【特別說明】
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【自學導讀】
《二次根式的加減法》的主要內容是二次根式的加減運算和二次根式的加、減、乘、除混合運算，實現自學的基礎是大家已經掌握瞭如何把一個二次根式化簡成最簡二次根式。自學的重點是二次根式的加減運算方法。通過自學應達到能熟練進行二次根式的加減運算，以及加、減、乘、除混合運算。
【教材範圍】
初中數學人教版八年級下冊，第16章《二次根式》，16.3二次根式的加減法，P12-P15.
【易錯題挑戰】
【答案解析與思路分析】
【知識解讀】
一、關於初中數學比較數的大小的方法
在初中數學中，比較兩個數的大小的方法主要有以下幾種：
⑴利用法則進行比較：一般用於有理數和簡單的無理數的比較。比如：正數大於0大於負數；兩個負數，絕對值大的反而小；兩個二次根式，被開方數大的，結果大。
⑵利用圖形進行比較：一般用於能體現數形結合思想的數量關係的比較。比如：數軸上，右邊的數總比左邊的數大。
⑶比分子：用於分母相同或可以化成分母相同的兩個式子的比較。同分母分數，分子大的數大。
⑷比分母：用於分子相同或可以化成分子相同的兩個式子的比較。同分子的兩個分數，分母大的反而小。
⑸比差法：要比較兩個複雜的代數式，直接用兩式相減，判斷他們的差與0的大小關係：如果差大於0，被減數大於減數；如果差等於0，被減數等於減數；如果差小於0，被減數小於減數。
⑹比商法：要比較兩個實數的大小，把兩式相除，看他們的商與1的大小。如果商大於1，被除數大於除數；如果商等於1，被除數等於除數；如果商小於1，被除數小於除數。
⑺比 倒數：主要用於與無理數的並有關的根式之間大小的比較。倒數大的，反而小。
⑻比平方：把兩個數同時平方後，再比較他們的大小。
⑼估計法：分別估算兩個數的值，再進行比較。
二、與二次根式有關的方程的解法
轉化思想是解與二次根式有關的方程的基本思路：
（1）化無理為有理：把其中的無理式（數）轉化為有理式（數），從而去分析判斷解法；
（2）化繁為簡：看上去很複雜的方程，通過加、減、乘、除、平方等方式，變得簡潔；
（3）綜合考慮整體法、換元法等思想的運用。
三、與二次根式有關的一些特殊式子的解法
（1）注意可通過有理數化無理數的方式，構造完全平方型 式子的特殊解法
（2）注意可以通過化完全平方減少根號層級的式子的特殊解法
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