眾所周知，列方程解應用題是學習方程的一個重點，又是學習方程的一個難點，而列方程組解應用題更是分析問題和解決問題能力的具體體現，又是中考中常見的題型，那麼如何才能正確地列方程組呢？列方程組與列一元一次方程基本類似，只不過列二元一次方程組解應用題時，應從題目中找出兩個獨立的相等關係，根據這兩個相等關係列方程組求解。相等的關係有些是由題中反映數量關係的關鍵句直接表達呈現的，有些是以各種實際問題中的一些基本量隱含的相等關係呈現的，這就要求我們仔細審題，從而挖掘等量關係。在實際問題中，一般涉及多個未知量，可直接設要求的未知量，也可間接設未知量，遵循"直接難，則間接"的原則。由於實際問題，題型複雜，分類多，我們分幾節內容分別說明。
一.行程問題
1.一列快車長70m，一列慢車長80m，若兩車同向而行，快車從追上慢車車尾到完全超過慢車所用時間為20s;若兩車相向而行，則兩車從相遇到完全離開所用的時間為4s，求兩車的速度.
【分析】本題有兩層意思，每層意思包含著一個等量關係，第一層意思描述的是追擊問題，公式為:追擊路程=速度差×追擊時間，第二層意思描述的是相遇問題，公式為:相遇總路程=速度和×相遇時間，本題關鍵要弄清，追擊路程是兩車長度之和，即70m+80m=150m，相遇總路程也為150m，而每種狀態的時間已明確，只有速度未知，所以設快車的速度為xm/s，慢車的速度為ym/s，很自然地列出兩個方程，①20x一20y=150，②4x+4y=150，組成方程組，解得x=22.5，y=15，所以快車的速度為22.5m/s，慢車的速度為15m/s.
2.小明從學校到縣城參加運動會，如果他每小時走4Km，那麼走完預定時間離縣城還有0.5Km;如果他每小時走5Km，那麼比預定時間早半小時就可到達縣城，問學校到縣城的距離是多少千米？
【分析】本題有兩個確定的不變量，那就是:預定時間和學校到縣城的距離。描述了兩種狀態，依據每種狀態，利用路程=速度×時間，即可列出兩個方程，設預定時間為x小時，學校到縣城的距離為yKm，前一種狀態可列方程為①4x=y一0.5，後一種狀態可列方程為②5(x一0.5)=y，解①②組成的方程組得，x=3，y=12.5，所以學校到縣城的距離為12.5千米.
二.工程問題
3.一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元;若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付兩組費用共3480元.
(1)甲、乙兩組單獨工作一天，商店應各付多少元？
(2)單獨請哪組商店所付費用較少？
(3)若裝修完後，商店每天可盈利200元，你認為如何安排施工有利於商店經營？說明理由.
【分析】工程問題的基本關係式為:①工作量=工作效率×工作時間;②總工作量=各部分工作量之和.本題交待了兩種情況，每一種情況可以列一個方程.
(1)設甲組單獨工作一天商店應付x元，乙組單獨工作一天商店應付y元，第一種情況可列方程為:8(x+y)=3520，第二種情況可列方程為:6x+12y=3480，解它們組成的方程組得，x=300，y=140，所以甲組單獨工作一天商店應付300元，乙組單獨工作一天商店應付140元.
(2)設工作總量為1，甲組的工作效率為m，乙組的工作效率為n，則有①8(m+n)=1，②6m+12n=1，組成方程組解得，m=1/12，n=1/24，所以甲組單獨完成裝修需1÷1/12=12(天)，乙組單獨完成裝修需1÷1/24=24(天)，所以單獨請甲組付費300×12=3600(元)，單獨請乙組付費140×24=3360(元)，所以單獨請乙組付費少.
(3)①由於甲組單獨做比乙組單獨做早12天完工，商店早開業12天的利潤為200×12=2400(元)，開支為3600一2400=1200(元)<3360元，故選擇甲組單獨做比選擇乙組單獨做划算.②甲、乙兩組合做8天可以完成，商店付費3520元，此時比甲組單獨做少4天，商店早開業4天的利潤為4×200=800(元)，開支為3520一800=2720(元)<3600元，故選擇甲，乙兩組合作比選擇甲組單獨做划算.綜上所述，甲、乙兩組合作這一方案最優.
三.和、差、倍、分問題
4.學校團委組織志願者到圖書館整理一批新進的圖書，若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本;若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志願者各有多少人.
【分析】本題兩種情況非常明瞭，可設男生有x人，女生有y人，可得方程①30x+20y=680，②50x+40y=1240，組成方程組解得，x=12，y=16，所以男志願者有12人，女志願者有16人.
四.雞兔同籠問題
5.有若干只雞和兔關在一個籠子裡，從上面數，有30個頭;從下面數，有84條腿，問籠中各有幾隻雞和兔？
【分析】雞兔同籠問題解法多種多樣，大體分為兩種解法，一種是假設法，一種是方程法，方程法較簡單，而列方程組解更是清晰明瞭.設籠子有雞x只，兔y只，則得x+y=30，2x+4y=84，組成方程組解得x=18，y=12，所以籠子裡有雞18只，有兔12只.
五.配套問題
(1)購物配套問題
6.學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元，3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元.
(1)求一隻A型節能燈和一隻B型節能燈的售價各是多少元;
(2)學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，並且A型節能燈的數量不多於B型節能燈數量的3倍，請你設計出最省錢的購買方案，並說明理由.
【分析】(1)題幹中兩種情況表述明確，可設A型節能燈的售價為x元，B型節能節的售價為y元，可列方程①x十3y=26，②3x+2y=29，組成方程組解得，x=5，y=7，所以一隻A型節能燈的售價是5元，一隻B型節能燈的售價是7元.
(2)設購進A型節能燈m只，總費用為w元，則可得，w=5m+7(50一m)=350一2m，因為A型節能燈的數量不多於B型節能燈數量的3倍，所以m≤50×3/(3+1)=37.5，又由於w=350一2m，可知m的值越大，w的值越小，而m是正整數，所以當m=37時，W取最小值，此時50一37=13，所以當購買A型節能燈37只，B型節能燈13只時，最省錢.
(2)生產配套問題
7.某服裝廠生產一批某種型號的學生服裝，已知3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600m長的這種布料生產，應分別用多少布料生產上衣和褲子才能恰好配套？共能生產多少套？
【分析】設用xm布料做上衣，ym布料做褲子，可列方程①x+y=600，②2x/3=3y/3，組成方程組解得，x=360，y=240，360/3×2=240(套)，所以用360m布料生產上衣，240m布料生產褲子才能恰好配套，共能生產240套.
(3)運輸配套問題
8.在某市"棚戶區改造”建設工程中，有甲、乙兩種車輛參加運土.已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運土64m³，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運土36m³，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運土多少立方米.
【分析】可設甲種車輛一次可運土xm³，乙種車輛一次可運土ym³，可列方程①5x+2y=64，②3x+y=36，組成方程組解得，x=8，y=12，所以甲種車一次可運土8m³，乙種車一次可運土12m³.
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