当题目中出现证明线段不等时，辅助线的引用技巧
例题1
如图已知，AD为△ABC的中线且∠1＝∠2，∠3＝∠4，
求证：BE＋CF＞EF。
解题方法：
当遇到题目中给出角分线这样已知条件时，通常情况下的解题方法是在角两边截取相等的线段，构造全等三角形，进而将问题解决。
证明：
在DE上截取DN＝DB，连接NE、NF，
则DN＝DC，
在△BDE和△NDE中，
DN＝DB，
∠1＝∠2，
ED＝ED，
△BDE≌△NDE，
BE＝NE，
同理可证：CF＝NF，
在△EFN中，EN＋FN＞EF，
所以BE＋CF＞EF。
例题2
如图已知，AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，
求证：BE＋CF＞EF。
解题方法;
当题目中的已知条件给出有以线段中点为端点的线段时， 通常的解题方法是：加倍延长这条线段，通过构造全等三角形进行求解。
证明：
延长ED到M，使得DM＝DE，连结CM、FM，
△BDE和△CDM中，
BD＝CD，
∠1＝∠5,
ED＝MD，
所以△BDE≌△CDM，
所以CM＝BE。
有因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
所以∠3＋∠2＝90°，
即∠EDF＝90°，
所以∠FDM＝∠EDF＝90°，
△EDF和△MDF中，
ED＝DF，
所以△EDF≌△MDF，
所以EF＝MF，
因为在△CMF中，CF＋CM＞MF，
BE＋CF＞EF。
例题3
如图已知，AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。
解题方法：
当题目中的已知条件给出有中线时 ，通常加倍延长中线这条线段，来构造全等三角形进而解题。
证明：
延长AD至E，使得DE＝AD，连接BE，
因为AD为ABC中线，
所以BD＝CD，
在△ACD和△EBD中 ，
BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝ED，
所以△ACD≌△EBD，
因为△ABE中有AB＋BE＞AE，
所以AB＋AC＞2AD。
例题4
如图已知，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任一点，
求证：AB－AC＞PB－PC。
解题方法：
遇到这种类型的题目时，我们通常采用截长补短法，作辅助线来进行解题。
截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；
补短法：延长较短线段和较长线段相等；
这两种方法统称为截长补短法。
这种方法主要适用于题目已知或者求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况之一时，使用这种方法。
①a＞b
②a±b＝c
③a±b＝c±d
证明：
⑴截长法：
在AB上截取AN＝AC，连接PN，
在△APN和△APC中，
N＝AC，∠1＝∠2，AP＝AP
所以△APN≌△APC，
所以PC＝PN
因为△BPN中有PB－PC＜BN，
所以PB－PC＜AB－AC。
⑵补短法
延长AC至M，使AM＝AB，连接PM，
在△ABP和△AMP中，
AB＝AM，∠1＝∠2，AP＝AP，
所以△ABP≌△AMP，所以PB＝PM，
又因为在△PCM中有CM＞PM－PC，
所以AB－AC＞PB－PC。
练习：
1.已知，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE是△ABC的角平分线，并且它们交于点O。求证：AC＝AE＋CD。
2.已知如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC＝AB＋CD。
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