弘道积德老子文化展：
老子“玄同”概念的现代逻辑演绎
李兴春
摘要：利用现代数理逻辑学的方法，主要通过矛盾即无穷，实无穷又嵌套迭代成潜无穷的过程，在一种非经典的弗协调和不完全的自然演绎公理系统中对玄同概念加以解释和演绎，得出新的玄同一律、真矛盾律、弱排中律和最不充足理由律，以取代经典的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律，在此基础上深化对玄同概念的认识，阐发老子《道德经》所蕴含的丰富思想，体察玄同混一之道。
关键词：老子；玄同；现代逻辑；玄同一律
1.引言
老子《道德经》是道家一派学说的源头，奠定了道教的理论基础，在历史上影响巨大。《道德经》提出了一个核心概念“玄同”，形成了一种“玄同混一之道”，以此道化天下，契合了广为流传的老子西行传经教化胡人的“老子化胡”说法，意义深远。为此，值得对玄同概念加以认真分析和研究。
2.矛盾律、排中律和同一律的不成立
老子《道德经·第五十六章》“定义”了玄同的概念：“知者不言，言者不知。塞其兑，闭其门，挫其锐，解其纷，和其光，同其尘，是谓玄同”，大致意思是：“真正知晓大道的人不说出来，说出来的都不是真正知晓大道的人。堵塞住人们的交流渠道，关闭上人们的沟通门户，打磨掉人们的棱角锐气，解除了人们的烦扰纷争，收敛起人们的个性光芒，像尘土一样难分彼此地混同，这就是玄同”。玄同是一个具有浓厚思辨色彩的哲学概念，为了能够深入了解和准确把握其思想内涵，我们尝试利用现代逻辑学的方法加以解释和演绎。
老子为什么提倡玄同？就是因为有不同，而且很多还是完全相反、彻底对立的有着不可调和的尖锐矛盾冲突的不同。世界上没有完全相同的两片树叶，人也不能两次踏进同一条河流，所以不同是事物的真实面目，是先天的客观存在，甚至不同本身就是“道”，“一阴一阳之谓道”（《易传·系辞上》）。但老子说“万物负阴而抱阳，冲气以为和”（《道德经·第四十二章》），要把阴阳对立统一起来，把矛盾冲突协调起来，使本来相异相反的万事万物在更高的层次上相容相同，达到中和。使得“有无相生，难易相成，长短相形，高下相倾”（《道德经·第二章》）、“曲则全，枉则直，洼则盈，弊则新，少则得”（《道德经·第二十二章》）、“明道若昧，进道若退，夷道若纇，上德若谷，大白若辱，广德若不足，建德若偷，质真若渝”、“大音希声，大象无形”（以上均见《道德经·第四十一章》）、“大成若缺”、“大盈若冲”、“大直若屈，大巧若拙，大辩若讷”（以上均见《道德经·第四十五章》）、“高者抑之，下者举之。有余者损之，不足者补之”（《道德经·第七十七章》）、“物或损之而益，或益之而损”（《道德经·第四十二章》），总之一句话：“正言若反”（《道德经·第七十八章》），最后达到“大制不割”（《道德经·第二十八章》）：大道的“制成品”是浑然一体不可分割的。所以就需要玄同。
庄子也以他的“齐物”（万物齐一）表达了类似的意思：比如他说“万物皆化”（《庄子·外篇·至乐》），又转述孔子的话说“自其异者视之，肝胆楚越也；自其同者视之，万物皆一也”（《庄子·内篇·德充符》）；他还说“万物一府，死生同状”（《庄子·外篇·天地》）、“知天地之为稊米也，知毫末之为丘山也”（《庄子·外篇·秋水》）、“天下莫大于秋毫之末，而太山为小；莫寿于殇子，而彭祖为夭。天地与我并生，而万物与我为一”（《庄子·内篇·齐物论》），“其一也一，其不一也一”（《庄子·内篇·大宗师》）；以及“非彼无我”、“未成乎心而有是非，是今日适越而昔至也。是以无有为有”、“彼出于是，是亦因彼”、“方生方死，方死方生；方可方不可，方不可方可；因是因非，因非因是”、“是亦彼也，彼亦是也。彼亦一是非，此亦一是非”、“类与不类，相与为类”、“是不是，然不然”（以上均见《庄子·内篇·齐物论》）。他还转述了惠施提出的类似的观点，即著名的“合同异”的“历物十事”。
传统形式逻辑和经典数理逻辑用“矛盾律”和“排中律”来体现不同，用“同一律”来体现相同。矛盾律是说肯定某个事物的同时，不能再肯定与其相矛盾的事物，用命题逻辑的符号表示为¬（P∧¬P）；其中∧表示“和”或“并且”的意思，¬表示“非”或“否定”的意思，P是表示任意事物的命题或公式。排中律通常由矛盾律推出，是说或者肯定某个事物，或者否定与其相矛盾的事物，用符号表示为P∨¬P；其中∨表示“或”的意思。矛盾律本身就是矛盾的，不但其名称又可以叫“不矛盾律”，甚至在现代数理逻辑特别是非经典的现代数理逻辑中，矛盾律连同由其推出的排中律都有可能不成立。
