公式P是指排列,從N個元素取R個進行排列。
公式C是指組合,從N個元素取R個,不進行排列。
N-元素的總個數
R參與選擇的元素個數
!階乘 ,如 9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1
從N倒數r個,表達式應該為n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因為從n到(n-r+1)個數為n-(n-r+1)=r
舉例:
Q1: 有從1到9共計9個號碼球,請問,可以組成多少個三位數?
A1: 123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的,既屬於“排列P”計算範疇。
上問題中,任何一個號碼只能用一次,顯然不會出現988,997之類的組合, 我們可以這麼看,百位數有9種可能,十位數則應該有9-1種可能,個位數則應該只有9-1-1種可能,最終共有9*8*7個三位數。計算公式=P(3,9)=9*8*7,(從9倒數3個的乘積)
Q2: 有從1到9共計9個號碼球,請問,如果三個一組,代表“三國聯盟”,可以組合成多少個“三國聯盟”?
A2: 213組合和312組合,代表同一個組合,只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的,屬於“組合C”計算範疇。
上問題中,將所有的包括排列數的個數去除掉屬於重複的個數即為最終組合數C(3,9)=9*8*7/3*2*1
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