01.17 在從萬米高空墜落的飛機裡,人是處於失重狀態嗎?

首先,我不希望自己坐在這樣一架飛機裡冒險,也祝願所有人都平平安安。

之所以做這樣一個假設,是為了藉此討論有趣的重力現象。

“失重”是一個錯誤的概念

知道嗎?我們許多人,包括一些科學家們經常掛在嘴邊的“失重”,其實是不存在的。至少在我們的太陽系裡,你始終都無法逃脫重力,即使你跳出了奧爾特雲,還有銀河系在吸引著你。

我們都知道牛頓老爺爺因為一個蘋果而提出了萬有引力,這緣於宇宙中一切有質量的物體都有自己的引力場,你的質量越大引力場就越強。於是,當我們所有人走在大街上,對自己身邊所有的一切都能產生吸引,只不過相比於腳下的地球而言,我們的引力實在是太弱了,以至於完全感覺不到。

在從萬米高空墜落的飛機裡,人是處於失重狀態嗎?

萬有引力公式

地球的質量近60萬億億噸,它的重力場對附近的一切都發揮作用,遠至38萬千米之外的月球、3.6萬千米高的同步靜止軌道衛星、400千米軌道上的國際空間站、10000米高處飛行的飛機、大大小小的鳥兒、稠密的大氣層、以及呼吸著空氣的地面上的你我和億萬生物。

如果沒有堅實的地面支撐,我們以及我們同圍的一切都將以9.8米/秒^2的加速度被吸引到地球核心,這個加速度就是地球表面的重力加速度,科學家們將其定義為“1g”。

在從萬米高空墜落的飛機裡,人是處於失重狀態嗎?

從上面的萬有引力公式我們可以看出,你要想地球對你的吸力力越小,你就需要離它越遠。實際上,如果你希望感受到地面重力加速度的百萬分之一,你得飛到距離地球600萬公里遠的地方。在國際空間站上的重力加速度是多少?0.9個g,宇航員們比在地面只是輕了10%而已。不可思議吧?許多人目睹了宇航員們在裡邊飛來飛去,原來他們依然被地球的重力牢牢地牽著,在這裡並沒有失重。

在從萬米高空墜落的飛機裡,人是處於失重狀態嗎?

空間站的“失重”

其實通過萬有引力公式我們也能看出來,只要質量m1和m2存在,真正的失重就不存在。

如何體會失重?

最簡便的方法自然是去國際空間站。

“你剛剛還說失重不存在,國際空間站的重力是0.9g,現在又說去國際空間站體會失重,這不是自相矛盾嗎?”

其實這並不矛盾,失重與體會失重是兩回事。國際空間站以7.82千米/秒圍繞地球高速旋轉,如此高的飛行速度所產生的離心加速度剛好與地球對它的重力加速度相等,於是在空間站裡的所有物體,包括宇航員以及空間站本身便處於一個力的相對平衡狀態。也就是說,宇航員同時受到兩個力的作用:地球的重力和“離心力”,這兩個力大小相等方向相反,於是你感覺不到重力,也就相當於失重了。

在從萬米高空墜落的飛機裡,人是處於失重狀態嗎?

離心運動

一個壞消息是,這個地球上70多億人中除了極少數的宇航員外,絕大多數人都沒上過太空,更別說去國際空間站體會失重了。坐飛機的人倒有不少,但在民航飛機上體會失重的感覺那絕對是驚魂一刻,不會有人願意這麼幹,因為這意味著飛機要出大事了。

飛機上的失重仿真

經常會有人提出這樣一個問題:“如果在一個自由下墜的電梯裡,你會失重嗎?”正確答案是,不會,只是由於你與電梯下落的速度相同,你會覺得自己失重了。

宇航員需要進行一些失重狀態的訓練,體驗在“0重力”狀態下對身體的控制,以及完成必要的操作流程。沒有人願意置身於一個失控的電梯裡,於是有人想到了用飛機模擬太空失重。

俄羅斯、歐洲和美國都專門改裝了用於失重體驗的飛機,俄羅斯利用伊爾-76、歐洲用空客A300改裝了一架ZERO-G、美國NASA則利用C-9飛機來做失重模擬。

在從萬米高空墜落的飛機裡,人是處於失重狀態嗎?

