在教學中，每個教師都會有自己的一套教學的行動，有的教師把所有的行動連接在一起，就形成了自己的教學系統；而有的教師只是連接了一部分，或者壓根沒連接，所以還只是一套行動。
如果我們想改進自己的教學行動，就需要藉助有效的反饋，就好像編程需要經過調試，發現其中的bug，程序員才能有針對性地修正代碼。
對於教師來講，能提供含金量最高的反饋的，莫過於統一考試。一方面，統一考試有足夠嚴肅的氛圍，並且受到學校、年級和教師高度一致的關注，絕大多數的學生做起題目來，都會比平時的練習和周測更加上心，結果的真實性更強；另一方面，統一考試能讓不同班級的學生，得到一致性更強的批改，改出來的成績也更具可比性，不像平常的周測，儘管年級考的是同一份，但都是自己改自己班，改嚴點的，成績會低一些，改松點，成績就高一些。
不過，統一考試可不會直接告訴我們哪裡存在問題，它能為我們提供的，是學生的分數和答案；我們要想得到反饋，就需要對這兩樣進行分析，這也是所謂的考試分析。反饋的質量，取決於我們考試分析的水平。
那麼，如何高效地進行考試分析呢？
考試分析的基本思路，就是從學生的分數和答案中，找到當前教學行動存在的問題，然後尋找相應的解決辦法，使自己的教學行動得到升級。由此可看出，考試分析的步驟有兩個：找問題和找辦法。
1、找問題
問題的本質，是現狀與期望的落差部分。比如你的期望是自己的班級考個第一，如果成績出來，發現的確是第一，那就沒問題；如果考了第三，那你和第一的差距，就是問題所在。
根據問題的本質，找問題主要有三個步驟：明確期望，定位現狀和描述落差。
（1）明確期望
明確期望，實質上是回答一個問題：我們想得到什麼？
按照目前的實際，我們教學的一個功利的結果，就是所教學生的考試成績。而衡量成績的常用指標，就是我們熟悉的“一分三率”，即平均分、及格率、優秀率和高分率。
先來看及格率、優秀率和高分率，這三個都屬於通過性指標，也就是說，無論分數高低，只要過線，你就能為相應的指標做貢獻。比如滿分120分的試卷，及格線是72分，學生考80分和考90分，對及格率來說，做出的貢獻都沒什麼區別。
為此，我們可以收集每個學生過去的數學考試成績，計算其平均分、最高分和最低分，然後結合學生平時在態度、實力和習慣三個方面的定性分析，就可以大致估計學生的數學成績水平。一個班級的學生，按成績水平從高到低排序，就可以分為三個層次：優秀層、及格層和後進層。這樣我們就知道，能考到高分、優秀或及格的學生，大概有多少個。到了具體的統一考試，我們還可以根據試題的難度，對三個層次的人數進行略微調整，形成對及格率、優秀率和高分率的期望值。
說完“三率”，下一個是平均分，它屬於絕對性指標，也就是說，你的成績高一分，你對平均分的貢獻就高一分，絕不含糊。還是剛才的例子，一個學生考80分和考90分，雖然對及格率的貢獻相同，但是對平均分來說，貢獻就不一樣了，除非這個班的人數多到爆。
要想明確平均分的期望，先要知道分數是怎麼來的。學生在考試的過程中，只要把題目做出來，就能拿到相應的分數。因此，明確平均分的期望，本質上是要搞清楚：我們希望學生能夠在哪些題目上拿到分？
要想回答這個問題，我們最好把試題親自做一遍，和學生同時進行效果更佳。這樣做的好處，是幫助我們對學生拿分的難易程度有個初步的感知。如果你三下五除二就搞定，學生可能也會覺得輕鬆；如果你需要絞盡腦汁，甚至看了參考答案才知道怎麼做，那學生估計也好過不到哪裡去。
做完一遍後，可以把一份試卷的題目分成三類：第一類是我們認為學生能夠勝任的題目，稱之為及格題；第二類是我們認為儘管有些挑戰，但學生還是可以拿到點分的題目，稱之為優秀題；剩下的第三類題目，就是對學生能力極限的考驗了，稱之為高分題。
分完類，我們可以分別對這三類題目的分數加總。第一類題目的總分，可以作為學生的及格空間；第一類和第二類加起來，可以作為學生的優秀空間；剩下的第三類，就是學生的極限空間。這樣，我們就能大致估計學生能考多少分，形成對平均分的期望值。
