為什麼好好的數學思維課，最後都成了奧數班？
答案可以講出很多：奧數要考試，思維不考；培訓機構掛羊頭賣狗肉；等等……
還有一個簡單的理由：奧數課好上，思維課不好上。
一節奧數課，該講什麼知識點，做什麼題，都是摸得著的。但思維是種軟實力，思維課又該講什麼？
有個小孩，人在課堂裡，心思全在怎麼出去玩上，這也是一種思維，難道思維課該上這個？
如果不是把“思維訓練”當成傳統數學課的一種包裝和噱頭，想要做一個真正的“思維課”，用數學學習來促進人的智力發展，把這個當作數學課的一個主要目標，那麼首先就要說清楚“思維”是什麼。
去掉那些跑偏了的“思維”，我們在學習數學、面對數學問題時，往往是圍繞著下面這些內容來思考的。
首先是對數學的總體認識。例如，什麼是數學？為什麼要學數學？好不好學？學了有什麼用？怎樣才能學好數學？即使是剛上學的小孩，也會說數學難不難、數學課有沒有意思，更會為了和父母討價還價，問些為什麼要學數學這樣的問題。
其二，數學問題也是“問題”，必然會和處理其他任何問題一樣，需要一個解決問題的思考過程。有的時候我們會試圖先解決其中簡單的部分，再處理困難的部分。或者我們會找一個特殊的例子，先解決這個特例，再推及其餘。又或者會先思考一個一般性的問題，再用來解決具體的問題。這是解決問題的策略。
其三，要把具體而多變的問題，處理成抽象和規則的數學問題，需要用到數學的思想和方法。比如代數和函數的方法，統計和分析的方法，數形結合的方法等等。
其四，是解決具體的數學問題所需要的技能，比如計算一個算式的結果，解一個方程，用某個幾何定理完成一個推論。
第五，在一些數學問題上，僅僅依靠普通的數學技能還不夠，還需要專門用來解決這類問題的特定技巧。和技能相比，技巧的適用面比較窄，往往只適用一小類的問題。
有一個出名的小故事，數學家高斯小的時候，曾經用首尾相加的方法，解決了從1加到100的問題。我就以它為例，來說明思維的層次。
首尾相加的計算方法就是一種數學技巧，它適用於這類叫做等差數列求和的問題。
數學技能層面，首先要說計算能力。小高斯未必具有驚人的計算天賦，但顯然他要能比較熟練的計算1+100，2+99這樣的算式，才能有機會發現它們的共性。
數學方法層面呢？乘法是加法的高階運算。所以，當需要處理大量的加法運算時，把它轉化成乘法是一種比較有效的方法。
高斯小小年紀，怎麼就能找到這樣獨創性的方法呢？G·波利亞認為，高斯或許是從1加到10 、1加到20這樣的問題中發現了首尾相加的方法，再將這種方法用於1加到100。他把一個困難的問題，轉化成了一個類似但是簡單的多的問題，這是他使用的策略。
如果我們從高斯怎麼解決問題的角度來看這個故事，就會對數學有新的理解和認識。數學不是刻板的記憶和模仿，相反，它充滿了創造力。
把“思維”分層後，再來看那個奧數課好上、思維課不好上的問題，就會得到一些新的答案。
奧數課的問題，在於它總是在技巧的圈層內打轉。學生學了技巧，才能更快的做題目。所以，你能說奧數不教思維麼，當然教，但是教的東西缺少適用性，離開了奧數考場就毫無用處，造成學生學習時間和社會教育資源的雙重浪費，這是奧數屢屢被圍攻的內在邏輯。
關於數學技能，有兩種幾乎針鋒相對的觀點。東亞國家傳統上比較重視，學生要做大量的練習，把基礎技能練到熟練。而另一種觀點認為，諸如計算這樣的工作完全是簡單重複勞動，應該交給機器，數學教育不應在機械勞動上浪費時間，應聚焦在培養他們的創造力和主動性。
對此，我個人的觀點偏保守。練習基礎的數學技能，並不是要將學生訓練成精確的機器，而是為他們去發現和創造打造一個基礎。如果一個人連8×9這樣的問題都算不好，那麼他幾乎不可能從數字中獲得什麼靈感，也就失去了大量發現和創造的機會。但這並不是說，我們現在訓練基礎技能的做法毫無問題。比如在實際應用中，幾乎不需要手動計算複雜算式的準確結果，但快速的、比較準確的估算卻很有意義。但在數學課，這兩者重要程度卻正好相反。
數學思想、數學方法的重要性就很明顯，如果一個學生成績不夠穩定，老是忽上忽下，就要看看是不是數學方法積累的還不夠，要是缺少穩定可靠的方法，做起題目就要碰運氣了。所以，那些大神級的數學老師，往往重視數學方法，對怎樣傳授數學方法頗有心得。不過，如果我們把數學方法當作“思維”的全部，只看到數學，沒看到教育，是遠遠不夠的。
前三個層面，我們還在數學的範圍之內，到了策略這一層，我們就站在數學問題和實際問題的結合地帶。“數學課的思維”要大於“數學思維”，因為數學課不應該只是講講數學知識，做作數學題，它還是一個演練場，學生們在解決數學問題時，也練習瞭解決一般問題的通用的方法。我自己比較喜歡講這部分的內容，實際的課堂效果也不錯。
最後，是對數學的認識。其中最重要的問題，是為什麼要學數學，學了數學有什麼好處。好的數學課不僅僅是課堂很活躍，氣氛很熱烈，更在於本身的教育價值，並且這種價值不能是泛泛而談的，而是要讓學生和大眾都有感。如果數學教育工作者們不主動去回答這個問題，將來或許就要回答還要不要有數學課的問題了。
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