在學習《整式乘法與因式分解》一章中，我們經常會遇到數據較大的計算題，或者是一些按常規思路運算可能受阻的含參數計算題．此時，我們常需藉助符號化思想或整體思想來解決．
一、符號化思想——用字母表示數
初一上學期《有理數》一章學完後，各版本教材無一例外安排了《用字母表示數》一節，這其實就已經逐漸滲透了初中數學的第一個重要思想——符號化思想．其實這一思想在小學階段即已出現，如用字母來表示運算律，圓的面積公式等．因此，這需要引起同學們的重視．
例1： 654123²－654124×654122
分析：本題難度不大，用平方差公式計算即可，但如用字母表示數，則解答過程會更顯簡潔．
解答：令654321＝a，
原式＝a²－(a＋1)(a－1)
＝a²－(a²－1)
＝1
例2：已知A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788，試比較A、B的大小．
分析：本題又需用字母表示數，但是，不同的表示方法也會有繁簡之分，我們可以來看一下．
解答：法1：令987654321＝a，123456789＝b，
則A＝ab，B＝(a＋1) (b－1)＝ab－a＋b－1，
A－B＝a－b＋1，因為a＞b，則A＞B．
法2：令987654322＝a，123456789＝b，
則A＝(a－1)b＝ab－b，B＝a(b－1)＝ab－a，
A－B＝a－b，所以A＞B．
反思：兩種方法都是用字母表示數，但法2用字母表示的數選自兩個不同的式子，化簡後更為簡潔．
二、整體思想——換元法
換元法，也許很多同學對這個名詞還比較陌生，但顧名思義，在初一階段，針對結構比較複雜的多項式，我們可以把其中某些項看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使複雜的問題簡單化．
例3： 若(2016－a)(2015－a)＝2017，
則(2016－a)²＋(2015－a)²＝______
分析：本題如果將第一個多項式展開，會出現一個關於a的一元二次方程，顯然，在初一階段無法求解．我們繼續觀察，就會發現2016－a與2015－a相差1，此時我們可以把2016－a看作一個整體，採用換元法．
解答：令2016－a＝x，則2015－a＝x－1，x(x－1)＝2017．
(2016－a)²＋(2015－a)²＝x²＋(x－1)²
＝2x²－2x＋1＝2x(x－1)＋1＝2×2017＋1＝4035．
例4：分解因式：(x²＋4x＋3) (x²＋4x＋5)＋1
分析：本題可以採用多種解法，但繁簡比較，也能總結歸納．
解答：法1：令x²＋4x＝a，原式＝(a＋3) (a＋5)＋1
＝a²＋8a＋16＝(a＋4)²＝(x2＋4x＋4)²＝(x＋2)^4
法2：令x²＋4x＋3＝a，原式＝a (a＋2)＋1
＝ a²＋2a＋1＝(a＋1)²＝(x²＋4x＋4)²＝(x＋2)^4
法3：令x²＋4x＋4＝a，原式＝(a－1) (a＋1)＋1
＝a²＝(x²＋4x＋4)²＝(x＋2)^4
本期主要內容就是這些，符號化思想與整體思想是初中階段的兩個重要思想，對今後的方程，函數，不等式學習都有很大的幫助，希望同學們能在不斷的練習中找到感覺，將字母表示數和換元法熟練運用！
附：今日練習
1.計算：2016×20172017－2017×20162016
2.分解因式(x＋1) (x＋2) (x＋3) (x＋4)＋1
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