有一次考區二模，我自己先做了一遍，感覺有點難；接著把試題分成三類，並把相應的分數加總，發現及格空間有75分，優秀空間有103分，極限空間有17分。這意味著，對於我的學生來講，要想及格或者優秀，就得很小心翼翼，稍微出錯可能就與及格和優秀無緣了。至於平均分的期望值，可以把及格空間打個七折，大概就是53分左右。
知道想要什麼樣的“一分三率”，我們就明確了對一次統一考試的期望。
（2）定位現狀
定位現狀，實質上是回答一個問題：目前你得到了什麼？
每一次統一考試，成績都需要等一段時間才能出來。明確預期的工作，可以在成績出來之前搞定，成績出來後，就可以著手定位現狀了。
既然“一分三率”是期望值的核心，那現狀也不例外。成績出來，一分三率通常也會跟著出來，我們要做的，就是獲悉自己班級的一分三率，從中尋找異常的情況。
一分三率一目瞭然，那異常情況是什麼？
對於及格率、優秀率和高分率，如果你的期望是有35個人及格，成績出來發現真的有35個人及格，是不是意味著滿足期望了呢？從數據上看的確如此，但我們需要進一步瞭解，這及格的35個學生都是成績水平在及格以上的嗎？未必。
有一次考試我就發現，自己班的及格人數與上一次相同，但是把成績一排序就發現，有兩個成績水平在及格以下的學生剛好踩中了及格線，而有兩個成績水平在及格以上的學生沒考及格。這就是異常的情況，優秀率和高分率的分析也是類似。
同樣道理，對於平均分，如果我們期望平均分有60分，成績出來發現真的是60分，那麼我們同樣不能滿足於這種數據上的達到期望值，應該進一步瞭解，是否所有及格題都做得不錯？答案也是未必。
為了找出異常，我們需要獲取學生的每題得分明細，以及每道題的平均分。如果是網上閱卷，通常會有現成的數據提供；如果是紙質批改，可以請學生協助手動輸入學生的每題得分，一個Excel表就能搞定。
有一次區模擬考，我的一個班平均分53.5，隔壁班52.9，看起來我班的學生把題目做的略勝一籌，但實際情況真的如此嗎？我把兩個班的每題得分明細複製到同一張表格，一對比就發現，有八成的及格題，我班學生拿到的平均分，都比不上隔壁班，之所以略勝一籌，只不過是因為在優秀題和高分題上，我班學生的平均分稍微多一點點而已。這也是異常的情況。
為什麼要尋找異常情況？因為異常情況能夠讓我們避免數據帶來的“謊言”。就拿剛才及格率的例子來說，如果有兩個成績水平在及格以上的學生突然考了不及格，我們就要搞清楚他們是發揮失常，還是實力下降，前者意味著未來仍可保持期望，後者意味著期望值需要調整。如果有兩個成績水平在及格以下的學生突然考了及格，我們也要分析他們是實力上升，還是人品爆發，前者意味著未來很可能有兩個提升的空間，後者意味著我們不用高興太早。
平均分的例子也是一樣，如果及格題的平均分不理想，我們就需要搞清楚是哪些學生得分不理想，這樣下一階段就可以有針對性地採取鞏固和突破的措施。如果優秀題和極限題的平均分略勝一籌，我們也要清楚是哪些學生做出的貢獻，大多數情況下，這意味著優秀層的學生有著更強的競爭力。
由上可知，定位一次統一考試的現狀，有兩個層面，一個是數據上的定位，另一個是異常情況的挖掘。
（3）描述落差
描述落差，其實就是描述當前的教學行動所存在的問題。
同樣，落差的描述，還是圍繞“一分三率”。許多教師喜歡針對數據的落差來描述問題，比如原來期望有35個人及格，平均分上60，結果成績出來，只有30個人及格，平均分就53，於是他們就把問題描述為：怎樣才能多5個人及格，分數多7分？
其實，更有效的做法，是針對異常情況來描述問題，異常情況本身就是一種落差。
比如及格率，如果有兩個成績水平在及格以上的學生考不及格，那麼我們可以描述問題：“他們過去能考及格，這次沒有，請問怎樣做可以幫助他們下一次考到及格？”
