提要
換元法是一種重要的思想方法，它在初中數學有著廣泛的應用。換元法的基本思想是引進新的變量，把一個複雜的數學問題轉化為若干個簡單的數學問題。只要把這些簡單問題一加一解決，就可以使原來的複雜問題得到解決。因此換元法可以把問題化難為易，化繁為簡，化未知為已知，並且能夠開拓思路，獲得運算的技能技巧。
知識全解
一．換元法的概念
我們在解決某些數學問題時，根據問題的特徵或關係引進適當的輔助元來替換原問題中的數、字母或式子等，從而使原問題變得簡單易解。這種通過用變量替換來解決問題的方法就叫作換元法。
換元法的指導思想是轉化，通過換元轉化，可以把分散的條件集中或聯繫起來，使問題的特徵更加突出，使隱含的關係變得明顯，可以把一個繁難的問題轉化為簡易的問題，把一個陌生的問題轉化為熟悉的問題。
二．用換元法解題的常用方法技巧和一般步驟
常用的方法技巧：1.整體換元；2.平方關係換元；3.倒數關係換元；4.局部換元；5.平均數換元；6.對稱關係換元；7.常值換元；8.比值換元
一般步驟：1.設新元，即根據問題的特點和關係，引進適當的輔助元作為新元；2.換元，用新元去代替原問題中代數式或舊元；3.求解新元；4.將解出的新元代回所設的換元式，求解原問題的未知元。
使用換元法的關鍵在於換元式的確定，這要視具體問題而定。但是，換元式的確定有一些基本原則，即換元后要使原式降次，整式化（去分母），有理式（去根號）等，從而使某些數量關係明朗，使所得新的代數式或方程等易於求解。
三．換元法的解題策略
換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的整式背景中去研究。
學法指導
類型1 均值換元
類型2 比值換元
【點評】當題目中含有比例式或經過變形可以得出比例式時，就可以設它們為輔助元，再進行計算或求解。
類型3 自身換元
例3 化循環小數2.13為分數
【解析】設x=2.13，則10x=21.3 ①
100x=213 ②
②-①,得100x-10x=213-21.3
即99x=192
【點評】將循環小數化為分數本是高中數列部分的內容，然而，我們應用自身換元法，就可將其轉化為一元一次方程來解。
類型4 常數換元
例4
計算：
【點評】本題的特點是數學上出現較多的重複之處，因此採用數字換元后，易找出數字之間的關係。
鏈接中考
考點1 利用換元法解方程組
【點評】本題若從已知條件解出x和y的值，顯然非常困難，甚至無法進行，但注意到方程組結構特點，根據題目中的條件，利用換元法找出兩個方程組解之間的關係，從而解決問題。
考點2 利用換元法比較大小
【點評】本題通過字母表示數，利用換元法將兩個繁難的有理數的大小比較轉化為分式的計算，簡單方便。
考點3 利用換元法化簡二次根式
【點評】 本題抓住二次根式的結果特點，巧妙利用換元法，使複雜的二次根式化簡問題變得簡單。
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