前面写过一篇文章《为何大家那么讨厌高考椭圆压轴题》，评论区有139条留言，除了吐槽圆锥曲线，大多数读者都是说导数才是高中阶段真正的难题。
日拱一卒
最近在备导数的课，正好有学生问到导数部分的压轴题目，在此就一个问题和大家讨论一下：导数压轴题是否一定要二次求导帮助才可以解决。
学生对问题的描述
为了大家的方便，我将题目录了出来。
原先的第一问被删掉了，现在的两问就是学生的第二第三问
晚间在书写答案的时候发现，两问都有一个共同的特点：求导之后的导数正负判断问题。
当然这道题目严格来说不算特别难的题。
求导之后的结果进行正负判断的时候，很多学校老师会提到二次求导的方法。我不是特别建议这样去做，二次求导学生对于原函数和导函数会更加模糊。因此建议学生才用“猜特殊点值+目测单调性”方法进行操作。
一般都是横坐标取0,1，-1，e这样值的时候导函数值作为临界，然后目测导函数单调性。目测的意思是导函数的单调性可以直接看出，无须复杂计算。
以下是我的求解过程。
第一问
第二问
给学生的反馈。
初步计算未加多重思考 复盘时候发现要点还很多
写在最后。
很多学生觉得导数题目很难，原因有两方面。
内容方面，函数可以说是唯一贯穿中小学的数学模块了。在这个巨大的函数金字塔的顶端，也就是导数部分，融合了非常多的函数知识。考试的考查面很广，学生感觉到范围无边无际，变化的可能非常多，考试防不胜防。
教学方面，很多老师着力于传统的强解方法（二次求导、三次求导等），或者是大学阶段才涉及的高等数学知识（洛必达法则、拉格朗日中值定理等）。强解计算量太大学生能力不行，高等数学知识学生学习难度非常大。
因此希望同学们返璞归真，多看看必修一，多思考函数一些最基础的性质，往往考试中会有意想不到的收获。
就像《天龙八部》中，乔峰大战聚贤庄时用最简单的太祖长拳打得少林高手毫无还手之力一样，方法越简单，考生越想不到，也就越致命。
姑妄言之，加油加油！
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