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預測商店銷售
我們都曾與像ARIMA、指數平滑等傳統的時間序列模型做過鬥爭，這些模型不是那麼直觀，而且很難用純粹的統計術語來解釋。
鑑於基於時間的銷售數據，直覺上我們想到的是找出月度趨勢、逐年趨勢、日趨勢、每週峰值等模式。因此，這促使我設計出一種方法，該方法可以分解時間序列以輕鬆地找到所有這些參數，並且還使我們能夠以更簡單和直觀的方式對未來進行預測。
在這篇文章中，我們將使用Roseman Store Sales Kaggle Challenge從2013年1月到2015年6月的商店銷售數據，時間跨度約為2.5年。
表1：商店XYZ的銷售數據
創建流程
我們的目標是確定(分解)時間序列的不同組成部分，並將我們學到的知識轉化為一個更簡單、更直觀的模型。
- 數據分析（EDA）
- 功能創建和平均銷售計算
- 推導出模型的方程式
- 訓練模型
- 分解時間序列的不同組成部分
- 使用分解的組件創建更簡單直觀的模型
- 模型的權重分析並使用它來獲取其他有用的信息
- 結論
1.數據分析
讓我們開始我們的旅程吧。我們有特定日期的商店銷售，字段Open表示商店當天是否正常運作。商店XYZ週日仍然關閉。因此，只有當商店開放時，我們會考慮到這些日子。
商店銷售在該時間段內的圖形可視化。
用於可視化銷售的代碼
我們看到每年12月份都有明顯的高峰。除此之外，多年來的下降趨勢也是顯而易見的。 2014年和2015年顯示出類似的趨勢，但與2013年相比有明顯下降，一個好的方法應該能夠捕捉這些變化。
接下來，我們將執行EDA以瞭解一週內的銷售變化。
在一週內可視化銷售的代碼
在一週內的幾天內存儲的銷售額
因為商店關閉，所以週日沒有銷售。我們可以在週六和週一看到明顯的高峰。可能是由於週末的原因，週六增加了銷售。同樣，週日商店的非功能性可能導致週一銷售增加。一個好的方法應該能夠捕捉這些變化。
我們已經看到了12月份的銷售高峰，但讓我們用幾個月的類似EDA重新確認我們的假設，就像我們對一週內幾天的銷售所做的那樣。
代碼可以在幾個月內顯示銷售情況
門店月內銷售額
另一件事，我們可以調查的是一個月內的銷售模式。我有一種直覺，這不會是一個強有力的模式，一個月內幾個星期的銷售應該表現得相似。但是，為什麼不測試一下呢？世界充滿了驚喜，不是嗎？我們將分析一週中每天的平均銷售額。
在一個月內顯示銷售額的代碼
一個月內銷售數週
在一個月的第一週和最後一週，銷售額持續數天。一個隨機的猜測可能是月底的工資和更多的人購物。
2.特徵創建和平均銷售額
每個日期可以按年、月、周和日唯一標識。以這種方式表示日期的主要原因是找到每月、逐年、每日和每週趨勢。
保持週數的原因一般是確定銷售是否隨著月份的進展而增加、減少或者根本不會影響很多，我們將其稱為每週趨勢。
此外，我們將刪除商店保持關閉的數據點。週日，商店仍然會關閉。
執行功能創建和清理步驟後，數據看起來像
表2：數據概述
接下來，我們將執行年、月、日和周字段的單熱編碼。一種熱編碼是分類數據的二進制表示。作為此步驟的結果，我們將得到以下字段。
平均銷售額
我們將從計算平均銷售額開始。我們將用平均銷售額表示它，有2.5年的數據，即2013年、2014年和2015年中期。由於2015年全年數據不可用，如果用於平均銷售計算，則可能會增加噪音。我們僅使用2013年和2014年的銷售數據來計算平均銷售額。
avgSales 輸出 4825.98
3.推導出模型的方程式
主要想法是找到每月、逐年、每日和每週的趨勢。我們希望附加一個值，稱為索引。因此，我們希望得出每月、逐年、每日和每週趨勢指數。我們假設這些趨勢對一天內的銷售額負全部責任，超過我們上面計算的平均銷售額（avgSales）。
模型方程（1）
我們有一個熱門編碼輸入功能。一次只有一個月高或設置為1，一天、一週和一年。輸入將處理它。因此，我們的輸入方程被修改為：
模型方程（2）
讓我們看看2014年5月17日模型方程的形式。在這種情況下，年份將是2014年，月份將是5月，週數將是3日，日期將是星期六，其他所有輸入都是0，冪為0的係數為1。
模型的方程形式為2014年5月17日
我們將在兩側進行記錄，以簡化等式，並將其轉換為易於應用線性迴歸的形式。我們將應用無攔截迴歸並採用模型係數的反對數來獲得月度、年度、每日和每週趨勢指數。
應用迴歸的模型方程
4.訓練模型