再比如平均分，如果及格題的平均分不理想的原因，是後進層的得分效率不高，那麼我們就可以描述問題：“怎樣做可以幫助後進層的學生在及格題上拿到更多的分？”如果優秀層和及格層得分效率也一般，那說明有些題目還不適合作為及格題，我們的問題就變成：“這些題目本來應該屬於及格題，但現在還不適合，請問怎樣做能幫助學生勝任這些題目？”
顯然，針對異常情況描述的問題，我們更容易找到解決的方向，而且當我們解決了異常情況，數據的落差也會跟著得到解決。
2、找辦法
找到了問題，我們可以把它們列在一張紙上，接著就是找辦法。
有的教師倒是找得很快，看到自己班級有30個學生及格，再往下看，發現有9個學生離及格線不到10分，於是大腿一拍：“下一階段把這9個學生抓到及格，我就有39個人及格了！”聽起來好像挺有道理，但做起來可就不是那麼回事了。你怎麼確保，這9個學生及格的同時，及格的30個學生中沒有人不會掉下來？
這樣找辦法的侷限，在於只關注問題本身，沒有關注到問題的本質。就好比喉嚨痛，如果只關注問題本身，你的第一反應就是吃止痛藥，把喉嚨痛壓下去；如果關注到問題的本質，你的反應是好奇自己怎麼會攤上喉嚨痛，一回想發現是因為近幾天頓頓吃燒烤，於是忍住幾天，再吃點潤喉的水果，沒準喉嚨就不痛了。
我們很容易被問題的表面牽著走，而忽略了問題產生的根源，結果常常是頭痛醫頭，腳痛醫腳，就算問題暫時被壓制住，但過段時間還是會冒出來，因為真正的問題依然存在。要想找到解決問題的辦法，首先要做的，就是關注問題產生的根源。
那麼，問題是如何產生的呢？
比如，我們希望在統一考試中，自己班級能有32個人及格，這個期望值怎麼實現呢？顯然，光靠學生自己很難做得到，於是，我們會制定一套實現它的方法，那麼，理想的情況應該是，執行了方法，就能實現期望值。
可是成績出來後 ，發現及格的學生沒有32個，而是隻有30個，從30到32之間，產生了一個落差，這就是我們看到的問題。這時我們開始分析，這個問題為什麼會產生？結果發現這兩個學生在考試前每週都要參加1次體育訓練，剛好沖掉了1節數學的培輔。這是我們制定方法時，沒有考慮進去的一個因素，不妨稱之為變量。
至此，我們發現，問題並不會憑空出現，而是三個因素共同影響的結果：一個是期望值，另一個是為了實現期望值的方法，還有一個是實現過程中出現的變量。因此，解決問題的思路，就是透過問題去看背後的期望值、方法和變量，有針對性地做出調整。
調整的選擇有三種：調整期望，重構方法和控制變量。
（1）調整期望。
調整期望，就是重新設定期望值，縮小現狀與其落差，減少實現期望值的難度。
有些時候，我們對自己的教學成績不滿意，有可能是因為期望值過高，要麼高估了學生的學習水平，要麼高估了自己的教學水平。有句話說的好：“希望越大，失望也越大。”過高的期望值，會讓實現的過程變得十分漫長，甚至遙遙無期，即便在這過程中，你一直在進步，但總是存在的問題，會讓你徒生焦慮，自信心和意志力也會跟著無謂受損。
與其繼續焦慮前行，不如對期望值做出調整，讓其落入自己的“學習區”，既有一定的挑戰，又能提高實現的幾率。
我們明確期望值的核心，是學生的成績水平和試題被解決的可能性，調整期望值的思路，就是對這兩項進行重新評估。
評估學生的成績水平分為兩個部分。
第一個部分是量化分析，結合學生過去考試成績的平均分、最低分和最高分，大致考量學生的水平中樞。新的統一考試成績出來，會讓每個學生的水平中樞得到刷新。有的學生變化不大，有的學生會上升或下降一個檔次。
第二個部分是定性分析，結合學生平時的學習態度、理解能力和學習習慣，大致考量學生的水平走向。有的學生理解能力挺好，但是對學習不上心，任務馬虎應付，他在統一考試的成績，往往是第一次還行，第二次吃緊，第三次無力。有的學生學得很慢，同水平的同學早就已經放棄了，他卻始終專注地做任務，他在統一考試的成績，分數可能不高，但是穩定性很強，有時還不經意地超過了一些平時的高手。
重新評估學生的成績水平，會讓班級的優秀層、及格層和後進層的名單得到刷新，形成新的期望值。
