儘管現在還沒有正式開學，但是有些地方已經陸續開始做開學前的準備，有些地方也已經明確了開學時間，作為準備中考的學生們來說，這個寒假有點長了，但是希望同學們在家裡能夠踏踏實實的學習，爭取開學之後能夠跟上快節奏的學習生活。如今中考第一輪的複習正在關鍵的時候，今天繼續和同學們交流學習的是二次函數知識點的考向，對於這部分同學們一定要狠抓，這部分就是中考的重點，同時希望通過例題詳解，幫助同學們完善知識體系。
考向一 二次函數的有關概念。1．二次函數的一般形式的結構特徵：①函數的關係式是整式；②自變量的最高次數是2；③二次項係數不等於零．2．一般式，頂點式，交點式是二次函數常見的表達式，它們之間可以互相轉化。
例1，依題意得m=–1，故選A.此題主要考察二次函數的定義，需要注意a≠0。例2，直接根據二次函數的定義判定即可．A、y=2x+2，是一次函數，故此選項錯誤；B、y=﹣2x，是正比例函數，故此選項錯誤；C、y=x^2+2是二次函數，故此選項正確；D、y=x﹣2，是一次函數，故此選項錯誤．故選C。
考向二 二次函數的圖像。二次函數的圖像是一條關於某條直線對稱的曲線，叫做拋物線，該直線叫做拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。
例3，A，由圖象可知，開口向下，則a<0，又因為頂點在y軸左側，則b<0，則a+b<0，而圖像與y軸交點為（0，a+b ）在y軸正半軸，與a+b<0矛盾，故此選項錯誤；B，由圖象可知，開口向下，則a<0，又因為頂點在y軸左側，則b<0，則a+b<0，而圖像與y軸交點為（0，1）在y軸正半軸，可知a+b=1與a+b<0矛盾，故此選項錯誤；
C，由圖象可知，開口向上，則a>0，頂點在y軸右側，則b<0，a+b=1可能成立，故此選項正確；D，由圖象可知，開口向上，則
a>0，頂點在y軸右側，則b<0，與y軸交於正半軸，則a+b>0，而圖像與x軸的交點為（1，0），則a+b+a+b=0，顯然a+b=0與a+b>0矛盾，故此選項錯誤．故選C。例4，∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴x=–b/2a>0，∴b>0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴ c>0，∴ac<0，bc>0．故選C。考向三 二次函數的性質。二次函數的解析式中，a決定拋物線的形狀和開口方向，h、k僅決定拋物線的位置．若兩個二次函數的圖像形狀完全相同且開口方向相同，則它們的二次項係數a必相等。
例5，本題主要考查二次函數的性質，掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(x-h)^2+k中，頂點座標為(h,k)，對稱軸x=h,a決定了開口方向。例6，本題考查了二次函數的單調性．二次函數y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），當a>0時，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大；當a<0時，在對稱軸左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側
y隨x的增大而減小。考向四 二次函數的平移。1．拋物線在平移的過程中，a的值不發生變化，變化的只是頂點的位置，且與平移方向有關．2．涉及拋物線的平移時，首先將表達式轉化為頂點式y=a（x–h）^2+k的形式．3．拋物線的移動主要看頂點的移動，y=ax^2的頂點是（0，0），y=a（x–h）^2的頂點是（h，0），y=a（x–h ）^2+k的頂點是（h，k）．4．拋物線的平移口訣：自變量加減左右移，函數值加減上下移．
例7，y=–x^2–2的頂點座標為（0，–2），∵向右平移3個單位長度，∴平移後的拋物線的頂點座標為（3，–2），∴所得到的新拋物線的表達式是
y=–（x–3）2–2．故選C．牢記拋物線的平移口訣可輕鬆解決此類問題。例8，如圖，過點A作AB⊥x軸於B，∵直線y=x與x軸夾角為45°，OA=2√2，∴OB=AB=2，∴點A的座標為（2，2），∴平移後的拋物線解析式是y=（x–2）^2+2．故選D．考向五 二次函數與一元二次方程、不等式的綜合。拋物線y=ax^2+bx+c（a ≠0）與x軸的交點個數及相應的一元二次方程根的情況都由Δ=b^2–4ac決定.1．當Δ>0，即拋物線與x軸有兩個交點時，方程ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，這兩個交點的橫座標即為一元二次方程的兩個根．2．當Δ=0，即拋物線與x軸有一個交點（即頂點）時，方程ax^2+bx+c=0有兩個相等的實數根，此時一元二次方程的根即為拋物線頂點的橫座標．3．當Δ<0，即拋物線與x軸無交點時，方程ax^2+bx +c=0無實數根，此時拋物線在x軸的上方（a>0時）或在x軸的下方（a<0時）．
例9，由表格中的數據看出–0.01和0.02更接近於0，故x 應取對應的範圍為：6.18<x<6.19，故選C． 例10，二次函數y=a（x+1）^2+2的對稱軸為x=–1，∵二次函數y=a（x+1）^2+2與x軸的一個交點是（–3，0），∴二次函數y=a（x+1）^2+2與x軸的另一個交點是（1，0），∴由圖象可知關於x的不等式a（x+1）2+2>0的解集是–3<x<1．故選C。
考向六 二次函數的實際應用。在生活中，我們常會遇到與二次函數及其圖像有關的問題，解決這類問題的一般思路：首先要讀懂題意，弄清題目中牽連的幾個量的關係，並且建立適當的直角座標系，再根據題目中的已知條件建立數學模型，即列出函數關係式，然後運用數形結合的思想，根據函數性質去解決實際問題。
例11，當y取得最大值時，飛機停下來，則y=60t﹣1.5t^2=﹣1.5（t﹣20）^2+600，此時t=20，飛機著陸後滑行600米才能停下來．因此t 的取值範圍是0≤t≤20；即當y=600﹣150=450時，即60t﹣3t^2/2=450，解得：t=10，t=30（不合題意捨去），∴滑行最後的150m所用的時間是20﹣10=10，故選A．本題考查二次函數與一元二次方程綜合運用，關鍵在於解一元二次方程。
考向七 存在性問題與動點問題。此類問題一般是通過分析動點在幾何圖形邊上的運動情況，確定出有關動點函數圖像的變化情況．分析此類問題，首先要明確動點在哪條邊上運動，在運動過程中引起了哪個量的變化，然後求出在運動過程中對應的函數表達式，最後根據函數表達式判別圖像的變化。
例12，本題考查二次函數解析式與座標軸的交點，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定及性質，綜合性較強，掌握相關知識並靈活應用是本題的解題關鍵。
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