這一期，小馬君和大家分享一下孩子的早期數學學習。小馬君主要參考了NAECY（美國早期教育協會）的認識標準，密歇根州立大學的Children’s Curriclum. 以及美國最大早期教育機構Bight Horizons的教師內部培訓資料。整理出了5歲之前孩子數學發展時間表,並且在每個時間段給出相關實例方便家長理解。
6周到2歲前，孩子的數學理解
孩子對數學的理解主要可以從數量，時間和物體分類三個方面考察。
這個年齡段的孩子剛剛有數量的概念，但是無法確切的理解數字。比如，他們會用手勢或者簡單的語言來描述自己想要更多的食物，但是可能無法說出多要“兩個”。
在時間的理解上，他們更容易理解即刻發生的事件，但不會延遲思考。比如他們可以理解“馬上去洗手”，但是無法記住每次吃飯前都要洗手。
在物體分類，他們習慣用同樣的名詞指認不同的東西。比如你很難看到孩子可以連續的數數，經常聽到他會在一連串的物體中重複同一個數字。
瞭解這個年齡的數字理解特點後，父母需要有合理的預期。這裡小馬君從每一個方面給大家一些建議。數量上，雖然這個年齡的孩子無法確切的知道3個比2個多，但是他們可以理解，什麼是“滿”什麼是“空”。在洗澡的時候，可以給孩子一個杯子，讓他往裡面勺水，並且有意識的讓他明白越是大的杯子，需要勺水的次數需要越多。在時間的理解上，父母可以稍微給孩子一些挑戰，延長他們對於物體記憶的長度。比如給他們一些物體（不宜過多，3個左右比較合適），讓他們看眼前的物體，過一會兒讓他們閉上眼，你從物體中取走一個，再讓他們睜眼，看看他們是否能夠記住什麼被拿走了。對於物體的分類，孩子可以做一些簡單的matching game (配對遊戲)，比如襪子配對，鐵鍋和鍋蓋配對等。
2-3歲孩子的數學的理解
這個年齡段的孩子增加了“空間感”的理解。他們開始有具體的位置概念。比如他們會使用“在..之上”，“在…之前”等形容位置。
對於數的理解，他們可以連貫的數數，並且可以區分長短。
對於時間的概念，他們可以用簡單的詞語複述一件已經發生過的事情。
對於物體的分類，他們可以配對超過2件物體。
小馬君在教室裡看到孩子經常喜歡數繪本中的小動物，同時他們也非常樂於去指數玩具小熊。家長在給孩子讀繪本的時候，可以經常停頓留給孩子們數數的時間。家長也可以嘗試讓孩子去形容家中傢俱的具體位置。比如窗臺上有花瓶，被子在床上等。最好利用孩子熟悉並且能看到的環境，促進他們對於位置的理解。
3-4歲的在數學的理解上會突飛猛進。
他們開始有“序列”理解的新技能。他們開始出現對“ABAB” “AABB”等序列的指認。你給他們讀故事的時候，他們開始有意識的去發現其中圖片的序列，比如“紅色，黃色”。他們也開始按照單一標準來排列物體，比如從“大到小排列”，從“短到長排列”。這個年齡段他們才剛剛完整的理解數字的含義。
3歲之前，他們對於數字的只停留在“指認數字”，與他們指認“馬”，“草莓”基本沒有區別。3歲之後，他們開始有數量的概念，比如“6”可以代表有“六個單一的物體”。同時他們也開始學會測量，知道什麼是相等的什麼是不相等的。小馬君認為，3-4歲時孩子數學理解的有爆發性的增長，因此也給家長們找了很多好玩的活動。
小馬君認為家長應該抓住這個年齡段的孩子喜歡測量的特點，但這裡的“測量”並不侷限於用“尺”。如果你要測量孩子的身高，你會怎麼做？
這是小馬君認為適合他們年齡的做法，可以先按照他們手的大小製作手套，然後讓他們同伴去擺設手套的高度。通過互相的對比，正真理解測量。也許他們會說我的身高是“9個手套”，你的身高是“7個手套”。雖然沒有精確的量度，但是對於未來的數學學習的理解有很好的鋪墊。
樂高積木是幫助孩子理解數字的好幫手
這就是小馬君上一篇專欄所說的“Sturctured Play”（有結構的遊戲）。成人可以預設好形狀的外框，至於孩子如何組建，完全看他們自己。他們可以選擇用長方形或者正方形的樂高積木來填滿邊框。其中也隱藏著簡單的數字替換邏輯，比如一個長方形可以替換兩個正方形。當然這裡不需要孩子真正理解這些，而是從玩的過程中意識到不同的數字組成以及具體的大小填充。
對於數字的理解，不只有數數這一種的方式。
孩子可以用跳遠的的方式去理解“大數”。隨著年齡的增長，我們也可以對橫線的“顏色”埋下伏筆，比如2的倍數用“紅色”，3的倍數用“黃色”，在他們跳的過程中，也能對倍數的理解作鋪墊。
4-5歲開始有加減的概念
