動態幾何圖形的數量關係，對於七年級學生來講，稍有難度，剛剛從小學經過一學期的適應，幾何剛剛入門，所涉及到知識點很少，角的計算，角平分線等。純粹從靜態圖形看，這些並不複雜，然而一旦運動起來，尤其在旋轉過程中，再去尋找數量關係，難度陡然上升，要麼多種情況未考慮周全，要麼直接就轉暈了。而要解決好這些問題，則需要在草稿紙上多作圖，如果平時這種功夫花得多，真到考場上，腦子裡作圖，角在心中動，那無疑最佳。

題目

已知點A，O，B在一條直線上，將射線OC繞O點順時針方向旋轉90°後，得到射線OD，在旋轉過程中，射線OC始終在直線AB上方，且OE平分∠AOD.約定：無論∠AOD大小如何，OE都看作是由OA、OD兩邊形成的最小角的平分線.

(1)如圖1，當∠AOC=30°時，∠BOD=_________；

(2)若射線OF平分∠BOC，求∠EOF的度數.

解析：

(1)給出特殊角度計算，初步瞭解題中角之間的聯繫，為後面動角打基礎。∠AOC=30°，而且旋轉角∠COD=90°，於是求得∠BOD=60°；

(2)本題難點在於射線OE的位置，而射線OE位置又取決於∠AOD，當我們在備用圖中作圖的時候，會發現，雖然題目限定了射線 OC始終在直線AB上方，可沒有限制射線OD，畢竟經過順時針旋轉90°後，射線OD有可能到直線AB下方，那麼麻煩就來了，通常我們在學習角平分線時，教材聲明是小於180°的角.

①當射線OD在直線AB上方時，此時∠AOC為銳角，即∠AOC<90°，作圖如下：

∠EOF到底和哪些角關聯呢？似乎圖中角都能和它產生聯繫，我們選擇的原則是儘量與已知條件相近。因此選擇∠EOF=∠DOE-∠DOF或∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF，為了方便書寫證明過程，不妨設∠AOC=x，推導如下：

②當OD與直線AB重合時，此時∠AOC=90°，顯然∠AOD是一個平角，根據約定，它的角平分線OE與OC重合（注：為什麼不是OC反向延長線？後文解釋），如下圖所示：

此時∠EOF=45°；

③當∠AOC>90°，即它是一個鈍角時，情況又有不同，此時射線OD位於直線AB下方，如下圖所示：

根據約定，OE是∠AOD的角平分線，它也在直線AB下方。此時∠EOF可看作三部分構成，即∠EOF=∠DOE+∠BOD+∠BOF，推導如下：

綜上所述，∠EOF=45°或135°.

說明：關於角平分線定義，人教版七年級數學上冊教材135頁原文“一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。”，僅僅從這個定義描述出發，尚不足以說明當∠AOD為平角時，為何射線OE和OC重合，而不是它的反向延長線，於是我們又找到教材中關於角的定義，在第132頁，原文“有公共端點的兩射線組成的圖形叫做角”，可對於題中的平角∠AOD而言，仍然有可能是指下方部分，直到同樣這一頁教材中，另外一段描述“角也可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。”

圖中的∠AOD，就是這樣形成的，因為題目描述中，規定的旋轉方向為順時針，即可以看作是射線OD從射線OA出發，順時針旋轉構成的圖形，這也可以解釋角的內部始終在直線AB上方，因此當射線 OD與射線OA變成平角的時候，它的角平分線OE和OC重合，而不是OC的反向延長線。

而一旦射線OD到直線AB下方，初中階段未經特別說明，通常是指小於平角的角，因此∠AOD在直線AB下方，因此角平分線OE也在直線AB下方。