現在是必考內容的《雞兔同籠》難嗎?認真看看,一學就會

大家週末好,上次很多家長留言,想讓我介紹一下《雞兔同籠》問題的學習方法,雖然孩子們都考過了,那就做個思維訓練題,讓孩子們學習一下吧。

現在是必考內容的《雞兔同籠》難嗎?認真看看,一學就會

這是一個古老的數學題,我國古代數學名著中就記載了這一道數學趣題(如下圖),其實這道題如果放到初中,孩子們學習了二元一次方程以後,是一道非常簡單的題目,放在小學作為一道經典思維訓練題,一開始只是出現在奧數二年級教材中,新人教版教材現在是安排在四年級下冊學習,還是成為了一個難點。

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知識學得越多,解題的方法和辦法也越多,現在人教版教材放在四年級,在孩子們已有的認知基礎上,主要是用兩種方法來解答,列表法和假設法,比較普遍的解法是假設法,下面簡單介紹一下這兩種方法,一定要認真看才看得懂哦

方法一、列表法

這種題型之所以難,是因為和原來解決問題的解題思路不一樣,孩子們一開始是沒有頭緒的,孩子們猜不到答案,那麼可以引導孩子,用已有的知識和方法來解決問題,比如原來學的租車問題,有大車和小車,有40人,問大車和小車分別要租幾輛。孩子們自然可以聯想到用列表的方法,這其中滲透了幾個重要的數學思想

化繁為簡

列表的時候,《雞兔同籠》數據比較大,我們教材就編寫了稍簡單的例1(如下圖),在這一過程中,也可以讓孩子們體會到,化繁為簡的必要性,它是探究解決問題策略的有效途徑之一。這也是我在教孩子們的時候,常用的一個方法,當孩子不理解的時候,通過舉例子把問題變簡單,大家點開藍字參考一下。

有序思考

這也是我們教材一直在滲透的一個思想,就是在列舉的時候一定要有序,包括一年級的《用幾個圓片擺兩位數》,二三年級的《搭配問題》《租車問題》等等,如從8開始,一個一個地減少,這樣才不會重複不會遺漏。(如下圖)

實際上我們數學來源於生活,生活中處處都有數學,我們學習的數學也不是隻學習一點計算知識,還包含了許多的數學思想和解題策略,所以才可以訓練孩子們的思維能力和創新能力等等。我們不僅要關注學習結果,也要關注學習的過程,孩子們的思維過程。

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通過列表還是可以找出答案的,那麼引導孩子們,列表肯定是比較麻煩的,可不可以用一個簡單的方法解答這個問題呢?就有了我們的第二種方法,也是主要的解題方法。

方法二:假設法

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假設法,如上圖,以假設都是雞為例(也可以假設都是兔),都假設成雞以後,算出來的腳(8乘2=16),

肯定是比總數少的(這裡一定要讓孩子思考,消化這一個內容,讓孩子自己多說一說,和同桌多說一說為什麼會少),因為我們是把兔子也看成了2只腳,但是兔子是4只腳啊,所以,多出來的10只腳(26-16=10),這10只腳就只能是兔子的(這裡也要問孩子們為什麼,給孩子思考,讓孩子體會,多說一說),因為兔子都被變少了2只腳(4-2=2),一隻兔子就少了2只腳,10只腳就是幾隻兔的呢?(10除以2=5)

所以,5只就是兔子的只數,但是孩子們一開始可能還是糊的,一定要讓孩子們再重新說一說思路,再用8-5=3,3就是雞的只數

檢驗:

很多孩子是不喜歡檢驗的,會把檢驗直接省掉,實際上,這個題型檢驗的方法非常簡單,而且特別有效,因為一開始,好多孩子在似懂非懂的時候,很容易把那個只數搞反的,通過檢驗就可以很快地判斷自己的對錯。

如:假設我們做的答案是5只兔,3只雞,那麼把腳相加看是否等於26就行了,5乘4=20,3乘2=6,相加等式26,那就是對了。

鞏固:

鞏固是必不少的,先完成文章開頭的古題:先假設全部是雞,就有35乘2=70只腳,那麼腳就少了,為什麼少了,因為兔子有4只腳,我們給它算少了4-2=2只,所以用,94-70=24只,24除以2=12,就是兔子的只數,雞的只數就是35-12=23只。

完成以後,就完成“做一做”,引導孩子們,生活中,還有很多的數學問題和《雞兔同籠》問題數量關係是相同的。比如下面兩題,本質是相同的,一定要和《雞兔同籠》中的“總只數”、“總腳數”對應起來,建立這樣的解題模型。

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我們再來把思想總結一下:

主要是用假設法,先假設全部是雞,那麼腳(8乘2=16)的只數一定會比實際只數(26)少哦,把少的那個部分算出來(26-16=10),然後想為什麼會少呢,因為兔子的只數被我們少算了2只(4-2=2),也就是少的腳裡面(10),有幾個2,就說明有幾隻兔子,所以用除法求出5只兔子(10除以2=5),最後用8-5=3求出雞的只數。最後一定不要忘記了檢驗。

好了,孩子們都學會了嗎?歡迎在下方留言告訴我哦,今天星期天,我們的《每日一練》休息一天哈

我是師者說,每天更新學習方法和學習資料,一定要關注我哦!


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