2013年5月，一個陌生的名字震驚了整個數學界，在不依賴未經證明推論的前提下，他發現存在無窮多差小於7000萬的素數對，第一次成功證明弱版本的孿生素數猜想，從而在孿生素數猜想這個重要問題的道路上前進了一大步。這個名字叫張益唐，那個時候他已經58歲。
留學美國，波折不斷
張益唐1955年出生於上海，恢復高考以後，張益唐被陳景潤的故事、被哥德巴赫猜想吸引，對數學產生了濃厚的興趣，1978年他順利考入了北京大學數學系，在北大期間，張益唐可以說過得十分青春肆意，他做過學生會主席，具有演講天才，喜歡文學、音樂，還是NBA球賽的鐵桿球迷，還可以喝一斤二鍋頭沒感覺。
張益唐全家
北大作為中國的數學中心，系統而嚴密的訓練，為張益唐打下了非常紮實的數學基礎。在學校，張益唐對數字的敏感與天賦也為師生們津津樂道，他不需要通訊錄便能把班上所有同學的生日輕鬆記下，並在每年給好朋友發郵件祝賀，在當時的北大數學系，張益唐是名副其實的學神，被同學評價為是班裡「所有人之上、比第二名高出很遠的人」，這也是張益唐為什麼在大學如此肆意飛揚的原因。
那時，時任北大數學系主任的丁石孫早對張益唐欣賞已久，他認為張益唐是一個數學天才，當時張益唐的領域是數論，丁石孫認為代數幾何更具前景，就讓張益唐改為研究代數幾何。
張益唐：靠前第二排，左二
張益唐後來在北大讀碩，師承潘承彪，學解析數論的基礎知識，解析數論中很重要的就是階的估計，在潘承彪的教導下，張益唐對這方面非常敏感，這也為後來張益唐作出世界性成果奠定了基礎。
1985年夏天，美國名校普渡大學的代數專家莫宗堅受邀來訪北大，丁石孫認為如果張益唐送出國進行深造將來一定在數學領域大有可為，所以他在第一時間推薦張益唐跟隨莫宗堅前往美國普渡大學讀博士。
當時的張益唐一直想要攻克雅可比猜想，雅可比猜想是多變量多項式的一個著名問題，最初是由數學家雅可比於1939年提出，是代數幾何領域中最難攻克的難題之一，雅可比猜想之所以聞名，因為有很多試圖解決猜想的證明，都有藏於細節中的錯誤。
但張益唐卻做到了，他僅用了兩年時間便完成了博士論文，並宣稱解決了雅可比猜想。
然而，張益唐的結果建立在導師莫宗堅研究成果的基礎上，論文裡大量引用了導師已經證明的理論，但當全世界的數學家蜂擁前來，竟發現論證過程中導師莫宗堅的研究成果裡存在一些還沒有被證明的東西。
左一張益唐
這個發現激化了張益唐和莫宗堅的矛盾，莫宗堅堅稱自己的成果並沒有任何錯誤，莫宗堅的回憶錄更是表示是他發現了張的論文有10幾處錯誤。
兩個人之間的孰是孰非至今仍沒有公論，但是在雅可比猜想中張益唐過人的數學才華卻得到了淋漓盡致地展現，但這個事情也影響了張益唐的一生，張益唐被整整拖到了第七年才畢業。這個時候的張益唐已經37歲了。
更為嚴重的是，莫宗堅並沒有給張益唐推薦信，在國外自己的導師不給推薦信，往往意味著學生品行不端或者學術上有重大問題，尤其是對從事學術研究道路的來說，一般你的第一個PI position（比如assistant professor）都需要你導師的推薦信。
再加上那個時候眼界頗高的張益唐總是執著於攻大難題，研究中追求‘完美’結果，幾年的博士研究乏善可陳。
導師的打壓讓張益唐經歷了21年的沉浮，經歷許多辛酸和白眼。即使如今成名，張益唐依然不願意回去普渡大學，也不願意再回憶起當初在普渡大學的歲月。
7年打工生涯，不忘初心
1992年，畢業後的張益唐，因為沒有推薦信，再加上學術論文也寥寥無幾，想在學術圈謀生的他四處碰壁，卻沒有研究機構願意錄用。
但張益唐卻對數學充滿了執著，不願意放棄，他後來加入了一個民間組織，該組織的一名成員是化學家，作為一種籌集資金的手段在肯塔基開設了一家賽百味特許店，因為張益唐擅長數數，所以被邀請當會計，忙的時候張益唐還會去幫忙當收銀員。他在賽百味裡還經常要送外賣、刷過盤子。
