談談小學數學學習中“數感”的培養
正高級教師 特級教師 錢守旺
數感既是一種能力，也是一種直覺。徐文彬、喻平教授認為：“數感”是對數字關係和數字模式的意識，以及運用這種意識靈活地解決數字問題的能力。
數感在英文裡叫number sense, 就是對數字的量化感覺，指的是一個人對數字的理解和運用能力，包括能否靈活處理數字、拆解問題，並從不同的角度看問題。《數學課程標準（2011年版）》對“數感”的含義做了如下解釋：“數感主要是指關於數與數量、數量關係、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助於學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關係。”
根據國內外已有的研究結果，數感主要在三個領域起重要作用：
1、數字知識和數字的簡便性——數字的順序感；多樣化的數字呈現形式；數字相對和絕對數量的判斷；思考數字的基準參考體系。
2、運算知識和運算的簡便性——理解運算結果；意識到所應用的規則；運算之間的關係。
3、把數字、運算知識及其簡便性應用到需要用數字進行推理的問題中——理解問題情境和合適的解題策略之間的關係；意識到存在多樣化的數字呈現方式；應用有效的數字表徵形式和（或）方法的傾向；檢驗數據和結果的傾向。
數感的建立開始更多地依靠經驗的積累，到一定程度後靠經驗、理性的疊加，理性的疊加就形成觀念。因此，數感的培養需要直觀經驗與理性思考的有機結合。
培養數感可以採用以下策略：
1、建立數的概念的過程中培養數感
數的概念的體驗和理解與數感密切相關。數的概念本身是抽象的，學生理解和掌握數的概念要經歷一個過程。在認數教學中，我們應注重選擇學生熟悉的情境和實例，引導學生通過觀察、操作、解決問題等活動感受和體驗，在深刻把握數的概念的同時，逐步提高對數的感悟水平。
在家裡，父母陪兒童一起和著節奏數數，往後數幾個數，再倒數幾個數；讓兒童數數生活中的物體，如衣服上有幾顆紐扣，樓梯有幾級等；讓兒童吃飯時幫忙擺放餐具，數數有幾個人吃飯。餐具，如盤子、碗、筷子、湯匙等各有多少，每人各一件擺得對不對……這些日常數學經驗都能幫助兒童發展早期的數感。
2、在探索數與數之間關係的過程中培養數感
數感並不侷限於對單個數的感悟，還體現於對多個數之間聯繫或者規律的一種敏感。探索數與數之間的關係是一種基於理解數與運算的思維活動，通過這種活動來體驗數之間的聯繫，有利於學生強化對數量關係的感悟，進而逐步發展數感。
比如，可以要求孩子拿出二十五根小棒，從二十五數到三十二，當數到29時問：下一個是多少？如果孩子不清楚下一個數是30時引導他們看小棒，在29的基礎上添上一根是幾捆，弄清29的後面是30。這樣，孩子對數的抽象認識就形象具體化了。最後讓孩子脫離小棒，抽象數數，培養孩子的抽象思維能力。
又如，在教學四年級上冊第一單元“十進制計數法”時，在億以內數的認識的基礎上，應通過學生撥動計數器數數，讓學生更好地認識了新的計數單位“十億”“百億”“千億”，以及相鄰兩個計數單位之間的關係。只有讓學生自己真正動手操作，才有助於他們更好地認識數、理解數，進一步培養數感。
3、在估計活動中增強數感
估算是一種心智活動，是一個人數學素養的集中體現。掌握一些簡單的估算方法，學生便可以運用數學思維解決日常生活中出現的問題，慢慢形成數感意識，這對學生的素養提升有著十分重要的意義。在數與運算的學習中，估計包括對事物數量的估計以及對運算的結果作出大概的判斷。教師在估數活動中，要豐富感知途徑，增強學生對數量的敏感程度。，組織學生充分交流，增強對估算結果的感悟。
例如“某飼養場養牛的年收入為593元，養羊的年收入為328元。請估計一下該場的年收入大約多少元？”對這道題，每個學生估算的方法不一樣。有學生認為：500+300=800，而93加28大於100，所以結果比900多一點；有的學生這樣估算：593接近600，328接近350，所以結果比950少一點；有學生這樣估算：總收入應該比500＋300大，而比600＋400小。從這些方法中可以看出學生估算的合理性，而這正是誘發數感的前提，更是一個人數學素養的具體體現。
4、在問題解決中鞏固和深化
數學問題解決的過程往往伴隨著對數概念的抽象和數量關係的建構以及對數量的估計，因此，教學中讓學生結合具體的問題，選擇恰當和靈活的方法去解決，可以增強學生對數和數量關係以及數和數量之間運算的實際意義的理解，從而有利於鞏固和深化數感的形成。
例如：以估計“每人每天浪費一粒米，全國每天要浪費多少米，相當於多少（多大）東西？”為例說明，讓學生猜測13億粒米大約有多重或有多大，建議學生用試驗的方法驗證自己的猜測。可以小組合作，先設計好估算步驟，再根據步驟操作，利用天平、1立方厘米容器、100毫升量杯、計算器等工具。小組投入研究估算方案的活動中，完成13億粒米的估算報告。
總之，數感的形成需要經歷數學地思考，需要以解決實際問題為載體，教師要從培育核心素養的高度來重視數感培養，在培養數感的同時提升學生的數學素養，進而促進核心素養的培育。
（作者系北京市朝陽區教育研究中心 特級教師 正高級教師）
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