萬有引力是怎麼推算出來的?

彤娃123


在萬有引力定律被提出之前,人們已經知道了開普勒三定律。

開普勒三定律是開普勒(1571-1630)根據第谷·布拉赫(1546-1601)觀測到的行星運動數據總結出來的。

第谷·布拉赫擁有一個島,他就在島上成年累月地觀測行星的運動,第谷也有一套自己的行星運動的法則,但不成熟,最後臨終他把自己的數據交給了開普勒,希望開普勒能從中找出規律來。可見科學是人類整體的事業,而不是哪個個人的事業。畢竟個人的生命是有限的,個人無法追求真理。

內容是:

1.行星沿橢圓(或正圓)軌道圍繞太陽運動,太陽位於行星橢圓軌道的一個焦點上。

這意味著如果是正圓軌道的話,太陽將位於行星正圓軌道的圓心。

2.行星在單位時間內沿橢圓軌道運動掃過的面積相等。

這一條相當於是今天的角動量守恆,因為行星和太陽之間的萬有引力是沿著行星到太陽之間的矢徑方向的,萬有引力不會對行星的運動產生力矩,因此行星的角動量守恆。

假設行星是沿正圓軌道運動的,角動量守恆意味著mvr等於常數。

開普勒定律示意圖。

3.行星沿橢圓運動半長軸(R)的立方除以行星運動週期(T)的平方等於常數。

假設行星沿正圓軌道運動,R就是行星運動的半徑。

現在我們由開普勒第三定律出發,開始推導。為了簡單,以下一律考慮行星圍繞太陽做正圓運動。

首先把一個R除到等式右側,

然後把等式左側湊成向心力公式的形式,

利用牛頓(1642-1727)自己的第二定律(F=ma),

現在已經出現了萬有引力中最重要的一個要素,即:力隨行星到太陽間距離R的增大以平方分之一的形式衰減。

假設這個力的來源是行星和太陽之間的相互吸引,我們很容易猜測力的大小應該正比於行星的質量m,同時也正比於太陽的質量M,並隨行星和太陽的距離的平方成反比。假設比例因子是G,是個不隨質量和距離變化的常數,這就是牛頓萬有引力定律。

因此,

萬有引力常數G可表示為:

萬有引力常數是可以直接測量的,根據萬有引力常數及行星運動的數據,我們可以計算出太陽的質量M,聽起來真是不可思議的故事。

亨利·卡文迪許(1731-1810)也是個大地主,他用扭秤直接測量了萬有引力常數。通過改變鐵球質量以及鐵球間的距離可以證明萬有引力常數在相當精度下是個常數。

物理思維


萬有引力本來就有,不是誰推算出來的。題者主應該問的是萬有引力定律是怎麼推算出來的。

萬有引力定律是根據行星的運行規律,有開普勒定律和牛頓第二定律計算而來。


lgp3651


說過的話要算數,無論將來身處何地,何等身份,任何環境,都不可以讓我發過誓言的科研成果再現於世,否則豬狗不如,枉為人!!!


樂城38871293


我能搞笑一下嗎?牛頓被蘋果砸到之後一點一點的想出來的......


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