威武中国人
当然是5.8mm重弹。我们国家从上世纪70年代开始立项研发小口径系列弹药及其配套枪族，并于1978年决定将5.8mm口径，作为我军新一代枪族的制式标准。
△ 5.8mm枪族的两种弹药（左为普通弹，右为重弹）
当时的研发思路是：一种口径、两种弹药、五种枪械，意即：统一采用5.8mm口径，生产5.8mm普通弹和5.8mm重弹这两种弹药，供五种枪械使用（95式自动步枪、03式自动步枪、95式短突击步枪、95式班用轻机枪、88式狙击步枪）。
△ 95式班用轻机枪
其中，配套使用5.8mm重弹的枪械有两种，分别是95式班用轻机枪和88式狙击步枪。目的是保证子弹在600米以上距离仍能具有较大存速和杀伤动能，增大小口径机枪和狙击步枪对中远距离目标的射击威力。
△ 88式狙击步枪
88狙是我国自主研制的第一款狙击步枪，同时也是世界上第一款列装部队使用的小口径狙击步枪。该枪的研制立项时间是1989年，是在我国作出采用5.8mm口径枪弹这一决定的11年后，可见，从88狙的研制过程来看，该枪采用了“先有弹、后有枪”的发展思路。
△ 88狙实弹射击
所以，讨论哪种子弹适合做88狙的弹，并无实际意义。现实情况是，88狙必须使用5.8mm重弹，这是由我国小口径枪族的发展思路所决定的。
至于问题提到的7.62步枪弹和7.62机枪弹，这两种弹药显然都不适用于88狙。因为在88狙问世之前，我国已经引进了前苏联的SVD狙击步枪，正式列装部队后的型号是85式狙击步枪，供该枪使用的弹药是7.62mm重弹，也就是7.62mm机枪弹。
△ 85式狙击步枪
实战中发现，85狙的最大射击距离虽然高达1500米，但是对600米以内目标射击时，子弹的侵彻力及停止作用明显不及小口径弹药，存在“过穿透”现象。考虑到现代特种作战，尤其是城市巷战的需要，88狙取代85狙已成为大势所趋。
△ 警用88狙
由于88狙的设计定位是在步兵班内充当精确射手步枪，就目前情况看，采用5.8重弹的88狙能够对800米以内目标实现有效杀伤，因而较好地履行了设计定位。
以上就是我的回答，如有错讹之处，敬请批评指正。
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慕什塔戈
如果要说正经的...有枪先有弹，如果不是5.8mm重弹的研发，88狙压根就不存在，所以说88它就是为5.8重弹而打造的一款狙击枪。
而7.62步枪、机枪弹没这个说法，要不就是说53式7.62步机弹，要不就是56式7.62步机弹。56式肯定不适合拿来当狙用...这种中间威力弹的小便弹道让他管好300米就不错了。而53式，也就是7.62x54R是一种中口径全威力弹，有效射程比小口径和中间威力弹优秀不少。当年我们的79/85式狙击枪上就用这种弹，不过这货要是像用来当高精狙使还是得配上专门的7N1狙击弹，然而我们53式没有专用狙击弹...
而88虽然用的也是与机枪通用的重弹，但在射击之初到时考虑到了作为狙用，虽然精度和专业狙没得比，但好歹比79/85要好的多，尤其是远距离的散布更优秀。
疯狗的轻武
都说88狙了，还问哪种弹？88狙就一个口径啊，就是5.8mm。不过我知道题主想问的是啥，题主不就是想问为啥我国当时不研发一款7.62mm的狙击步枪吗？这是因为88狙是5.8mm口径枪族化建设的一部分，出于减小后勤压力，增加弹药通用性的考虑，一开始就没打算上其他口径。
DPB-88 5.8mm重弹是为88式和班用机枪准备的弹药，重量较普通弹稍重，达到5g，子弹更长，采用穿甲能力更强的钢芯。因为它就是一种机枪子弹，用的还是钢壳，也没有采取什么措施让子弹重心落在轴线上，离合格的狙击弹药太远。一把狙击枪打普通弹，这才是88狙精度不佳最大的原因，所以88狙这么多年被军迷嘲讽和诟病，其实是枪在替子弹背锅。
QBU-88式狙击枪，本质上就是一支精确射手步枪
5.8mm普通弹和5.8mm重弹
88狙这么烂的精度，还轮不到换口径来提升精度，后来208所研发的CS/LR3（部队型号QBU141）高精狙，采用的是专门开发的DBU-141高精度铜壳铅芯狙击弹药，有效射程提高到800米，100米精度提高到1.5MOA左右。虽然作为高精度狙击枪这个水平在世界范围内也排不上号，但已经是非88狙可比了。某种程度上，这可能就是5.8mm狙击枪的极限了，要想获得较好的精度，还得上7.62mm或者8.6mm，毕竟子弹重量差了1倍还多，这个飞行稳定性的差距是无论如何也弥补不了的。后来研发的CS/LR4(即“26”式)，就是使用北约7.62x51mm规格的弹药，百米精度轻松达到1MOA以内，差距还是很明显的。
CS/LR3 采用旋转后拉枪机的栓动式设计，枪管自由浮置，高精度铜壳狙击弹药，大大提高了精度，解决了我国高精狙的有无问题
