1637年6月，法国哲学家、数学家勒内·笛卡尔发表《方法论》（Discours de la méthode）——现在人们普遍因为它的出现把几何与代数统一、甚至创立解析几何的荣誉都归功于笛卡尔，笛卡尔也本应该因此声名渐增。却没料到
皮埃尔·德·费马——他之后很长一段时间内的主要对手，一本正经地把他的文章喷了个底朝天。这场战斗就此拉开帷幕。- 勒内·笛卡尔
勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596—1650）
法国著名哲学家、物理学家、数学家、神学家。著有《方法论》《几何》《哲学原理》等。一生执着于研究出一套与之前全然不同的哲学体系，数学或许只是他建造这座“花园”的其中一部分。究其个人性格，有人认为他特立独行、脾气古怪；在本次与费马的掐架中，他也展现出略微毒舌跟玻璃心的一面。比如在他的《几何》受到当时法国重要数学家们的批评后，他视批评者为“两三只苍蝇”，罗贝瓦尔被形容为“不如一个有点理性的野兽”，让·德·贝格兰的信至多只能当“解手纸”用。
喜爱学习的笛卡尔从小就是学霸广泛阅读让他“觉得自己在每个方面都很无知”18岁离校之时，他开始思考有什么样的路径可以引导哲学通向确定性呢？数学——给了他开辟新道的灵感在古希腊数学家
巴伯斯之著作的启发下他构想出“通用数学”——能解决次序和量度的任何问题的一门科学并在后来的实践中发展为一套哲学系统再之后的20年间这些观点涵盖的领域扩充到整个世界。 年轻时的勒内·笛卡尔
1633年他完成了这套体系解释的手稿《论世界》但听说伽利略因赞成日心说被教会监禁驯良的天主教徒笛卡尔怂了这份手稿便没有即刻出版其实，在《方法论》之前他又写了好几本书它们都同样没有出版害怕冒犯教会是原因之一但还有另一个原因是当时还没有科学期刊当时一位勤于学术的牧师——马林·梅森在数学家之间进行频繁联络充当着“科学期刊”的角色。
与梅森建立密切联系的笛卡尔尽管在《方法论》之前只字未发表却也因梅森的推介，名望已经充分建立。
《方法论》
《方法论》（Discours de la méthode）全称《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》，分为《折射光学》、《气象学》和《几何学》三篇。《折射光学》探讨光的本质和特性，其中提出了很著名的折射定律：sin i /sin r=n（但实际上当时笛卡尔并没有使用正弦函数，我们使用它只是因为这种写法简便清晰）。而《几何》中，将方程与曲线联系起来，是他的方法的基本特征。但费马其实对解析几何（特别是切线和极值的问题）也早有研究。相比笛卡尔《几何》中的方法，费马的与现代所用的要接近得多；但笛卡尔的符号则非常现代化。
《方法论》可以说是笛卡尔憋足勇气找足证据之后才轰然问世的它也确实为当时的学界注入了新的活力在笛卡尔准备享受大家的赞誉之时却等来了当时很多重要数学家的激烈批评在这些评论中就有些来自于
“不知名的业余数学家”皮埃尔·德·费马。- 皮埃尔·德·费马
皮埃尔·德·费马（1601—1665）
法国律师，业余数学家。他对数学问题抱有业余党惯有的漫不经心态度，最明显的就是丫无论发现什么定理，都懒得写证明。比如费马大定理，他逝世300多年后，才有人给出证明。而那个时候费马最喜欢做的事就是写上整整一页的数论定理，声称这些全部正确，而证明什么的自然是绝对没有的。
