威武中國人
當然是5.8mm重彈。我們國家從上世紀70年代開始立項研發小口徑系列彈藥及其配套槍族，並於1978年決定將5.8mm口徑，作為我軍新一代槍族的制式標準。
△ 5.8mm槍族的兩種彈藥（左為普通彈，右為重彈）
當時的研發思路是：一種口徑、兩種彈藥、五種槍械，意即：統一採用5.8mm口徑，生產5.8mm普通彈和5.8mm重彈這兩種彈藥，供五種槍械使用（95式自動步槍、03式自動步槍、95式短突擊步槍、95式班用輕機槍、88式狙擊步槍）。
△ 95式班用輕機槍
其中，配套使用5.8mm重彈的槍械有兩種，分別是95式班用輕機槍和88式狙擊步槍。目的是保證子彈在600米以上距離仍能具有較大存速和殺傷動能，增大小口徑機槍和狙擊步槍對中遠距離目標的射擊威力。
△ 88式狙擊步槍
88狙是我國自主研製的第一款狙擊步槍，同時也是世界上第一款列裝部隊使用的小口徑狙擊步槍。該槍的研製立項時間是1989年，是在我國作出採用5.8mm口徑槍彈這一決定的11年後，可見，從88狙的研製過程來看，該槍採用了“先有彈、後有槍”的發展思路。
△ 88狙實彈射擊
所以，討論哪種子彈適合做88狙的彈，並無實際意義。現實情況是，88狙必須使用5.8mm重彈，這是由我國小口徑槍族的發展思路所決定的。
至於問題提到的7.62步槍彈和7.62機槍彈，這兩種彈藥顯然都不適用於88狙。因為在88狙問世之前，我國已經引進了前蘇聯的SVD狙擊步槍，正式列裝部隊後的型號是85式狙擊步槍，供該槍使用的彈藥是7.62mm重彈，也就是7.62mm機槍彈。
△ 85式狙擊步槍
實戰中發現，85狙的最大射擊距離雖然高達1500米，但是對600米以內目標射擊時，子彈的侵徹力及停止作用明顯不及小口徑彈藥，存在“過穿透”現象。考慮到現代特種作戰，尤其是城市巷戰的需要，88狙取代85狙已成為大勢所趨。
△ 警用88狙
由於88狙的設計定位是在步兵班內充當精確射手步槍，就目前情況看，採用5.8重彈的88狙能夠對800米以內目標實現有效殺傷，因而較好地履行了設計定位。
以上就是我的回答，如有錯訛之處，敬請批評指正。
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慕什塔戈
如果要說正經的...有槍先有彈，如果不是5.8mm重彈的研發，88狙壓根就不存在，所以說88它就是為5.8重彈而打造的一款狙擊槍。
而7.62步槍、機槍彈沒這個說法，要不就是說53式7.62步機彈，要不就是56式7.62步機彈。56式肯定不適合拿來當狙用...這種中間威力彈的小便彈道讓他管好300米就不錯了。而53式，也就是7.62x54R是一種中口徑全威力彈，有效射程比小口徑和中間威力彈優秀不少。當年我們的79/85式狙擊槍上就用這種彈，不過這貨要是像用來當高精狙使還是得配上專門的7N1狙擊彈，然而我們53式沒有專用狙擊彈...
而88雖然用的也是與機槍通用的重彈，但在射擊之初到時考慮到了作為狙用，雖然精度和專業狙沒得比，但好歹比79/85要好的多，尤其是遠距離的散佈更優秀。
瘋狗的輕武
都說88狙了，還問哪種彈？88狙就一個口徑啊，就是5.8mm。不過我知道題主想問的是啥，題主不就是想問為啥我國當時不研發一款7.62mm的狙擊步槍嗎？這是因為88狙是5.8mm口徑槍族化建設的一部分，出於減小後勤壓力，增加彈藥通用性的考慮，一開始就沒打算上其他口徑。
DPB-88 5.8mm重彈是為88式和班用機槍準備的彈藥，重量較普通彈稍重，達到5g，子彈更長，採用穿甲能力更強的鋼芯。因為它就是一種機槍子彈，用的還是鋼殼，也沒有采取什麼措施讓子彈重心落在軸線上，離合格的狙擊彈藥太遠。一把狙擊槍打普通彈，這才是88狙精度不佳最大的原因，所以88狙這麼多年被軍迷嘲諷和詬病，其實是槍在替子彈背鍋。
QBU-88式狙擊槍，本質上就是一支精確射手步槍
5.8mm普通彈和5.8mm重彈
88狙這麼爛的精度，還輪不到換口徑來提升精度，後來208所研發的CS/LR3（部隊型號QBU141）高精狙，採用的是專門開發的DBU-141高精度銅殼鉛芯狙擊彈藥，有效射程提高到800米，100米精度提高到1.5MOA左右。雖然作為高精度狙擊槍這個水平在世界範圍內也排不上號，但已經是非88狙可比了。某種程度上，這可能就是5.8mm狙擊槍的極限了，要想獲得較好的精度，還得上7.62mm或者8.6mm，畢竟子彈重量差了1倍還多，這個飛行穩定性的差距是無論如何也彌補不了的。後來研發的CS/LR4(即“26”式)，就是使用北約7.62x51mm規格的彈藥，百米精度輕鬆達到1MOA以內，差距還是很明顯的。
CS/LR3 採用旋轉後拉槍機的栓動式設計，槍管自由浮置，高精度銅殼狙擊彈藥，大大提高了精度，解決了我國高精狙的有無問題