拋物線運動仿真“失重”

一般來說,飛機是在高空通過不斷的上升和俯衝來斷續模擬失重效果的。飛機先是正常爬升到6000米的高度,然後以50°角急速拉昇到8500米高空,緊接著開始以42°角向下俯衝,到達6000米時再進行下一個輪次,如此不斷重複爬升和俯衝的動作。

在從萬米高空墜落的飛機裡,人是處於失重狀態嗎?

ZERO-G

在飛機做拋物線飛行的頂點附近,機艙內的乘客大約有22秒的時間來體會“失重”狀態。其實這就相當於飛機先通過向上的加速度飛行將乘客“拋起來”,然後乘客會與飛機一起沿著拋物線下落,在這個過程中,乘客在拋物線的兩端體會到的是約1.8g的超重,而在拋物線頂端附近會在機艙裡“漂浮起來”。

在從萬米高空墜落的飛機裡,人是處於失重狀態嗎?

在飛機裡體驗失重

如果飛機在萬米高空失去動力

假設飛機在萬米高空失去動力,垂直下落衝向地面,飛機上的人會始終處於“失重”狀態嗎?

你可能會說,是。

但正確答案卻不是許多人想的那麼簡單。

在從萬米高空墜落的飛機裡,人是處於失重狀態嗎?

垂直下墜

我們還是先拿電梯來打比方:

一個質量為60千克的人站在體重秤上,乘電梯從37樓勻速下降到1樓,體重秤顯示他的體重是多少?60千克。因為電梯在勻速運動,這個人受到的重力加速度沒有發生變化,所以體重秤的讀數就是他的重量。

假如電梯的鋼索在36層發生斷裂,電梯失控下墜,在不考慮空氣阻力和其它阻力的情況下,體重秤的讀數是多少?0千克。因為人與電梯同時處於自由落體狀態,二者向下的加速度相同,所以人對體重秤無壓力。這時候人在電梯裡感覺自己是失重的。就像ZERO-G飛機在拋物線頂點時的感覺一樣。

在從萬米高空墜落的飛機裡,人是處於失重狀態嗎?

電梯的失重

空氣阻力

但飛機下墜的過程中,你不能不考慮空氣阻力。因為沒有空氣飛機就不可能飛上天,而有空氣就必然存在空氣阻力。

正因為有空氣阻力的存在,飛機即使完全失去動力垂直下墜,它所做的也不是自由落體運動。在失控下墜的過程中,空氣會對飛機有一個向上的推力,這個推力遵循以下的方程:

在從萬米高空墜落的飛機裡,人是處於失重狀態嗎?

空氣阻力方程

其中F表示空氣阻力(拖曳力);ρ表示空氣的密度;v表示物體運動速度;A是物體在運動方向上的投影面積;C是阻力系數,這是一個無量綱數,它取決於物體的形狀、光滑度等等方面。

我們知道飛機迎風面的投影面積最小,阻力系數也是固定的,這裡的變化有兩個:空氣密度ρ會隨著高度下降越來越大,同時飛機下墜的過程中由於受到重力加速度的影響v也會越來越快,於是飛機受到的空氣阻力F會越來越大。大到什麼程度呢?最後F會與飛機的重力相等。

當飛機的重力與空氣阻力大小相等方向相反時,它不再做加速運動,而是像正常下樓的電梯那樣勻速下降。飛機的最終速度將維持在91米/秒以內,這是一顆鐵球下落的最快速度。

在從萬米高空墜落的飛機裡,人是處於失重狀態嗎?

驚險著陸

如果我不幸地坐在這樣的一架飛機裡,當它剛剛開始下落時,我會感覺到恐怖的“失重”。但是很快,重力會一點點地回來,就像我們在地面或電梯裡感受到的一樣。

最後,相信偉大的飛行員會挽救這架飛機,所有的乘客都平安歸來,因為還有你們在等著我寫更多的科普文章呢!


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