数学家让·贝格兰在1636年出版《刚体力学》笛卡尔对此发出一通严厉的批评；（贝格兰早期批评过笛卡尔，不由让人怀疑这是笛卡尔的蓄意报复）而这次，轮到贝格兰反击泄愤了他提早弄到了笛卡尔《折射光学》的抄本发给了他的同僚（包括费马）传阅希望在出版之前，这本书就会受到批判。
对于贝格兰的攻击计划以及得到这份手稿的不道德途径费马是懵然无知的他对于这份手稿提出了他认为“纯科学”的见解在指出笛卡尔“没有对其理论提供充分证据”之后表明
“希望可以共同寻找真理”。
但是笛卡尔不这么看他深信费马跟贝格兰一伙的他们就是在搞针对然而关于光的折射率以及光速是否有限的问题虽然两人针锋相对，战斗激烈（主要是笛卡尔喷得比较激烈）但由于当时的实验条件无法给出事实证据所以这变成了一次
纯粹的口水战直到下一个掐点出现——关乎于解析几何的发明权。
其实对于解析几何费马撰写和发表相关论文都比笛卡尔要早但他不把这当成一种全新发现他只是觉得这样解题比较快罢了而笛卡尔想要通过这种方法去建立与完善一套新的哲学体系所以总的来讲具体问题上，费马的方法比笛卡尔方便快捷在切线和极值问题上他远甩笛卡尔一大截但笛卡尔把解析几何能涉及到的问题全部分析透彻他要的是让它成为一种强有力的、能完善他体系的工具。
这段争执的战况基本可以描述为梅森作为中间传信人笛卡尔写信公开攻击费马与其理论费马写信低姿态地表示自己只是提建议。
但笛卡尔对费马的各种污蔑仍奏效了费马的发现在整个学界似乎变得越来越不重要；而笛卡尔之后又出版好几本书他对形而上学的研究日渐受到人们认可而修订版的《几何》也让他在数学界稳固荣誉1650年，在人们尊敬的目光中笛卡尔体面地离开了这个世界。
Happy Ending？
故事就这样结束了吗？
不，费马虽然看起来在回避与笛卡尔的争端但这些年持续的挑衅仍让他感到恼怒 笛卡尔去世后他的疯狂追捧者克劳德·克雷色列尔准备整理笛卡尔生前的书信出版他请求费马给他一些信件的抄本这为费马提供了一个为自己正名的好机会。
人尽皆知的笛卡尔坐标系
他给克雷色列尔写了一封长信充满着巴洛克式繁复冗长的辞藻其中乍一看几乎全是对笛卡尔的溢美之词但仔细阅读的话可以发现费马的用词充满了典故与双关。
比如他说：“如果我以前在这个学科上与笛卡尔先生的分歧最终能以他的胜利告终，我将非常高兴”而在法语中这个“我非常高兴”同样也可以是“我将感到被强奸/被蹂躏了”。
比如他说“他那个时代的伟人之一”还可以暗指“肥胖的自命不凡者之一”（此处为参考于《数学恩仇录》中的说法）。
诸如此类的暗话遍布全文这封信费马字面向笛卡尔表示敬意声称一切荣耀归笛卡尔，自己绝对不会再争了但是按照《数学恩仇录》里的说法考究每一个俗语的来源之后就会发现他在说笛卡尔是一个剽窃的无耻小人一个证明都不给的混蛋。
故事之后
这是一场胜负分明的论战这是两个性格几乎截然相反的人或许这场关于解析几何的掐之所以没有牛顿Vs莱布尼茨那么声势浩大有一个重要的原因便是费马“打太极”一般的态度回避了使争端闹得更严重的可能性。
笛卡尔在争论的20年间远离了数学但费马却在潜心研究这让笛卡尔对费马数学能力的诋毁显得如此悲哀而不得体费马在寄给朋友的信中写道：“我更愿意去探索具有确定性的真理而不愿意花更多的时间辩论、虚名和无谓的争论上。”
“这场旷日持久的争端诞生了明显的胜利者与失败者但讽刺的是——胜利者从中获益浅薄失败者却被争斗激发提出了科学上一个重要的原理微积分的发展打下了基础”——哈尔·赫尔曼”
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