他的妻子叫Sun Yaling，兩人相識的時候她是一家中餐廳的招待。除此之外他還在肯德基、汽車旅館這樣的店面打工。沒有工作的時候，他常去附近肯塔基州大學的圖書館讀代數幾何和數論方面的期刊文章。而晚上的時間他一般就回到汽車或是借住朋友的地下室研究數學。
張益唐最艱難的時候，把全部家當放到房車裡，便開著車去多個大學一邊求職，一邊講雅克比猜想的成果一邊進行數學的研究。
很難想象一代名校數學才子、數學博士為生活所迫流落市井，數年間淪落到在餐飲店打雜，甚至在車裡過夜的窘境。
那個時候，張益唐一度情緒低落，自己當初曾是北大的佼佼者，被校方推薦、拿獎學金出國攻博士，但畢業後卻因為沒有推薦信、論文不能發表。而同伴卻早已安家立業、飛黃騰達。鮮明的現實對比讓張益唐覺得自己的人生沉落了谷底，即使現在，面對記者採訪，他也不怎麼喜歡提起這段經歷。
因為功名未就，還淪落到餐廳洗碗，他甚至都不和家人聯絡，最後還是妹妹網上找人才給重新聯繫上。
這時候，一直看重張益唐的丁石孫已經是北大校長，他力邀張益唐回北大任教，在北大進行數學研究。這對當時的張益唐來說，無疑是雪中送炭。但是張益唐卻拒絕了丁石孫校長的好意。
這樣的生活其實持續了不少的時間，直到1999年，那時在英特爾工作的校友唐樸祁，遇到了一個網絡設計上的難題，這是一個很初級的但技巧性非常強的數學問題。而張益唐幫唐樸祁完美地解決了問題，兩人後來還就此申請了專利。
這件事也讓唐樸祁驚覺，原來那個已離開學術界七年的張益唐，數學實力依然實力非凡，並決心幫他走出困境。在北大校友唐樸祁的幫忙下，經過中科院系統數學與數學研究院研究員葛力明引薦，1999年，張益唐終於結束了7年的打工生涯，他在新罕布什爾大學謀得臨時講師一職。
張益唐這才結束了在餐廳刷盤子這樣居無定所的生活。雖然臨時講師的職務比起研究系列的教授、副教授的工資性價比低很多，還要擔負繁重的教學任務，在科研上也沒有任何經費支持。但重回校園對張益唐來說，能夠再次獲得學校的學術資源，掙得餬口的工資，最重要是在數學領域做駕輕就熟的工作，已經非常知足。
而這個時候，因為當初導師的打壓，張益唐每次看到雅可比猜想都會想起當初的慘痛歲月，所以他選擇放棄了對雅可比猜想的研究，並且也再不從事代數幾何研究，而是轉回自己最初的領域——研究數論。他一開始還研究了黎曼猜想，後面同時研究孿生素數猜想。
突破孿生素數猜想，蟄伏21年，一舉成名
2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大於1的自然數里，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數。
1849年，波利尼亞克（Alphonse de Polignac）提出了更一般的猜想：對所有自然數k，存在無窮多個素數對 (p, p + 2k)。k = 1的情況就是孿生素數猜想。素數對 (p, p + 2)稱為孿生素數。數學家們相信這個猜想是成立的。
孿生素數即相差2的一對素數。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孿生素數。100以內有8個孿生素數對；501到600間只有兩對。隨著數的變大，可以觀察到的孿生素數越來越少。那會不會有一天再也找不到新的孿生素數對呢？
在數學家希爾伯特在1900年國際數學家大會的著名報告中，它位列23個“希爾伯特問題”中的第8個問題，可以被描述為“存在無窮多個素數p，並且對每個p而言，有p+2這個數也是素數”。
1921年，英國數學家戈弗雷·哈代和約翰·李特爾伍德提出一個與波利尼亞克猜想類似的猜想，通常稱為“哈代-李特爾伍德猜想”或“強孿生素數猜想”（即孿生素數猜想的強化版）。這一猜想不僅提出孿生素數有無窮多對，而且還給出其漸近分佈形式。