評估試題被解決的可能性，可以從每道試題的平均分和得分貢獻兩個方面入手。有的試題你感覺學生能夠勝任，但是平均分異常的低，這時需要觀察得分貢獻，如果優秀層和及格層的得分都挺好，主要是後進層拉低了平均分，那還可以繼續把這些題認定為及格題；如果優秀層和及格層的得分也一般般，那就不能把這些題歸為及格題，直到下一階段鞏固為止。
同樣道理，如果有的題目你感覺學生不容易勝任，但是平均分超乎想象，那可能意味著需要把這些題認定為及格題。
重新評估試題被解決的可能性，會讓你對及格題、優秀題和高分題的認定標準得到刷新，形成新的期望值。
有人可能發現，無論是成績水平的評估，還是試題被解決的可能性評估，都具有一定的主觀性和不確定性。這是因為教學不像生產，只要確定投入的資源和生產的流程，出來的產品十有八九是確定的；教學更像投資，過程可以控制，但結果卻無法確定。應對的辦法，就是依託具體的核心數據，藉助邏輯分析得出一個合理的範圍，提高對結果的容錯能力。近似的正確勝於精確的錯誤。
（2）重構方法
重構方法，就是在戰略和戰術兩個層面，對教學行動做出調整。這裡的戰略，指的是實現期望值的基本路徑；這裡的戰術，指的是實現期望值的具體行動。
學生要想在統一考試中，達到甚至超過自己的成績水平，就需要從足夠多的題目中拿到分，這就需要學生通過學習獲得足夠強的解題能力和應試能力。我們要做的，就是幫助他們提高學習的效率。幫助的著力點有三個：學習動力的挖掘、數學實力的積累和解題習慣的升級。
學習動力的挖掘，就是幫助學生做到“我想學”。如果學生願意學，就算剛開始基礎薄弱、方法笨拙，踏實的行動會跟隨時間轉化為豐厚的積累，效率也會漸漸有起色；如果學生不願意學，就不會主動在學習上投入精力和時間，這樣即便天資聰穎、方法高超，也會因為精力和時間的缺乏，導致積累無從談起，效率再高也有限。
我們可以從兩個方面，幫助學生挖掘學習動力：
一方面是學習的價值，即“學習對我有什麼用？”，從時間維度看，它分為短期價值和長期價值；從空間維度看，它分為物質價值和精神價值，我們可以立足每個維度，結合一些經典案例，和學生一起發現學習給自己帶來的好處。
另一方面是學習的預期，即“我是否真的可以做到？”，許多學生對數學望而卻步的原因，是因為從一開始就認定自己沒辦法學好，所以沒必要白費力氣，我們有兩種方式幫助他們梳理自信，一個是把數學任務進行分拆，降低難度；另一個是為學生提供“腳手架”式的幫助，適當地推一把，兩種方式都能幫助學生更容易獲得成功。
數學實力的積累，就是幫助學生做到“我會學”。數學是知識點及其關係的集合，每個知識點都包含著相應的概念、定理和公式等等。一個學生會不會學數學，就看他的頭腦裡有沒有形成足夠多的知識點，並且把這些知識點有條理地連接起來。
我們可以從兩個方面，來幫助學生積累數學實力：一方面是通過創設情境、獲取思路和整理思路，幫助學生在頭腦中正確地形成知識點；另一方面是提供足夠多的的刻意練習，幫助學生鞏固知識點，讓學生做到隨手拈來。
解題習慣的升級，就是幫助學生做到“學得好”。學以致用是檢驗學習質量的最好標準，對於學生來說，考試是當前無法逃避的一個現實，因此，能否在考試中拿到順眼的分數，就成了檢驗數學學習好不好的一個功利標準。
考試分數的取得，除了數學實力，考場發揮也是不可忽視的因素。為了提高正常發揮的可能性，學生有必要升級自己的解題習慣。對此，我目前能想到的，有兩個切入點：一個切入點是改善解題的驗證機制，具體包括審題的關鍵字標註和草稿紙的規範使用，另一個切入點是改善考試的時間配置，主要策略是“一分鐘原則”，即一道題審完題目，如果1分鐘還沒思路，就先跳到下一題。
把三個著力點的思路連接在一起，就形成了實現期望值的基本路徑，也就是我們的戰略。一般情況下，戰略不需要過多的調整，需要靈活調整的，是戰略指導下的具體行動，也就是戰術。因為戰略只是提供一個方向的指引，而在實際的行進過程中，我們需要面對各種獨特的情境和變化，所以我們很難找到一個具體的行動，能夠適用於所有的情況。
