當題目中出現證明線段不等時，輔助線的引用技巧
例題1
如圖已知，AD為△ABC的中線且∠1＝∠2，∠3＝∠4，
求證：BE＋CF＞EF。
解題方法：
當遇到題目中給出角分線這樣已知條件時，通常情況下的解題方法是在角兩邊截取相等的線段，構造全等三角形，進而將問題解決。
證明：
在DE上截取DN＝DB，連接NE、NF，
則DN＝DC，
在△BDE和△NDE中，
DN＝DB，
∠1＝∠2，
ED＝ED，
△BDE≌△NDE，
BE＝NE，
同理可證：CF＝NF，
在△EFN中，EN＋FN＞EF，
所以BE＋CF＞EF。
例題2
如圖已知，AD為△ABC的中線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，
求證：BE＋CF＞EF。
解題方法;
當題目中的已知條件給出有以線段中點為端點的線段時， 通常的解題方法是：加倍延長這條線段，通過構造全等三角形進行求解。
證明：
延長ED到M，使得DM＝DE，連結CM、FM，
△BDE和△CDM中，
BD＝CD，
∠1＝∠5,
ED＝MD，
所以△BDE≌△CDM，
所以CM＝BE。
有因為∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
所以∠3＋∠2＝90°，
即∠EDF＝90°，
所以∠FDM＝∠EDF＝90°，
△EDF和△MDF中，
ED＝DF，
所以△EDF≌△MDF，
所以EF＝MF，
因為在△CMF中，CF＋CM＞MF，
BE＋CF＞EF。
例題3
如圖已知，AD為△ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD。
解題方法：
當題目中的已知條件給出有中線時 ，通常加倍延長中線這條線段，來構造全等三角形進而解題。
證明：
延長AD至E，使得DE＝AD，連接BE，
因為AD為ABC中線，
所以BD＝CD，
在△ACD和△EBD中 ，
BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝ED，
所以△ACD≌△EBD，
因為△ABE中有AB＋BE＞AE，
所以AB＋AC＞2AD。
例題4
如圖已知，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任一點，
求證：AB－AC＞PB－PC。
解題方法：
遇到這種類型的題目時，我們通常採用截長補短法，作輔助線來進行解題。
截長法：在較長的線段上截取一條線段等於較短線段；
補短法：延長較短線段和較長線段相等；
這兩種方法統稱為截長補短法。
這種方法主要適用於題目已知或者求證中涉及到線段a、b、c、d有下列情況之一時，使用這種方法。
①a＞b
②a±b＝c
③a±b＝c±d
證明：
⑴截長法：
在AB上截取AN＝AC，連接PN，
在△APN和△APC中，
N＝AC，∠1＝∠2，AP＝AP
所以△APN≌△APC，
所以PC＝PN
因為△BPN中有PB－PC＜BN，
所以PB－PC＜AB－AC。
⑵補短法
延長AC至M，使AM＝AB，連接PM，
在△ABP和△AMP中，
AB＝AM，∠1＝∠2，AP＝AP，
所以△ABP≌△AMP，所以PB＝PM，
又因為在△PCM中有CM＞PM－PC，
所以AB－AC＞PB－PC。
練習：
1.已知，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE是△ABC的角平分線，並且它們交於點O。求證：AC＝AE＋CD。
2.已知如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：BC＝AB＋CD。
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