同一律是说事物与其本身相同，或者说某一事物就是某一事物，而不是另外的事物；用符号表示为P→P。其中→是蕴涵符号，表示假言推理“如果……那么……”的意思。同一律的成立又是建立在矛盾律和排中律都成立的基础上，既然矛盾律和排中律在某些非经典的现代数理逻辑中可能不成立，那么同一律当然也可能不成立。德国哲学家海德格尔就曾直接用同一律的否定¬（P→P）作为矛盾律，也就相当于是用P∧¬P作为矛盾律；既然¬（P→P）作为矛盾律成立，P→P作为同一律也就不成立了。
当同一律不成立，事物就有可能与其本身不同，或者说某一事物不一定就是某一事物，还可能是另外的事物。这正好反映了庄子所说的“万物皆化”，还有较早由古希腊哲学家赫拉克利特提出的“万物皆流”：人不但不能两次踏进同一条河流，甚至人本身连同世上万事万物，都是像河流一样随时变动不居的。比赫拉克利特更早的另一位古希腊哲学家阿那克西曼德认为世界的本原或始基是“无定”或“无定形”，这既是无形和不确定的含义，也包括了变动不居、变化无穷的意思。
这样一来，我们在肯定某个事物的同时，也可以肯定与其相矛盾的事物。我们或者肯定某个事物，又不一定否定与其相矛盾的事物；或者肯定与其相矛盾的事物，又不一定否定某个事物。因为很可能就是某个事物变成了与其相矛盾的事物，而与其相矛盾的事物又变成了某个事物。我们甚至无法肯定任一事物，也无法否定任一事物，因为这个事物随时会变成与其相矛盾的事物，我们不知道在肯定或否定的时候，它是这个事物还是与其相矛盾的事物。
这将给我们的认识带来很大困扰，给我们的实践带来很大麻烦。这其实反映了现代数理逻辑的“实质蕴涵佯谬”，相当于以真值永假的命题作为推理的前提建立公理系统，可以推出任何命题为结论而使系统成为所谓“平庸”或“不足道”的系统；或者相当于以真值永真的命题作为推理的结论建立公理系统，可以反推出任何命题为前提，同样使系统成为所谓“平庸”或“不足道”的系统。为了排除困扰、避免麻烦，我们在肯定某个事物的同时，应该假设这个事物在一定阶段内是大体不变的，即使有些微弱的变化也可以忽略；这样就可以否定与其相矛盾的事物。但我们也要随时注意事物的变化程度，当它已经达到了质变的程度，从某个事物变成了与其相矛盾的事物，我们就应该及时调整过来，肯定与其相矛盾的事物而否定某个事物。这样就巧妙地解决了实质蕴涵佯谬，相当于对整个系统来说，同一律、矛盾律和排中律都不成立，但在系统内部的每一阶段，同一律、矛盾律和排中律都是成立的，并且都得到了有效利用，从而使系统成为“不平庸”或“足道”的。或者反过来，对整个系统同一律、矛盾律和排中律都成立，但在系统内部的每一阶段，同一律、矛盾律和排中律都不成立。这还可以说成：系统局部（微观）上对称可逆而整体（宏观）上不对称不可逆，或整体（宏观）上对称可逆而局部（微观）上不对称不可逆；因为同一和对称可逆是紧密联系的。
3.多即少效应、少即多效应和少即全效应
系统内部每一阶段同一律、矛盾律和排中律都不成立的这个过程，其实就是《道德经·第四十二章》中所说的“道生一，一生二，二生三，三生万物”，《易传·系辞上》也有类似的说法：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”；而在系统整体上同一律、矛盾律和排中律都成立，就是《道德经·第十六章》中所说的“夫物芸芸，各复归其根”，万物归一，“道通为一”（《庄子·内篇·齐物论》），“通于一而万事毕”（《庄子·外篇·天地》），形成天道循环。这时不但是“齐物”（万物齐一）而且已经是“齐论”（众议齐一），连变化都已经不变：“变化齐一”（《庄子·外篇·天运》）。只是复归为一的万事万物，已和当初的万事万物本身不同；天道循环不是完全闭合式的循环，而是螺旋状的看似闭合实则有缺口的循环，还需要我们在某种前提条件下忽略这个缺口。这种不闭合的有缺口的循环到底是怎样的循环？它其实也就是庄子说的“天均”和“天倪”：“万物皆种也，以不同形相禅，始卒若环，莫得其伦，是谓天均。天均者天倪也。”（《庄子·杂篇·寓言》）：万物都有一个共同的起源，以不同的形状、形态、形式相互替代转换，开头和结尾衔接就像循环，没有谁能掌握其中的规律，这就称为自然的均衡（天均）。自然的均衡也就是自然的分际（天倪）。天均为什么能成为天倪？就因为自然有均衡就自然有不均衡，均衡形成的同时不均衡也就形成，不均衡使万物以不同的形状、形态、形式相互替代转换的循环只是像完全闭合的循环，而不就是完全闭合的循环（如果是完全闭合的循环那就要以“同形相禅”），所以它遵循的不是绝对正确无误的同一律，它就像严格对称终将出现对称破缺的缺口，会打破均衡，成为近似对称，这样天均出现分际，有了端倪，由此可以掌握其规律，就成为天倪。
