逆序推理法,也叫逆推法或倒推法.簡單說,就是調過頭來往回想.
例1:
老師心中想了一個數,對他的學生說:“給這個數加上9,再取和的一半應是5.”他叫學生們把這個數算出來.你會算嗎?
解:用逆推法求解,就是這樣想:因為老師想的數加上9後之和的一半是5,那麼和就應是 5×2=10;再往前逆推,在沒有加上9之前應是10-9=1,這就是老師心中想的數.
讓我們再從另一種思路去想:
首先,把老師想的數用□代表,順著題意列式應有:
(□+9)÷2=5,我們可以叫它做順序式.
然後,再把前面的逆推過程寫成算式,就應有:
5×2-9=
,“1”就是方框所代表的數,所以把它寫在方框裡.我們可以把這個算式叫做逆序式.把兩式進行對照比較(如下圖如示)可見:
①順序的運算結果(或最後結論)是逆序式的已知數據(或起始條件);
②順序式中除以2變為逆序式中乘以2;
③順序式中加上9變為逆序式中減去9;
④順序式中起始未知數變為逆序式中最後運算結果;
總之,逆序式恰為順序式的逆運算.
這就是逆推法的由來和實質.
例2:
某數加上6,乘以6,減去6,除以6,最後結果等於6.問這個數是幾?
解:依題意,寫出順序式,再接著寫出逆序式,
[(某數+6)×6-6]÷6=6…順序式
(6×6+6)÷6-6=某數…逆序式
經計算可知“某數”=1.
例3:
小勇拿了媽媽給的零花錢去買東西.他先用這些錢的一半買了玩具,之後又買了1元5角錢的小人書,最後還剩下3角錢.你知道媽媽給小勇多少錢嗎?
解:可以這樣倒著想:小勇最後剩下3角錢,在買書之前的錢應是3角+1元5角=1元8角.這個數目是他買玩具後剩下的,買玩具前的錢數應當是:1元8角×2=3元6角.這就是媽媽給他的錢數.
若畫出下面的圖就更清楚了.
例4:
小亮拿著1包糖,遇見好朋友A,分給了他一半;過一會又遇見好朋友B,把剩下的糖的一半分給了他;後來又遇到了好朋友C,把這時手中所剩下的糖的一半又分給了C,這時他自己手裡只有一塊了.問在沒有分給A以前,小亮那包糖有幾塊?
解:採用逆推法--從最後結果往前倒著推算.小亮最後手裡只剩下一塊糖,這是分給C一半後所剩的數,則知遇見C之前小亮有糖:
1×2=2(塊).
同理,遇到B之前有糖:2×2=4(塊).
遇到A之前有糖:4×2=8(塊).
即小亮未給小朋友前,那包糖應有8塊.
例5:
農婦賣蛋,第一次賣掉籃中的一半又1個,第二次又賣掉剩下的一半又1個,這時籃中還剩1個.問原來籃中有蛋幾個?
解:
逆推:籃中最後(即第二次賣後)剩1個;
第二次賣前籃中有(1+1)×2=4個;
第一次賣前籃中有(4+1)×2=10個;
即籃中有10個蛋.
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