中考幾何變換綜合題，在中考中往往伴隨某一個點在圖形上運動來提升考題的靈活度和增加試題的難度，下面筆者以遼寧省撫順市新撫區中考二模試題，結合幾何畫板來解決該幾何變換綜合題，以供讀者探究和交流！
在△ABC中，∠ACB=45°，BC=5，AC=2*根號2，D是BC邊上的動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE,連接EC.
1.如左圖a，求證CE⊥BC
2.連接ED,M為AC的中點，N為ED的中點，連接MN,如左圖b
① 寫出DE,AC,MN三條線段的數量關係，並說明理由；
②在點D運動過程中，當點D為何值時，M,E兩點之間的距離最小？最小值是多少？
分析1：求證CE⊥BC，已知∠ACB=45°，只需證明∠ACE=45°就可以，那麼我們首先考慮兩個三角形全等來證明CE垂直於BC.
證明：過點A作AF⊥AC交BC於F.
∵∠ACB=45°
AF⊥AC
∴AF=AC
又∵∠FAD=∠CAE=RT∠-∠DAC
又∵AD=AE
∴△AFD≌△ACE
∴∠ACE=∠AFD=45°
∴∠ECB=RT∠
∴CE⊥BC
2.分析：從圖形中我們判斷DE,AC,MN三條線段不可能組成等邊三角形，我們解題思路就應該考慮三條線段會組成一個等量關係式。
解：連接AN,CN,得如下圖
∵AN=CN=1/2DE----------（直角三角形中線推論）
AM=MC=1/2AC=根號2
∴NM為△ANC的中垂線
∴MN*MN+1/4AC*AC=1/4DE*DE-------（勾股定理）
答：略
3. M,E兩點之間的距離最小，拖動點D，觀察D在什麼位置情況下ME的距離最小，用幾何畫板動態圖觀察ME最小值的條件：
從動態圖中，我們直觀的看出EM=1值最小，那此時是什麼條件呢？下面我們來度量∠CEM的度數
通過度量我們得出ME⊥CE時，ME的值最小。
下面我們用代數方法計算EM的值。
解：∵∠ACE=45°
ME⊥EC
∴△MEC為等腰直角三角形
又∵MC=1/2AC=根號2
有勾股定理可知：
ME*ME+EC*EC=MC*MC
∴ME=CE=1
過點A作AF⊥AC交BC於F.如圖
又∵△AFD≌ACE
∴CE=DF
∴CF*CF=2AC*AC
CF=4
又∵CE=1
CD=CF-CE=3
∴BD=5-3=2
∴當BD=2時，EM的值最小，其最小值為1.
結束語：本題屬於幾何變換綜合性難題，考察等腰直角三角形的性質和判斷，全等三角形性質與判斷定理以及直角三角形斜邊中線的性質，還有直線外一點垂線段最短的知識，該題最關鍵的是如何尋找到全等三角形，利用全等來解決問題，以及考察學生對垂線段最短知識的掌握，屬於中考難度較大的壓軸題。以上是愛好中草藥的數學老師，借用軟件幾何畫板現代比較流行數學教學工具的輔助來解決幾何變換問題，目的是讓學生讀者可以更加直觀的理解垂線段最短的知識內容，從而達到加深印象鞏固三角形全等性質以及直角三角形斜邊的性質等容易忽視的知識點，謝謝！
