九年級數學：正方形、圓、勾股定理、相似三角形，多結論正誤判斷例析10

題目：

解析：

（1）∵點E、F同時同速度運動，

∴AE=DF。

又∠BAE=∠ADF=Rt∠，BA=AD，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠DAF=∠ABE.

∵∠DAF+∠GAB=90°，

∴∠ABE +∠GAB=90°.

故∠AGB=Rt∠，則AF⊥BE。結論①正確。

（2）∵∠AGB=Rt∠，

∴點G的運動路徑是以AB為直徑的圓（設圓心為P，r=2）上的1/4圓弧AGO（設正方形的對角線的交點為O），長度為90°×π×2/180°=π。結論②正確。如下圖所示。

（3）如上圖所示，連接PD，則AP=2。又AD=4，根據勾股定理得PD=2√5。兩點之間，線段最短，所以P、G、D共線時PD最短。此時DG有最小值，最小長度為2√5一2。結論③正確。

（4）如下圖所示，過點G作BC的垂線，與AD相交於點M，與BC相交於點N，故GM∥PA，△DMG∽△DAP，GM:PA=GD:PD,可得GM=2×（2√5--2）/2√5=（10一2√5）/5。△BCG的高GN=4一GM=（10+2√5）/5。∴S△BCG=1/2×4×（10+2√5）/5=4+4√5/5。結論④錯誤。

總之，正確的命題有①②③。