我们甚至还可以用笑话作例子说明：
古代有个排行十二的王十二郎，在自己的肖像画上题了一首四言诗：“一貌堂堂，挂在书房。有人问起，王十二郎。”后来因为太穷，打算把这幅肖像画卖给自己的弟弟换两个钱用。他弟弟说：“又不是我的肖像，我拿来有什么用？”王十二郎就在题画诗的每行增添二字：“一像堂堂无比，挂在书房屋里。有人问起何人？王十二郎阿弟。”后来他弟弟也缺钱了，又把这幅肖像画卖回给王十二郎，王十二郎把画挂起后又在题画诗的每行增添二字：“一像堂堂无比之容，挂在书房屋里之东。有人问起何人之照？王十二郎阿弟之兄。”这“王十二郎阿弟之兄”看似返回来指的是王十二郎，但因为王十二郎的弟弟并不一定只有他这个亲哥哥（即使王十二郎的排行十二是叔伯兄弟的排行，他家亲兄弟也不一定只有两个），所以返回来就不一定唯一地指向王十二郎，还可能指向王十二郎的某个亲哥哥或比王十二郎这个弟弟大的另一个亲弟弟，这就是不闭合的有缺口的循环。好在这个循环的缺口不大，因为题画诗返回来指向的即使不是王十二郎，也只能是长得像他、关系接近他的亲兄弟，不可能指向一个完全不像他的没有血缘关系的外人，所以这个不大的缺口就可以忽略，我们就可以认为题画诗返回来指的是王十二郎本人，从而形成完全闭合的循环了。
系统内部每一阶段同一律、矛盾律和排中律都不成立的这个过程，还可以用现代热门的“混沌学”来说明。混沌学中著名的“李－约克定理”说：连续变化的事物如果3次变化后回归到原来的位置或状态（有3周期点），那么就可以n次变化后回归到原来的位置或状态（有n周期点；n是任意正整数）；更重要的是一直这样有周期性和有规律性地变化下去，最后却会变得乱七八糟毫无周期性和规律性可言。这正暗含“三生万物”之意。还有所谓“蝴蝶效应”说：一只巴西亚马逊河热带雨林的蝴蝶扇动几下翅膀，最终就能在美国得克萨斯州引起一场龙卷风；说的其实也是这个意思。
但蝴蝶效应有个逆效应叫“随机成群效应”：无序分布的随机现象在达到足够大乃至无穷大的数量后，会自发出现有序的似乎“成群结队”的规律性，比如可以列入混沌学的“庞加莱回归定理”的回归（又叫“始态复现”）：任何一个相对复杂的孤立封闭系统的演化运动，经过足够长的时间后，总要回归到任意无限接近初始状态的那个相对简单的状态上。虽然庞加莱回归只是任意无限接近初始状态的回归，并不能严丝合缝毫不走样地完全重现初始状态，就像王十二郎阿弟之兄已经并不一定是王十二郎一样。但同样地，由于可以任意无限接近初始状态，为简单方便起见，很多时候我们就干脆认为是已经完全重现初始状态了，好比暗中排除了王十二郎的弟弟还有一个亲哥哥的可能性，把缺口忽略了；这正是“夫物芸芸，各复归其根”的意思。所以这个过程结束时，对整个系统来说同一律、矛盾律和排中律都成立，而在这个过程中，同一律、矛盾律和排中律都是不成立的；我们把这个过程结束后的同一看作就是玄同，遵循的是一种“玄同一律”。并且由于是忽略了不闭合的缺口，在混沌学的混沌状态下含含混混模模糊糊地把不同和相同混为一谈，玄同又是“混同”，也是“混一”。
系统内部每一阶段同一律、矛盾律和排中律都不成立的这个过程，以及在整体上同一律、矛盾律和排中律又都成立的闭合循环，体现的还是一种“少即全效应”。所谓少即全效应建立在“多即少效应”和“少即多效应”基础上。多即少效应是说：对某些问题知道的信息越多，反而会使回答出的准确答案越少；少即多效应是多即少效应的逆效应：对某些问题虽然知道得少，但知道的都是有代表性的关键信息，反而会使回答的准确答案多，甚至多到包括所有的准确答案而无一遗漏，这样就能以少数代表多数甚至代表全部，产生少即全效应。这三个互相关联的效应可以概括成一句口号：“多就是少，少就是全”。著名的奥卡姆剃刀原则、最小作用量原理等都是一种少即全效应；混沌学的李－约克定理结合庞加莱回归定理，或者说蝴蝶效应结合其逆效应随机成群效应，也都可以是一种少即全效应。