但是即使如此，如何證明這一猜想？人們還是一籌莫展，人們甚至不知道它的“弱形式”是否成立，就是能不能找到一個正數，使得有無窮多對素數之差小於這個給定正數，在孿生素數猜想中，這個正數就是2。
而張益唐在轉回數論研究之後，就開始想要突破孿生素數猜想，2012年，張益唐完成了論文《素數間的有界距離》（“Bounded Gaps Between Primes”），並開展了幾個月枯燥的系統性檢查。
張益唐公式
2013年4月17日，張益唐將論文投給世界數學界最負聲譽的《數學年刊》（Annals of Mathematics），在張益唐的論文中，他給出的結果是，存在無數對相鄰素數，它們的差相差不過7000萬。但這只是一個估計，並非張益唐的方法能得到的最好結果。
在論文出爐後，一些數學家吃透了新方法，開始試著改進這個常數，進一步拉近了與最終解決孿生素數猜想的距離。在2014年2月，張益唐的七千萬已經被縮小到246。
可以說張益唐在孿生素數研究方面所取得的突破性進展，他證明了孿生素數猜想的一個弱化形式。
《自然》稱其為一個“重要的里程碑”。隨即這一研究被認為在孿生素數猜想這一終極數論問題上取得了重大突破。
有人打了一個比方，張益唐所做的工作，相當於1920年挪威的布朗證明了“9+9”，“開啟”了哥德巴赫猜想的證明，接下來科學家們陸續證明了“7+7”、“6+6”，直到46年後的陳景潤證明攻下離“1+1”一步之遙卻或是最難的“1＋2”。
2014年8月，在韓國首爾的國際數學家大會上，張益唐獲邀請在閉幕式之前作一小時的受邀報告（invited lecture）。這是隻有全球知名的大數學家才有的殊榮。
張益唐也從一個講師成為了美國加州大學聖芭芭拉分校數學系終身教授。2018年更是斬獲了美國亞裔工程師學會的終身成就獎 。
在此之前，張益唐從未真正被學術圈重視，從餐館刷碗、送外賣，到當臨時會計，漂泊海外的他前半生歷經蹉跎…從名不見經傳到解開200多年無解難題。從1992年畢業到2013年震驚世界，歷經21年沉浮的張益唐用他對數學的純粹收穫了豐碩的成果。
如今的張益唐雖然斬獲眾多榮譽，卻還是習慣獨處與思考，他幾乎像是隱形人，每天就坐在自己位於6層的狹小辦公室裡，關上房門獨自思考。同事和學生都瞭解他的習慣，只會在門敞開的時候前來找他。
張益唐現在依然在努力攻堅黎曼猜想，在他過往40多年的學術生涯裡，張益唐事實上只發表過3篇論文。除了2013年的孿生素數猜想之外，另外兩篇分別發表在2001年的《杜克數學期刊》和1985年的《數學學報》上，都與黎曼猜想有關。希望他可以在黎曼猜想上再取佳績。
人生想要成功其實很難的有三點，其一是立志，很多人終其一生，都沒有明白自己的人生目標究竟是什麼，從而蹉跎一生，其二是堅持，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。其三是用心，有目標肯堅持是好的，但是不能死堅持死努力，那也是無用功，舉一個例子，一道題目我努力學習知道做了，是你付出了努力，但這不夠，你要從題目裡提取出共通點，其他同類型的題目都是在這個點上進行延伸，那麼你就掌握瞭解答這類題目的方法，這才是用心，人生亦是如此。
我有一個學生，他每天都非常刻苦學習，但是成績一直一般，我為他，他所謂的努力其實是給自己的心理作用，覺得自己認真努力了，一定有一個好的收穫，很多人也是這樣騙自己的，每天都在不斷忙碌，但是最後卻一無所獲，而這所謂的努力其實也是為了安慰自己的。
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