取这样两组勾股数，（3,4,5)和(5,12,13),有
没什么稀奇的。
稍加变形，
呃，再乘个π
光看等式，平平无奇。
不妨画个图，从形的角度看看
等式的左边和右边刚好分别等于上图红色部分和绿色部分的面积。
也就是说，红色部分面积跟绿色部分的面积相等。
竟然相等！！
不由地想起来这样一个问题：
如果让地球的直径增加一个橘子的大小，那么周长需要增加多少呢？
这可是地球！那么大的家伙，直径稍微变化一下，哪怕增加一个橘子的大小，周长肯定会变化上千公里吧！
事实真是如此吗？不妨一算。
设地球直径为D，橘子直径为d，则地球直径C=πD,增加一个橘子的大小后，周长C'=π(D+d),于是周长需要增大C'－C=π(D+d)-πD=πd
只需要增加一个橘子的周长！
假设有一只直径10cm的大橘子，要让地球的直径增加10cm,那周长只需要增加大约31.415cm即可！
竟然这么小！！！
再问一个问题，地球的直径增加一个橘子的大小，地球体积和表面积增大了多少呢？
周长才增加不到40cm，体积和表面积能有多大变化？？？估计也就增加几十个橘子的体积和表面积吧！
事实真是如此吗？不妨再算一算。
将地球视为一个完美的球形，以半径6400km计算，根据球体积公式V=4/3πr^3,则体积增加dV≈4πr^2dr≈25700000000000m^3！球表面积公式S=4πr^2,则表面积增加dS≈8πrdr≈8042477m^2！
25700亿立方米！！多了140个洞庭湖！！
八百万平方米！！！多了十六个梵蒂冈！！！
竟然这么大！！！！
多一块橘子的大小，体积和表面积就能增大这么多，还真是划算呢！！！
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