价转换，变成我们熟知的简单问题。需要注意的是本题中，甲的工作效率的转换。
那么你还知道什么方法可以解题吗？
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