08.21 「初中數學」動點產生的面積問題

【預備知識】三角形面積計算的常用策略

一、割補法

（1）若三角形至少有一邊和座標軸平行時，我們將其稱為"規則"三角形

（2）若三角形三邊都不和座標軸平行時，我們將其稱為"不規則"三角形

二、面積轉化法

（1）藉助平行線轉化

（2）藉助同底或同高，轉化面積比

（3）藉助相似三角形

【附】常見相似結構

【熱身訓練】

1、請在直角座標系中畫出以A、B、C為頂點的三角形，並求出其面積

（1）A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)

（2）A(-1,0)，B(3,3)，C(2,4)

【解析】

【注】

①割補法就是把"不規則"三角形，轉化為"規則"三角形來解決；

②【方法1】中，我們也可以補成一個正方形；

③觀察發現，AB=AC=5，可先求出BC，然後解等腰△ABC，也可解，因不屬於通法，在此省略

2、如圖，在平面直角座標系中，直線y=-x+8與x軸、y軸分別交於點A、B，

點P(x,y)是直線AB上一動點(點P不與點A重合)，點C(6,0)，O是座標原點，

設△PCO的面積為S.

（1）求S與x的函數關係式

（2）當點P運動到什麼位置時，△PCO的面積為15？

【注】

①本題第(1)問也可以去絕對值，分x>8和x<8兩種情況進行討論，加上絕對值在第(2)問求解P點座標時會省去討論，並簡化計算，但此時不要忽略x≠8(P不與A重合；

②【擴展】其他條件不變，若C座標為(6,1)，試求上面兩問

【經典例題】

【解析】

【注】

【總結與反思】

【切記】

我們推出的結論，只適合驗證結論或秒殺小題，切不可在做大題時直接使用！