四年級奧數:雞兔同籠,假設法解題

四年級奧數:雞兔同籠,假設法解題

假設法就是根據題目中的已知條件或結論作出某種假設,然後按已知條件進行推算,根據數量上出現的矛盾作適當調整,從而找出正確答案。假設法是解雞兔同籠、倒扣、邏輯推理、幻方、數陣等問題的常用方法。

運用假設法的思路解應用題,先要根據題意假設位置的兩個量是同一種量,或者假設要求的兩個未知量相等;其次,要根據所作的假設,注意到數量關係發生了什麼變化並做出適當的調整。若問題中出現多個量時,需要考慮把其中的一些量進行分組再假設。

四年級奧數:雞兔同籠,假設法解題

例題1

解雞兔同籠問題時,一般先假設全部是雞或者兔,再求出假設後腿的總數量,然後與實際腳的數量比較,從而求出兔或者積的數量。需要注意的是當我們假設全部是雞的話,對比腿數求出的是兔的數量,因為假設後得出的腿的數量與實際數量的差異是由於兔腿的數量不同引起的。

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練一練:小兔媽媽採蘑菇,晴天每天可以採32個,雨天每天只能採22個,它一共採了390個,平均每天採26個,這些天中有幾天下雨?(參考答案:9天下雨)


四年級奧數:雞兔同籠,假設法解題

例題3

解決此類問題,先假設全部都對,計算出全部都對的分數與實際的分數的差,用這個差除以答對一道題和答錯一道題的得分差就等於答錯的題目數。

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例題4

練一練:某物流公司運800個花瓶,每個花瓶100元,按合同每個運費5元,每損壞一個除不給運費外,還要賠償花瓶價格的一半,實收運費3780元。問:損壞了幾個花瓶?(參考答案:損壞了4個花瓶)

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例題5

分組假設法解決雞兔同籠問題關鍵是把三個量分成兩組,一般將有關係的量分為一組,然後在兩組之間假設,再用總的差除以每組的差。


練一練:公園出售5元、8元、10元的門票共100張,收入748元,其中5元和8元的張數相等,請問:每種門票各出售多少張?(參考答案:5元和8元各36張,10元有28張)


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