“道生一，一生二，二生三，三生万物”的变化，是从少到多、从简单到复杂的变化，一旦变化就不可能遵循同一律、矛盾律和排中律，因为“反者道之动”（《道德经·第四十章》），道的运动变化就是反着来的。一反再反，变化越来越大，大到似乎消逝了的时候，其实还在看不见的远方；在远方又可能“反正”到原来的模样，回到一开始出发的地方，这就是“大曰逝，逝曰远，远曰反”（《道德经·第二十五章》，返回到整体上又遵循了同一律、矛盾律和排中律。道似乎还是同一个道，只不过已经是暗中忽略了若干缺口的循环往复之道，是遵循了玄同一律的玄同混一之道，也就是从最根本的一开始，从一到少，从少到多；而前面提到的“曲则全，枉则直，洼则盈，弊则新，少则得”之后紧接着的是“多则惑”，为了不使多了感到迷惑，那就可以回过头来“多则少，少则曲，曲则全”，又以少代多，直至以少代全，最后全部复归于一，把那句口号扩充成“一就是多，多就是少，少就是全，全就是一”，在连续变化的过程中处处体现多即少效应、少即多效应和少即全效应。
4.自盲限度、悖论和佯谬
产生少即全效应的根源可能在于人对自然界认识的一种“自盲限度”，即使人的认识能力提高到了这样的程度：可以认识自然界无穷无尽的事物，他也无法反过来认识自身，就像人的眼睛可以看到外界的事物而看不到眼睛本身（除非借助镜子或其他设备），眼睛对于眼睛来说是“瞎”的，这就叫“自盲”；也就像《道德经·第二十四章》说的“自见者不明”。而由于人本身也包括在自然界之中，所以人们的认识能力再强，也只能认识除其本身外的自然界的事物，“不自见，故明”（《道德经·第二十二章》），这就不能称为“全”了。但人们又往往需要概括自然界的全部事物，这种情况下不可避免地以不包括自身的相对的“少”来代替“全”，从而产生少即全效应。古希腊哲学家巴门尼德的“思维与存在同一”、中国明代大儒王阳明的“知行合一”等等，都是这种试图突破自盲限度的少即全效应的体现。
少即全效应使事物不可能真正与其本身同一，只能是含混模糊的同一即玄同混一，如果我们接受不了这种含混模糊，容忍不了“一就是多，多就是少，少就是全，全就是一”，非要清清楚楚明明白白地来个一是一、二是二、多就是多、少就是少、全就是全不可，也就是坚持绝对正确无误的同一律、矛盾律和排中律，那么我们不但可能什么也做不成，甚至连开口说一句话都不应该。因为说出的话不可能穷尽世上所有的话（就是不“全”），世上就必然还存在与其意思相反的话。比如我们说“一”，自然接着就有“二”，“有一必有二，二皆本乎一”（方以智《易余》卷上，《反对·六象·十错综》），“一与言为二，二与一为三”（《庄子·内篇·齐物论》）；我们说“无穷”，别人还可以说有更大的“无穷”（德国数学家康托尔证明了不同的无穷也是无穷的）。我们写出（写出也可以是说出的一种）公式P，别人可以写出公式¬P；我们写出公式¬P，别人可以写出公式¬¬P。我们写出公式P∧¬P、P∨¬P，别人可以写出公式¬（P∧¬P）、¬（P∨¬P）；我们又写出公式¬（P∧¬P）、¬（P∨¬P），别人照样还可以写出公式¬¬（P∧¬P）、¬¬（P∨¬P），这个过程是没完没了的。前面我们说到天均的均衡，马上就有天倪的不均衡。我们说“全”，也没权力限制别人说“更全”。这样一来如果我们要求全，就只能把世上存在的两种意思相反的话都包括在一起，这必然导致矛盾，所以《墨子·经下》才说“以言为尽悖”（把话说到尽头，要概括自然界全部事物就会产生矛盾，这个矛盾是解决不了的悖论）；而话一说出口就必然存在与其意思相反的话这个事实，可以叫“以言为出谬”（把话一说出来，因为概括不了自然界全部事物也会产生矛盾，这个矛盾是可以解决的佯谬）。
为了避免悖论、解决佯谬，消极的方法是只好不说话；老子看到了这一点，才说“知者不言，言者不知”，这句话更准确的意思是：“真正知道的东西是说不出来的东西（一说出来就有矛盾），说得出来的东西都不是真正知道的东西（说出来有矛盾的东西让人不知道是对是错）”；因而也有“道可道，非常道。名可名，非常名”（《道德经·第一章》）、“善者不辩，辩者不善”（《道德经·第八十一章》）。庄子也有类似的说法：“大道不称，大辩不言”（《庄子·内篇·齐物论》）；“知而不言，所以之天也；知而言之，所以之人也”（《庄子·杂篇·列御寇》）：知道了不说出来，这就是自然。知道了说出来，这就是人为；“不言则齐，齐与言不齐，言与齐不齐也，故曰无言”（《庄子·杂篇·寓言》）：不说话就与事物之理齐一；由于齐全的事物之理与说出的话不齐一，说出的话与齐全的事物之理不齐一，所以对事物之理是无话可说的。这也是佛教禅宗的譬喻：要说出最高深的佛法，就好比捆着手只用口咬着树枝，悬吊在半空中。要么咬紧牙关一句话不说可以一直吊着；要么一开口说法，就会从树枝上掉下来摔死。
