1637年6月，法國哲學家、數學家勒內·笛卡爾發表《方法論》（Discours de la méthode）——現在人們普遍因為它的出現把幾何與代數統一、甚至創立解析幾何的榮譽都歸功於笛卡爾，笛卡爾也本應該因此聲名漸增。卻沒料到
皮埃爾·德·費馬——他之後很長一段時間內的主要對手，一本正經地把他的文章噴了個底朝天。這場戰鬥就此拉開帷幕。- 勒內·笛卡爾
勒內·笛卡爾（Rene Descartes，1596—1650）
法國著名哲學家、物理學家、數學家、神學家。著有《方法論》《幾何》《哲學原理》等。一生執著於研究出一套與之前全然不同的哲學體系，數學或許只是他建造這座“花園”的其中一部分。究其個人性格，有人認為他特立獨行、脾氣古怪；在本次與費馬的掐架中，他也展現出略微毒舌跟玻璃心的一面。比如在他的《幾何》受到當時法國重要數學家們的批評後，他視批評者為“兩三隻蒼蠅”，羅貝瓦爾被形容為“不如一個有點理性的野獸”，讓·德·貝格蘭的信至多隻能當“解手紙”用。
喜愛學習的笛卡爾從小就是學霸廣泛閱讀讓他“覺得自己在每個方面都很無知”18歲離校之時，他開始思考有什麼樣的路徑可以引導哲學通向確定性呢？數學——給了他開闢新道的靈感在古希臘數學家
巴伯斯之著作的啟發下他構想出“通用數學”——能解決次序和量度的任何問題的一門科學並在後來的實踐中發展為一套哲學系統再之後的20年間這些觀點涵蓋的領域擴充到整個世界。 年輕時的勒內·笛卡爾
1633年他完成了這套體系解釋的手稿《論世界》但聽說伽利略因贊成日心說被教會監禁馴良的天主教徒笛卡爾慫了這份手稿便沒有即刻出版其實，在《方法論》之前他又寫了好幾本書它們都同樣沒有出版害怕冒犯教會是原因之一但還有另一個原因是當時還沒有科學期刊當時一位勤於學術的牧師——馬林·梅森在數學家之間進行頻繁聯絡充當著“科學期刊”的角色。
與梅森建立密切聯繫的笛卡爾儘管在《方法論》之前隻字未發表卻也因梅森的推介，名望已經充分建立。
《方法論》
《方法論》（Discours de la méthode）全稱《科學中正確運用理性和追求真理的方法論》，分為《折射光學》、《氣象學》和《幾何學》三篇。《折射光學》探討光的本質和特性，其中提出了很著名的折射定律：sin i /sin r=n（但實際上當時笛卡爾並沒有使用正弦函數，我們使用它只是因為這種寫法簡便清晰）。而《幾何》中，將方程與曲線聯繫起來，是他的方法的基本特徵。但費馬其實對解析幾何（特別是切線和極值的問題）也早有研究。相比笛卡爾《幾何》中的方法，費馬的與現代所用的要接近得多；但笛卡爾的符號則非常現代化。
《方法論》可以說是笛卡爾憋足勇氣找足證據之後才轟然問世的它也確實為當時的學界注入了新的活力在笛卡爾準備享受大家的讚譽之時卻等來了當時很多重要數學家的激烈批評在這些評論中就有些來自於
“不知名的業餘數學家”皮埃爾·德·費馬。- 皮埃爾·德·費馬
皮埃爾·德·費馬（1601—1665）
法國律師，業餘數學家。他對數學問題抱有業餘黨慣有的漫不經心態度，最明顯的就是丫無論發現什麼定理，都懶得寫證明。比如費馬大定理，他逝世300多年後，才有人給出證明。而那個時候費馬最喜歡做的事就是寫上整整一頁的數論定理，聲稱這些全部正確，而證明什麼的自然是絕對沒有的。
