圓錐曲線中的定點、定值問題是高考中的常考題型,以解答題為主,難度一般較大,注重方程思想、數形結合思想、分類討論思想的應用.
主要的命題角度有:
(1)證明直線、圓過定點;
(2)求代數式為定值、求點到直線的距離為定值、求線段的長度為定值、與曲線上的動點有關的定值問題.
定點問題解題模板：
(1)引進參數法。設定點座標，根據題意選擇參數，建立一個直線系或曲線系方程，而該方程與參數無關，故得到一個關於定點座標的方程組，以這個方程組的解為座標的點，即為所求定點。
(2)特殊到一般法。從特殊位置入手，找到定點,再證明該定點與變量無關。
定值問題解題模板：
(1)特殊方法。通過考查極端位置探索出“定值”是多少，然後再證明這個值與變量無關。如果試題以客觀題的形式出現，特殊方法往往比較容易奏效。
(2)引進變量法。具體步驟為：
①引入變量。選擇適當的動點座標或動直線的斜率為變量。
②構建函數。把要證明為定值的量表示成上述變量的函數。
③推導定值。把得到的函數化簡，消去變量得到定值。
共線問題解題模板：
解析幾何中的共線問題的處理方法，常利用向量共線定理來證，即先設出向量的座標，利用題中給出的關係，證明座標交叉積的差等於零即可．正確理解向量共線與解析幾何中平行、三點共線等的關係，把有關解析幾何的問題轉化為向量問題．三點共線是解析幾何中常見問題之一，根據向量共線的充要條件，只要在三點中任意兩點的向量間存在倍數關係，向量法解決共線問題更簡單明瞭．
經典例題 [2017全國新課標Ⅰ卷理科第20題]
總結：定值問題的計算量在解析幾何中是非常繁冗的，本題通過座標系的平移，結合韋達定理的齊次構造技巧，簡潔、快速完成證明。但要注意將定點還原到原座標系中。
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