按照这样的理解，传统形式逻辑和经典数理逻辑的同一律P→P也不是绝对正确无误的同一律，虽然P→P中的第一个P和第二个P都是一模一样的P，代表相同的命题，指示相同的外延，但中间多了个表示假言推理的蕴涵符号→，第一个P作为假言推理前提和第二个P作为假言推理结论的内涵仍然有微弱的差别，我们就不能说第一个P和第二个P完全同一，遵循绝对正确无误的同一律。即使取消中间的蕴涵符号→，把两个P连着排在一起成为PP，也仍然不是完全同一的两个P，PP也不是绝对正确无误的同一律；因为它们有排列次序的先后不同，排在前面的P和排在后面的P的内涵仍然有微弱的差别。我们甚至干脆只写出一个P，这唯一的一个P应该和它本身同一了吧？遗憾的是过了一会儿这个P就可能和它本身不同了，因为时间的流逝，过了一会儿的P和在此之前的P在内涵上就有微弱的差别，也就是时间先后的差别，和PP的次序先后的差别是一样的。要绝对正确无误没有丝毫差别，我们只有连唯一的一个P都不写出来，也就是什么都不说了。
永远不说话、不写字毕竟不行，这样一来连人类文明的基础都不复存在。其实还有一种积极的避免悖论、解决佯谬的方法：特定条件下，我们可以对每一句话都忽略与其意思相反的话（这就已经“少”了），把我们说出的话称为世上所有的话，不存在与其意思相反的话，这样还是以少代全，是少即全效应；这样遵循的还是玄同一律，而不是绝对正确无误的同一律。
5.玄同一律、真矛盾律、弱排中律和最不充足理由律
前面说过，玄同一律是在混沌学的混沌状态下把不同和相同混一。什么是混沌学的混沌状态呢？一种状态是矛盾，一种状态是无穷。矛盾可以推出任意无穷多的结论（参看前面说的实质蕴涵佯谬），而无穷又是产生矛盾的根源（参看前面说的可以没完没了地在P、¬P 、P∧¬P、P∨¬P前面加否定号¬），这样矛盾和无穷其实是紧密联系，可以直接看作等价或等值的；“是亦一无穷，非亦一无穷”（《庄子·内篇·齐物论》），而前面已有“是亦彼也，彼亦是也。彼亦一是非，此亦一是非”。玄同一律在混沌学的混沌状态下同一，也就是要经过矛盾和无穷的混沌过程后同一，从而可以用这样的公式表达：
玄同一律：
P←→（P∧¬P）←→（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧¬（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P）））∧…）←→P
和：
¬P←→（P∧¬P）←→（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧¬（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P）））∧…）←→¬P
公式中←→是等值符号，表示从前提到结论和从结论到前提的向前向后两个方向的蕴涵。P∧¬P就代表矛盾，对P用P∧¬P、对P∧¬P用（P∧¬P）∧¬（P∧¬P）……这样类推下去反复嵌套迭代，或在对P用¬¬P反复嵌套迭代的前提下对¬P用P∧¬P、对P∧¬P用（P∧¬P）∧¬（P∧¬P）……这样类推下去反复嵌套迭代，得到（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧¬（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P）））∧…）就代表无穷。更进一步说：P∧¬P的矛盾可以代表实无穷（即有界而无限），而（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧¬（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P）））∧…）的无穷则是潜无穷（即有限而无界）；实无穷还是潜无穷的“自相似”的“分形”，而这也表达了中国数学家徐利治提出的实无穷和潜无穷统一的“双相无限”。P或¬P必须经过从实无穷到潜无穷或从潜无穷到实无穷的过程，才可以返回自身，形成玄同一律，这正是“大曰逝，逝曰远，远曰反”的意思。“大”可以大到实无穷大，“逝”可以消逝到潜无穷远的远方，而如果“反”不只是返回的意思，还有相反和矛盾的意思，又可以得出与玄同一律对应的矛盾律，我们称为“真矛盾律”。
