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我之前给大家介绍过系统理论。参见我微信公众号之前的文章：
[德语语言] 卢曼(Nikolas Luhmann)的系统论和维纳
[德语语言] 再说说“控制论”这个单词的由来
今天介绍一下混沌理论(chaos theory, f Chaostheorie)，它是复杂性系统理论中，对非直线型动力系统或者动力系统中的不可界定的一部分的表述。是属于数学物理和实用数学中的一个重要概念。
我之前在一篇文章中提到过的“蝴蝶效应”Schmettlingseffekt，就是混沌理论的一个体现。
在19世纪末期，二十世纪初，法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家亨利·庞加莱（Jules Henri Poincare, 1854-1912) 在拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域做出了杰出的贡献，被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。
庞加莱在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响，他在天体力学方面的研究是牛顿之后的一座里程碑，他因为对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。他“整个地改变了数学科学的状况，在一切方向上打开了新的道路。”
Henri Poincaré
当时，庞加莱在一个预证实太阳系是否是稳定的比赛中，赢得了奖金。他认为其是不确定的，系统的演变通常是混沌的。这通常被认为是混沌理论的开始。而直到20世纪中期，这一理论在计算机建模（Modellbildung）的帮助下得以实用化。
这一个数学和物理中的常见概念，已经实际运用在人文社科和自然科学的方方面面。即对系统中，尤其是动力系统中的非直线型不确定的因素的研究。
“混沌系统”不仅适用于自然领域，也适用于人文社科领域，虽然有些学者对此有所争议。但是世界和人的社会中的不确定性因素正是构成了这一理论的跨学科基础。大到股市走向，天气预报，心脏跳动，小到面包发酵都可以用混沌理论来解释这个复杂中有规律同时也有很多不确定性的世界。
在自然科学方面：
自然界中绝大多数行为和进程都是非线性的，蕴含着各种不确定性因素，我们称之为复杂系统中的不确定性。
- Das Wetter（天气）. Zurzeit ist die Zuverlässigkeit der Wettervorhersage durch die grobe Kenntnis des Ausgangszustandes begrenzt. Aber auch bei vollständiger Information würde eine langfristige Wettervorhersage letztlich am chaotischen Charakter des meteorologischen Geschehens（天气现象） scheitern. Die Stabilität des Wetters （天气的稳定性）kann stark schwanken（摇摆）. So sind bei bestimmten Wetterlagen Vorhersagen für eine Woche durchaus möglich, bei anderen dagegen kaum für 24 Stunden.
- Das Doppelpendel（双摆效应）. Da es sich aufgrund von nur zwei unabhängigen Freiheitsgraden leicht modellieren und auch leicht herstellen lässt, ist es ein beliebtes Demonstrationsobjekt（演示物体） für überraschende Wechsel im chaotischen Bewegungsablauf. In Computersimulationen（计算机模拟） und bei den Versuchen lassen sich bestimmte Klassen von Systemverhalten（系统行为） identifizieren, wie beispielsweise die maximal mögliche Anzahl von Überschlägen in Abhängigkeit von der anfänglichen Energie und der Reibung. Bei der schwingenden atwoodschen Maschine liegen ebenfalls zwei Freiheitsgrade vor, aber nur ein Körper schwingt wie ein Pendel.
- Das magnetische Pendel（磁力摆）, bei dem eine an einem Faden aufgehängte Eisenkugel über mehreren Magneten pendelt.
- Systeme mit stoßenden Kugeln（撞击球系统）. Wichtig ist, dass die Kugeln entweder kollidieren oder an gekrümmten Hindernissen reflektiert werden, damit Störungen exponentiell anwachsen. Beispiele sind das Gerät zur Ziehung der Lottozahlen, der Flipperautomat und Billard.
- Das Dreikörperproblem（三体问题） und damit auch unser Sonnensystem（太阳系） oder Sternsysteme aus drei oder mehr Sternen wie beispielsweise Sternhaufen（星云）.