與其苦苦追尋一個終極戰術，不如學會尋找更好的戰術。找戰術的的思路有兩條：問自己和問別人。
問自己，就是通過自我反思，對現有的行動做出調整。比如每週的周測後，我會要求學生把做錯的題目彙總就在一個本子裡，希望能推動學生反思自己的錯誤。後來發現，學生的確是花時間把錯題本做的很工整，但也僅僅是把錯題“搬運”過來而已。於是我對錯題本做出了調整，要求學生花時間分析每道錯題的原因，並詳細地寫下來。這樣，我就可以把關注點，轉移到學生自我反思的質量上，既能鍛鍊學生的元認知能力，又能提高我為學生找原因的效率，一舉兩得。
問別人，就是通過請教身邊的同事，或搜索網絡上的資源，為當前的行動提供新的選擇。比如最近中考複習，平均每個禮拜都有一個連續四節課的晚修，好幾次上下來，都感覺身體被掏空一樣。後來和同事散步聊天，發現了一個不錯的選擇。一個晚修四節課，教兩個班，平均每個班兩節。第一節課給學生一份套題，指定題目進行限時訓練，第二節課提供答案，讓學生交叉批改算分，接著互相討論訂正，最後針對較普遍的問題進行點評。這樣一來，既能調動學生充分參與的自主性，又能讓自己得到休息的機會。
（3）控制變量
控制變量，就是把已發現的變量，納入到教學行動的決策中，同時，儘可能地提高決策的容錯能力，以應對未發現的變量。
我們該如何發現變量呢？有一個工具可以做到，就是“象數理”法則。它的邏輯是，任何一個現象的出現，背後一定有數據，任何數據的變動，背後一定有道理。 也就是說，當我們發現了一個異常現象，要趕緊去找相關的數據，然後不斷地問“為什麼”，挖掘現象發生的道理，這樣就能發現其中的變量。
比如有一次區模擬考，我在看年級成績的時候，發現我有一個班的及格率和年級第一的一樣，但是平均分少了將近6分。這是為什麼呢？把兩個班的成績從高到低排序，複製到一塊一對比，原因就找到了，優秀層的成績相當，及格層的成績也相當，但是後進層不僅規模大，而且成績也弱爆了，別人考50分，我們才考30分，可見平均分的差距，基本上是因為後進層不夠給力。慚愧的是，後進層如此低的競爭力，我在平時的教學中卻沒有引起重視，只是傻傻認為每個班的後進層實力應該都相差無幾。於是，在那以後，我有意採取了一些新的行動，加強了對後進層學生的關注和跟進的力度。
每一個新的變量，都能給我們的教學行動帶來刷新的機會，但無論如何得承認，變量是無法消除的，每次我們感覺局面得到掌控的時候，似乎總會有新的變量出現。為此，最好的選擇，就是提供決策對未知變量的容錯能力。目前我想到的做法，就是用概率的思維來看待每一個決策，持續地選擇大概率成功的行動，這樣即便有新的變量，出現的概率也會相對小一些。
找到辦法後，我們同樣可以列在同一張紙上，接著投入到教學的踐行中，藉助平時的課堂、作業、測驗和培輔提供的反饋，進行微調，然後等待下一次統一考試的驗證。
可以看出，這樣的考試分析做下來，要花的時間和精力也不是一筆小數目，但是對於統一考試來說，性價比還是很高的，相比之下，平時的周測就沒必要這麼做了。
有的人可能猶豫：“費那麼大功夫，如果最後還是拿不到績效，又有什麼用呢？”我也曾經糾結過這個問題，後來發現，要想提高學生在考試中的競爭力，最好的策略是幫助學生髮揮出最好的水平，因為考試就像100米賽跑，每個人只能在自己的跑道上努力。
至於在具體的考試中，學生的發揮是否出色，我們沒辦法控制，但我們可以做的，就是幫助學生提高出色發揮的概率，剩下的就是耐心的等待。
成績出來，如果是成功，當然可以開心一下；如果失敗了，也沒必要失落，只要決策沒問題，失敗不過是概率的結果體現而已。但是從成長的角度來說，考試分析能幫助我們提高對教學的思考質量和決策水平，我們要選擇的，就是這種高價值的事情，即便要花很多精力，而不是避重就輕，看起來好像做了很多工作，實際上一無所獲。
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