真矛盾律：
P←→（P∧¬P）←→（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧¬（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P）））∧…）←→¬P
和：
¬P←→（P∧¬P）←→（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧¬（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P）））∧…）←→P
真矛盾律认为P∧¬P不是真正的矛盾，悖论的形式P←→¬P才是真正的矛盾。P经过从实无穷到潜无穷或从潜无穷到实无穷的混沌过程后，仍然可能没有返回到自身，而是朝着相反的方向走到了其矛盾对立面¬P，因为“反者道之动”。但《道德经·第四十章》接着这句话说：“弱者道之用”，要使P避免矛盾、悖论返回到自身同一，达到某种应用的目的（比如至少使其成为一个存在的本体、实体，可以对其赋予真值；因为按照美国逻辑学家蒯因的“本体论承诺”：没有同一性就没有实体），我们就只好忽略其从实无穷到潜无穷或从潜无穷到实无穷的混沌过程中产生的微弱的差别，排除其只成为¬P的可能性，从而得出与玄同一律、真矛盾律对应的排中律，我们称为“弱排中律”。
弱排中律：
P←→（P∨¬P）←→（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨¬（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P）））∨…）←→P
和：
¬P←→（P∨¬P）←→（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨¬（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P）））∨…）←→¬P
和：
P←→（P∨¬P）←→（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨¬（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P）））∨…）←→¬P
和：
¬P←→（P∨¬P）←→（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨¬（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P）））∨…）←→P
P∨¬P同样代表实无穷，对P用P∨¬P、对P∨¬P用（P∨¬P）∨¬（P∨¬P）……这样类推下去反复嵌套迭代，或在对P用¬¬P反复嵌套迭代的前提下对¬P用P∨¬P、对P∨¬P用（P∨¬P）∨¬（P∨¬P）……这样类推下去反复嵌套迭代，得到（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨¬（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P）））∨…）同样代表潜无穷；这里的实无穷也仍然是潜无穷的自相似的分形，同样也表达了实无穷和潜无穷统一的双相无限。
传统形式逻辑和经典数理逻辑在同一律、矛盾律和排中律三大基本规律之外，还常常把“充足理由律”列为第四条基本规律。所谓充足理由律是说任何定理都应该依据某个理由成立，但这个理由同样要有依据成立的理由；依据要有依据，理由要有理由……这样无穷无尽递推下去，到最后我们都找不到充足理由律所要求的某个“最充足理由”，于是这个最充足理由只好成为不充足理由，我们称为“最不充足理由”。和玄同一律、真矛盾律和弱排中律相对应的充足理由律就是“最不充足理由律”，它表示的是在逻辑推理的每一具体步骤中，结论都要依赖前提成立，但最开始的前提（公理或公设）就不必要再依赖前提成立，我们可以任意引入一个前提作为假设进行推理演绎，并且不必要认为它是真的。而庄子说：“道者，万物之所由也”（《庄子·杂篇·渔父》），道也就是这样的最充足理由或最不充足理由。
