取這樣兩組勾股數，（3,4,5)和(5,12,13),有
沒什麼稀奇的。
稍加變形，
呃，再乘個π
光看等式，平平無奇。
不妨畫個圖，從形的角度看看
等式的左邊和右邊剛好分別等於上圖紅色部分和綠色部分的面積。
也就是說，紅色部分面積跟綠色部分的面積相等。
竟然相等！！
不由地想起來這樣一個問題：
如果讓地球的直徑增加一個橘子的大小，那麼周長需要增加多少呢？
這可是地球！那麼大的傢伙，直徑稍微變化一下，哪怕增加一個橘子的大小，周長肯定會變化上千公里吧！
事實真是如此嗎？不妨一算。
設地球直徑為D，橘子直徑為d，則地球直徑C=πD,增加一個橘子的大小後，周長C'=π(D+d),於是周長需要增大C'－C=π(D+d)-πD=πd
只需要增加一個橘子的周長！
假設有一隻直徑10cm的大橘子，要讓地球的直徑增加10cm,那周長只需要增加大約31.415cm即可！
竟然這麼小！！！
再問一個問題，地球的直徑增加一個橘子的大小，地球體積和表面積增大了多少呢？
周長才增加不到40cm，體積和表面積能有多大變化？？？估計也就增加幾十個橘子的體積和表面積吧！
事實真是如此嗎？不妨再算一算。
將地球視為一個完美的球形，以半徑6400km計算，根據球體積公式V=4/3πr^3,則體積增加dV≈4πr^2dr≈25700000000000m^3！球表面積公式S=4πr^2,則表面積增加dS≈8πrdr≈8042477m^2！
25700億立方米！！多了140個洞庭湖！！
八百萬平方米！！！多了十六個梵蒂岡！！！
竟然這麼大！！！！
多一塊橘子的大小，體積和表面積就能增大這麼多，還真是划算呢！！！
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