人不範二枉少年_
經常要接觸微分方程的苦逼博士來回答一下這個問題！
什麼叫微分方程？非常嚴謹的定義大家可以翻教科書，但是我說一下我的理解。所謂的微分方程就是我們不僅僅在方程中需要考慮未知數的大小，還要考慮未知數的變化。
比如說，我們用一個方程描述一輛汽車在一條筆直的公路上的運動，如果這個方程中只有距離x這一個未知數，那麼這就不是一個微分方程；但是如果一個方程中既有路程x，又有路程的變化率（也就是速度），那麼方程就變成了微分方程。
所以相比普通方程，我們會在微分方程裡面看到dx/dt，或者∂x/∂t這樣的符號，實際上就是在說未知數x的變化率。
為什麼微分方程在科學中這麼重要？
之所以我們在科學中這麼需要微分方程，本質上是因為人類掌握的都是物體的局部規律，所以需要微分方程來描述這種局部規律，然後由局部規律反推整個物體。
比如說我們要算一個物體在受力情況下內部應力的分佈情況【比如說下圖的這個機翼】。因為物體的形狀是千奇百怪的，我們不可能一眼就看出來這個物體內部的力是怎麼分佈的，所以只能夠建立一個描述物體某個局部特徵的方程。
因此，我們寫下的方程不是一個描述整個物體應力分佈的方程，而是物體局部性質的方程。這個方程對於這個物體內部的每一個點都是適用的，所以我們建立起來的是每個點的平衡關係。在科學概念裡面，我們往往為了表述方便，把這個點描述成所謂的“微元體”【如下圖所示】。
而描述微元體的時候我們不僅僅需要知道物理量的絕對值，還需要知道這個物理量的變化趨勢，因為這個微元體不是孤立的，它還需要跟旁邊的微元體建立聯繫，而這個變化率實際上就是在建立這些點與周圍點之間的聯繫。
所以微分方程就是描述一個龐大物體的局部特徵的關鍵工具，通過求解這個微分方程我們就可以從物體的局部性質反推到整個龐大物體的全部性質。
“微分”我理解其中的意思就是“微而分之”，微分方程的意義就是描述局部，通過求解微分方程架起局部和整體之間的橋樑。再複雜的微分方程實際上都是專注於一個點而已。
航小北的日常科普
首先我來介紹一下什麼是微分方程，再來說它的意義。
微分方程
微分方程（differential equation），指含有未知函數的導數（或微分）的等式。
未知函數是一元函數的微分方程稱作常微分方程，未知數是多元函數的微分方程稱作偏微分方程（含有未知函數的偏導數）。
微分方程中出現的未知函數最高階導數的階數，稱為微分方程的階。求出未知函數的過程叫做解微分方程。
意義
微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多帶有導數關係的實際問題。
- 物理學中，許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。
- 此外，微分方程在化學、工程技術、經濟學和人口統計等領域都有廣泛的應用。
總的來說，利用微分方程可以幫助我們更加精準的描述問題。
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