數學家讓·貝格蘭在1636年出版《剛體力學》笛卡爾對此發出一通嚴厲的批評；（貝格蘭早期批評過笛卡爾，不由讓人懷疑這是笛卡爾的蓄意報復）而這次，輪到貝格蘭反擊洩憤了他提早弄到了笛卡爾《折射光學》的抄本發給了他的同僚（包括費馬）傳閱希望在出版之前，這本書就會受到批判。
對於貝格蘭的攻擊計劃以及得到這份手稿的不道德途徑費馬是懵然無知的他對於這份手稿提出了他認為“純科學”的見解在指出笛卡爾“沒有對其理論提供充分證據”之後表明
“希望可以共同尋找真理”。
但是笛卡爾不這麼看他深信費馬跟貝格蘭一夥的他們就是在搞針對然而關於光的折射率以及光速是否有限的問題雖然兩人針鋒相對，戰鬥激烈（主要是笛卡爾噴得比較激烈）但由於當時的實驗條件無法給出事實證據所以這變成了一次
純粹的口水戰直到下一個掐點出現——關乎於解析幾何的發明權。
其實對於解析幾何費馬撰寫和發表相關論文都比笛卡爾要早但他不把這當成一種全新發現他只是覺得這樣解題比較快罷了而笛卡爾想要通過這種方法去建立與完善一套新的哲學體系所以總的來講具體問題上，費馬的方法比笛卡爾方便快捷在切線和極值問題上他遠甩笛卡爾一大截但笛卡爾把解析幾何能涉及到的問題全部分析透徹他要的是讓它成為一種強有力的、能完善他體系的工具。
這段爭執的戰況基本可以描述為梅森作為中間傳信人笛卡爾寫信公開攻擊費馬與其理論費馬寫信低姿態地表示自己只是提建議。
但笛卡爾對費馬的各種汙衊仍奏效了費馬的發現在整個學界似乎變得越來越不重要；而笛卡爾之後又出版好幾本書他對形而上學的研究日漸受到人們認可而修訂版的《幾何》也讓他在數學界穩固榮譽1650年，在人們尊敬的目光中笛卡爾體面地離開了這個世界。
Happy Ending？
故事就這樣結束了嗎？
不，費馬雖然看起來在迴避與笛卡爾的爭端但這些年持續的挑釁仍讓他感到惱怒 笛卡爾去世後他的瘋狂追捧者克勞德·克雷色列爾準備整理笛卡爾生前的書信出版他請求費馬給他一些信件的抄本這為費馬提供了一個為自己正名的好機會。
人盡皆知的笛卡爾座標系
他給克雷色列爾寫了一封長信充滿著巴洛克式繁複冗長的辭藻其中乍一看幾乎全是對笛卡爾的溢美之詞但仔細閱讀的話可以發現費馬的用詞充滿了典故與雙關。
比如他說：“如果我以前在這個學科上與笛卡爾先生的分歧最終能以他的勝利告終，我將非常高興”而在法語中這個“我非常高興”同樣也可以是“我將感到被強姦/被蹂躪了”。
比如他說“他那個時代的偉人之一”還可以暗指“肥胖的自命不凡者之一”（此處為參考於《數學恩仇錄》中的說法）。
諸如此類的暗話遍佈全文這封信費馬字面向笛卡爾表示敬意聲稱一切榮耀歸笛卡爾，自己絕對不會再爭了但是按照《數學恩仇錄》裡的說法考究每一個俗語的來源之後就會發現他在說笛卡爾是一個剽竊的無恥小人一個證明都不給的混蛋。
故事之後
這是一場勝負分明的論戰這是兩個性格幾乎截然相反的人或許這場關於解析幾何的掐之所以沒有牛頓Vs萊布尼茨那麼聲勢浩大有一個重要的原因便是費馬“打太極”一般的態度迴避了使爭端鬧得更嚴重的可能性。
笛卡爾在爭論的20年間遠離了數學但費馬卻在潛心研究這讓笛卡爾對費馬數學能力的詆譭顯得如此悲哀而不得體費馬在寄給朋友的信中寫道：“我更願意去探索具有確定性的真理而不願意花更多的時間辯論、虛名和無謂的爭論上。”
“這場曠日持久的爭端誕生了明顯的勝利者與失敗者但諷刺的是——勝利者從中獲益淺薄失敗者卻被爭鬥激發提出了科學上一個重要的原理微積分的發展打下了基礎”——哈爾·赫爾曼”
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