6.自然演绎公理系统
显然，玄同一律、真矛盾律和弱排中律是等值的，可以互推，由它们建立的逻辑公理系统也是一种“弗协调”（即不协调，命题P和¬P可以同真同假）和“不完全”（系统不能推出所有真命题）的非经典数理逻辑公理系统。并且因为最不充足理由律可以任意引入前提假设，这个公理系统又是一个自然演绎系统，它综合了公理系统和自然演绎系统的推理方法，兼具二者之长，我们姑且称为“自然演绎公理系统”。自然演绎公理系统因为其不协调，它可以解决很多佯谬，而直接把悖论纳入系统成为公理或定理；自然演绎公理系统因为其不完全，它又避免了成为平庸或不足道的系统。它有两大特点使其与现有的任何经典、非经典数理逻辑公理系统不同，当然更与传统形式逻辑不同：
第一、自然演绎公理系统作为公理系统，分离规则不成立；作为自然演绎系统，演绎定理不成立。这就使它的玄同一律、真矛盾律和弱排中律都不可能跳过中间（P∧¬P）、（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧¬（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P）））∧…）、（P∨¬P）、（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨¬（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P）））∨…）的阶段，而使P和P、¬P和¬P、P和¬P直接等值；也就是说玄同一律不能省掉（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧¬（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P）））∧…）的环节而得出P←→P和¬P←→¬P，真矛盾律不能省掉（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧（（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P））∧¬（（P∧¬P）∧¬（P∧¬P）））∧…）的环节而得出P←→¬P和¬P←→P，弱排中律不能省掉（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨（（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P））∨¬（（P∨¬P）∨¬（P∨¬P）））∨…）的环节而得出P←→P、¬P←→¬P、P←→¬P和¬P←→P，因为这样就等于退化成了传统形式逻辑和经典数理逻辑的同一律、矛盾律和排中律。
第二、自然演绎公理系统的语义要使命题P和¬P可以同真同假，对P和¬P赋予的真值就不能是经典二值逻辑的真、假，它可以是多值逻辑，甚至是“单值”逻辑。单值就是只有一个真值，不但P和¬P都要赋予这同一个真值，所有命题或公式都只能赋予这同一个真值；它甚至还可以是“零值”、“空值”逻辑，就是干脆不对命题赋予任何真值，直接取消了系统的语义部分。这样就只能靠系统的语法来保证不能推出所有命题，也就是使系统成为不完全的，从而成为足道和不平庸的。只要系统不是太过于简单的形式化公理系统，著名的“哥德尔不完全性定理”就保证系统是不完全的。还有分离规则和演绎定理的不成立，事实上也使自然演绎公理系统不可能完全。我们也不必要追求自然演绎公理系统的完全性，而且也已经放弃了系统的协调性，只需要追求系统的“实用性”就行了。我们是以系统的“语用”代替了“语义”，也就是以系统命题的实用与否代替系统命题的真、假，来判断一个系统的优劣。因而系统的推理也主要是“倒果为因”用结论来“反证”前提成立的“设证推理”，在哲学上有浓厚的肇始于古希腊大学者苏格拉底和亚里士多德的目的论色彩。
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参考文献
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作者姓名：李兴春
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