這裡的因變量是ln（Sales）-ln（avgSales），我們將使用基數2來記錄。我們有一個商店的銷售數據，從2013年1月到2015年6月約為2.5年。我們不會使用上個月的數據以驗證模型的性能。
訓練模型
接下來，我們將採用模型係數的反對數來獲得相應的指數。
採用模型係數的反對數
年度指數
每月指數
日間指數
每週指數
5.從迴歸模型中學習以分解時間序列
年度趨勢
時間序列的一個重要組成部分是逐年趨勢。我們的模型所獲得的年度指數在2013年明顯高於2014年和2015年。捕獲的年度指數將幫助我們從時間序列數據中分解年度趨勢。讓我們想象一下結果。
年度指數
年度趨勢
多年來我們可以清楚地看到減少的趨勢。下降趨勢可能有很多原因，如商店質量下降或競爭對手商店開放等。需要進行更深入的分析才能找到，這將是一個有趣的發現。
每月趨勢
時間序列的另一個重要組成部分是月度趨勢，我們的模型所學的月度指數顯然在12月份呈現出更高的趨勢。它將幫助我們從時間序列數據中分解月度趨勢。讓我們想象一下結果。
每月指數
可視化月度趨勢
每月趨勢
日趨勢
在EDA部分，我們分析了一週內的銷售天數。我們看到週六和週一的銷售額較高。模型學習的日期索引能夠捕獲這些模式。讓我們想象一下結果。
可視化日常趨勢
日趨勢
每週趨勢
在EDA部分，我們在一個月的第一週和最後一週看到了一個小峰值。模型學習的每週索引能夠捕獲這種模式。讓我們想象一下結果。
每週指數
可視化每週趨勢
每週趨勢
6.使用分解組件的簡單直觀模型
我們將使用上述學習設計一個新的、簡單直觀的模型，我們稱之為乘法模型。最終的模型方程將是：
模型方程（1）
將根據日期從計算表中使用annual_index，monthly_index，day_index和weekNbr_index。
係數表
使用上述模型對2015年9月21日進行預測。它將在2015年9月份的第3周進行
Sales = avgSales * Sep_index * 3rdWeek_index * 2015_index
= 4825.98 * 0.880 * 0.98 * 0.9425 = 3922.54
Prediction for Dec 31st, 2015? It falls on December month, 5th week and year 2015
Sales = avgSales * Dec_coefficient * 5thWeek_coefficient * 2015_index
= 4825.98 * 1.244 * 1.069 * 0.9425 = 6048.74
7.模型的質量分析，並使用它來獲取其他有用的信息
同時，還訓練了線性迴歸模型，其對特徵的截距或對數沒有任何約束。我們稱之為Model-1和我們的乘法模型Model-2。我們針對50多家商店的3個月的未見數據測試了這兩種模型。
大多數情況下，這兩個模型在均方根誤差方面表現同樣好，具有相似的RMSE值。然而在某些情況下，Model-2是一個明顯的贏家，與Model1相比，RMSE較低。一個可能的原因可能是域知識的提供，avgSales，不允許它過度擬合併且在看不見的數據上表現良好。
代碼比較兩個模型的性能
對於大多數情況，兩種模型都表現相似
乘法模型（模型-2），商店39,85和88的明顯贏家
乘法模型是勝利者
從Multipplicative模型中獲取其他有用信息
一些關鍵信息和樂趣事實可以從乘法模型中輕鬆推導出來。比如，如果企業問我們能說什麼，或者我們如何比較2014年5月和2014年11月的銷售額。我們需要使用每月、每年、每天和每週索引的價值來回答這些問題。
2014年5月= may_index * 2014_index = 1.02 * 0.9879 = 1.007
2014年11月= nov_index * 2014_index = 1.051 * 0.9879 = 1.038
與2014年5月相比，2014年11月的銷售額增加了多少
（1.038-1.007）/1.007 = 0.0307
因此，2014年11月的季節性比2014年5月多3.07％。我們可以對數年、數週、數天進行類似的比較，並從分解的預測模型中獲得更清晰的圖像。
8.結論
這篇博客文章的主要思想是調整傳統模型來分解時間序列，並創建一個更簡單直觀的模型。
編譯出品
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