- Der Herzrhythmus（心脏的跳动） wurde zeitweise als chaotisches Signal angesehen. Je nach Gesundheitszustand lässt sich der Herzrhythmus über chaostheoretische Kriterien klassifizieren. Die dabei berechneten Parameter stellen jedoch lediglich empirische Größen dar. Anwendungsgebiete sind die Vorhersage des plötzlichen Herztodes（预测心脏猝死） oder allgemein gesprochen die Diagnose von Erkrankungen, die durch das vegetative Nervensystem vermittelt werden. Hierbei wird angenommen, dass das System umso stabiler ist, je chaotischer das Verhalten ist. Die Betrachtung des Herz-Kreislauf-Systems als „chaotisch“ ist jedoch in verschiedener Hinsicht problematisch.
- In der Medizin（医学） sind die Entstehung tödlicher Embolien bei Arterienverkalkung, der Ausfall bestimmter Hirnfunktionen beim Schlaganfall oder die Entstehung bösartiger Tumore nach Mutationen von Suppressor-Genen typische Beispiele für chaotisches Verhalten.
- Turbulenz（涡流） wie beispielsweise beim Bénard-Experiment zur Konvektion.
- Die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion（(B-Z)振荡反应）, eine chemische Reaktion.
- Die Populationsdynamik（人口动力学） in Räuber-Beute-Modellen.
- Die Bäcker-Transformation（烘焙变形）, ein diskretes System, das den Ort einer Rosine im Kuchenteig beim abwechselnden Auswalzen und Falten des Teigs betrachtet.
在人文社科方面：
- Börsenkurse（汇率） und Konjunkturentwicklung（经济趋势发展）. Bereits Mandelbrot hatte darauf hingewiesen, dass zahlreiche Verlaufskurven von Wirtschaftsdaten nichtlineare Eigenschaften haben und sich mit Hilfe von Fraktalen und Intermittenzen beschreiben lassen.
- In der Geschichtswissenschaft （历史学）wird die Chaosforschung vor allem zur Beschreibung und Erklärung von Krisen（危机） und Übergangszuständen（过渡状态） genutzt.
- In der Kommunikationswissenschaft （交际学）wird die Chaosforschung im Bereich der Nachrichtenforschung（新闻研究） verwendet, um die Auswahl und Gestaltung von Nachrichten（新闻的选择和建构） besser zu erklären.
- In der Psychologie （心理学）dient die Chaosforschung als Ansatz, um beispielsweise sprachpsychologische Befunde zum Stottern（口吃）oder die Ursachen für kriminelle Affekttaten（冲动犯罪行为的 原因） (wie Amokläufe 杀人狂) zu erklären.
与混沌理论或者混沌系统研究相关的一些书籍可以了解一下，均出自wikipdedia相关词条：
- Herrmann, Dietmar: Algorithmen für Chaos und Fraktale 1. Aufl., Addison-Wesley, Bonn u. a. 1994.
- Paul Davies: Prinzip Chaos. Die neue Ordnung des Kosmos. („Cosmic Blueprint“). Goldmann, München 1991
- Bruno Eckhardt: Chaos. Fischer, Frankfurt am Main 2004
- James Gleick: Chaos, die Ordnung des Universums. Vorstoß in Grenzbereiche der modernen Physik. („Chaos. Making a new science“). Droemer Knaur, München 1990
- Günter Küppers (Hrsg.): Chaos und Ordnung. Formen der Selbstorganisation in Natur und Gesellschaft. Reclam, Ditzingen 1996
- Wolfgang Metzler: Nichtlineare Dynamik und Chaos, B.G. Teubner, Stuttgart, Leipzig 1998
- Gregor Morfill, Herbert Scheingraber: Chaos ist überall… und es funktioniert. Eine neue Weltsicht. Ullstein, Frankfurt am Main 1993
- Peter Smith: Explaining Chaos.Cambridge University Press, Cambridge 1994. Standardwerk der Philosophie der Chaostheorie.
- Marco Wehr: Der Schmetterlingsdefekt. Turbulenzen in der Chaostheorie. Klett-Cotta, Stuttgart 2002
- Karin S. Wozonig: Chaostheorie und Literaturwissenschaft. Studienverlag, Innsbruck, Wien 2008.
- Heinz Georg Schuster: Deterministisches Chaos. VCH, Weinheim 1994
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