4-5歲，孩子數學發展最顯著的特點是對於數字出現了“加”和“減”的概念，並且理解數量的組成並且擁有比較數字的大小能力。
在時間的理解上，他們可以準確的說出過去的時間，比如“禮拜六，奶奶來我家接我了。”
在序列的理解上，他不但可以發現存在的序列，並且能夠創造新的序列。記得我以前和孩子玩過一個“節奏序列”遊戲。我們用到了“拍手”，“跺腳”，“拍桌子”等不同方式組成節奏序列。我發現在3歲之前，孩子可以意識到這是一個有序列的節奏，但很難創造出一個新的節奏組合。但是4歲之後， 他們可以像模像樣的創造一個新的音樂“序列”，同伴們也會相機模仿。
對於物體的分類，孩子可以找出多個標準去分類相同的物體（比如顏色，形狀，大小等）。他們不再單一“數數”，開始多個一起數。比count by 2 (兩個兩個數)“2，4，6，8”。小馬君還發現這個年齡段孩子喜歡說“大數”並且認為這是一件特別酷的事情。我經常在教室裡聽到孩子們的對話是。A: “我有10個孩子” B:“我有100個”.隔壁桌的小女孩C突然站起來說，“我有10千個！”,還指著A補充一句，“你來當孩子的爸爸。”我在一旁，看著小女孩認真的表情，配合的作吃驚狀，說了一句，“Wow, that’s a lot of kids! (哇～真的好多娃啊！)其實我的內心是“呵呵”的。好了接下來給大家展示一下美國腦洞大開的數學活動。
物體的分類，大部分成人會預設好場景，比如顏色，形狀等。這個年齡段的孩子具有多維度分類的特點，所以小馬君提倡不要設置限制，只要放一堆開放性的材料就行了。具體啥是開放性的材料？我們直接上圖
圖中是一些孩子早餐奶中的圈型穀物，這就是小馬君所說“開放”的物體。然而，圖中的老師在白紙上已經提前畫好了不同顏色圈，暗示從不同顏色的角度去分類。這是小馬君不喜歡的。如果小馬君來做這個活動，只會放置幾個空盤子，然後讓孩子先說出他們想要怎麼分類。有時候孩子的想法會遠遠的超出我們的想象。如果我現在讓家長想，你能想到怎樣的分類方式呢？（恐怕很難想出別的吧）
我把同樣問題拋給了孩子，他們首先想到的分類方式並不是顏色，而是哪些是完整的穀物，哪些不是完整的穀物。有的孩子還發現穀物內部鏤空的圈大小不同，他們會按照鏤空部分圈的大小分類。因此小馬君提出給孩子玩分類遊戲時，儘量不要預設維度，往往孩子可以給出更出乎意料的分類方式。
5歲的孩子能理解簡單的數字加減和數字組成。小馬君想給大家展示如何有趣的學習數學。美國比較常用的一種練習方式叫做“Number Bond”
在小馬君看來，這些圓圈相當無聊，如何把這個枯燥的練習變得有趣呢？答案是：“Bigger than Bigger（大，更大！)”
圖中顯示的是一個腦洞大開的學校，他們把圖形漆在了操場上，孩子們就在那裡瘋狂的奔跑，自己叫數，自己玩數字的組成。很快他們就能徹底理解5=2+3=1+4=0+5這一切都發生在玩的過程中，並沒有刻意的做題，但孩子真實的參與，讓他們對數字組成有了真切的感受。
美國還有一件數學神奇叫做“Number Chart”（數字表格）
小馬君也特別不喜歡。雖然我聽過有老師反應這個表格特別神奇，可以讓孩子們理解很多數學難題。但是在小馬君看來，還是特別沒有意思和枯燥。那有沒有辦法把他變得更有趣呢？ 答案是：“Bigger than Bigger (大，更大！)”
小馬君覺得這是一個金點子，孩子們開始無拘無束的玩耍，他們會踩數字，跳躍2的倍數，或者嘗試更遠的倍數。他們開始改變走路的路徑，直接縱向走或者斜走。這種沒有意識的遊戲卻真切的培養著他們的“數感”，下一次他們再閉上眼睛，完全可以想象出一張number chart（數字表格）,然後快速的去回憶自己的遊戲過程。小馬君非常佩服美國人的腦洞之大，這種才是我心中最理想的數學學習。
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結束語
今天主要從孩子6周-5歲孩子的數學理解出發，結合實際案例給家長分享瞭如何具體培養孩子的早期數學能力。小馬君一直非常欣賞杜威先生的教育法-“教育即生活”。如果你只是抽象的讓孩子練習數學而不結合孩子的實際生活感受數學，那他永遠無法感受數學真正的魅力，卻有可能很早就被數學“嚇”傻了。在早期階段，家長最重要的還是幫助孩子把那些抽象的數字具象化，讓他們“玩好”數學。
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