尽管现在还没有正式开学，但是有些地方已经陆续开始做开学前的准备，有些地方也已经明确了开学时间，作为准备中考的学生们来说，这个寒假有点长了，但是希望同学们在家里能够踏踏实实的学习，争取开学之后能够跟上快节奏的学习生活。如今中考第一轮的复习正在关键的时候，今天继续和同学们交流学习的是二次函数知识点的考向，对于这部分同学们一定要狠抓，这部分就是中考的重点，同时希望通过例题详解，帮助同学们完善知识体系。
考向一 二次函数的有关概念。1．二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零．2．一般式，顶点式，交点式是二次函数常见的表达式，它们之间可以互相转化。
例1，依题意得m=–1，故选A.此题主要考察二次函数的定义，需要注意a≠0。例2，直接根据二次函数的定义判定即可．A、y=2x+2，是一次函数，故此选项错误；B、y=﹣2x，是正比例函数，故此选项错误；C、y=x^2+2是二次函数，故此选项正确；D、y=x﹣2，是一次函数，故此选项错误．故选C。
考向二 二次函数的图像。二次函数的图像是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
例3，A，由图象可知，开口向下，则a<0，又因为顶点在y轴左侧，则b<0，则a+b<0，而图像与y轴交点为（0，a+b ）在y轴正半轴，与a+b<0矛盾，故此选项错误；B，由图象可知，开口向下，则a<0，又因为顶点在y轴左侧，则b<0，则a+b<0，而图像与y轴交点为（0，1）在y轴正半轴，可知a+b=1与a+b<0矛盾，故此选项错误；
C，由图象可知，开口向上，则a>0，顶点在y轴右侧，则b<0，a+b=1可能成立，故此选项正确；D，由图象可知，开口向上，则
a>0，顶点在y轴右侧，则b<0，与y轴交于正半轴，则a+b>0，而图像与x轴的交点为（1，0），则a+b+a+b=0，显然a+b=0与a+b>0矛盾，故此选项错误．故选C。例4，∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=–b/2a>0，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴ c>0，∴ac<0，bc>0．故选C。考向三 二次函数的性质。二次函数的解析式中，a决定抛物线的形状和开口方向，h、k仅决定抛物线的位置．若两个二次函数的图像形状完全相同且开口方向相同，则它们的二次项系数a必相等。
例5，本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为(h,k)，对称轴x=h,a决定了开口方向。例6，本题考查了二次函数的单调性．二次函数y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧
y随x的增大而减小。考向四 二次函数的平移。1．抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关．2．涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式y=a（x–h）^2+k的形式．3．抛物线的移动主要看顶点的移动，y=ax^2的顶点是（0，0），y=a（x–h）^2的顶点是（h，0），y=a（x–h ）^2+k的顶点是（h，k）．4．抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．
例7，y=–x^2–2的顶点坐标为（0，–2），∵向右平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，–2），∴所得到的新抛物线的表达式是
y=–（x–3）2–2．故选C．牢记抛物线的平移口诀可轻松解决此类问题。例8，如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2√2，∴OB=AB=2，∴点A的坐标为（2，2），∴平移后的抛物线解析式是y=（x–2）^2+2．故选D．考向五 二次函数与一元二次方程、不等式的综合。抛物线y=ax^2+bx+c（a ≠0）与x轴的交点个数及相应的一元二次方程根的情况都由Δ=b^2–4ac决定.1．当Δ>0，即抛物线与x轴有两个交点时，方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根，这两个交点的横坐标即为一元二次方程的两个根．2．当Δ=0，即抛物线与x轴有一个交点（即顶点）时，方程ax^2+bx+c=0有两个相等的实数根，此时一元二次方程的根即为抛物线顶点的横坐标．3．当Δ<0，即抛物线与x轴无交点时，方程ax^2+bx +c=0无实数根，此时抛物线在x轴的上方（a>0时）或在x轴的下方（a<0时）．
例9，由表格中的数据看出–0.01和0.02更接近于0，故x 应取对应的范围为：6.18<x<6.19，故选C． 例10，二次函数y=a（x+1）^2+2的对称轴为x=–1，∵二次函数y=a（x+1）^2+2与x轴的一个交点是（–3，0），∴二次函数y=a（x+1）^2+2与x轴的另一个交点是（1，0），∴由图象可知关于x的不等式a（x+1）2+2>0的解集是–3<x<1．故选C。
考向六 二次函数的实际应用。在生活中，我们常会遇到与二次函数及其图像有关的问题，解决这类问题的一般思路：首先要读懂题意，弄清题目中牵连的几个量的关系，并且建立适当的直角坐标系，再根据题目中的已知条件建立数学模型，即列出函数关系式，然后运用数形结合的思想，根据函数性质去解决实际问题。
例11，当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t﹣1.5t^2=﹣1.5（t﹣20）^2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t 的取值范围是0≤t≤20；即当y=600﹣150=450时，即60t﹣3t^2/2=450，解得：t=10，t=30（不合题意舍去），∴滑行最后的150m所用的时间是20﹣10=10，故选A．本题考查二次函数与一元二次方程综合运用，关键在于解一元二次方程。
考向七 存在性问题与动点问题。此类问题一般是通过分析动点在几何图形边上的运动情况，确定出有关动点函数图像的变化情况．分析此类问题，首先要明确动点在哪条边上运动，在运动过程中引起了哪个量的变化，然后求出在运动过程中对应的函数表达式，最后根据函数表达式判别图像的变化。
例12，本题考查二次函数解析式与坐标轴的交点，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质，综合性较强，掌握相关知识并灵活应用是本题的解题关键。
閱讀更多 微言物語 的文章
