近七十年來，數學在經濟學的應用顯然增加了。經濟學的鼻祖亞當•斯密在他的名著《國富論》中並沒有用任何數學。其後著名的英國經濟學家阿爾弗•馬歇爾在他的名著《經濟學理論》的附錄開始應用了微積分。到了1946年，英國著名經濟學家約翰•希克斯在他的名著《價值與資本》也應用了微積分。1947年，美國著名經濟學家保羅•薩繆爾森在他的名著《經濟學的基本理論》用了微積分和微分方程。經濟學的基本理論包括消費者和生產者的行為。經濟學假定消費者的目的是尋求最高的效用，生產者的目的是尋求最高的利潤。微積分是用來尋求最高價值的數學方法，因此適用於經濟學。
1950年，筆者在康奈爾大學念三年極的時候，該校所有經濟學的課程都沒有用微積分或更高深的數學。筆者對數學有興趣，在康奈爾大學唸了微積分和微分方程。1951-52年，筆者在芝加哥大學的研究院攻讀博士學位的時候，唸了線性代數。以後在經濟學的研究中，應用了微積分、微分方程、線性代數和數理統計。在1970年代，筆者研究經濟政策，包括利用經濟模型來描述經濟運作，同時用數學方法來求解最優的經濟政策。研究成果，請見筆者所著《動態經濟模型的分析與控制》（約翰威利出版社，1975年 （Analysis and Control of Dynamic Economic Systems. John Wiley, 1975）與《動態經濟學：用拉格朗日乘數求最優價值》（牛頓出版社出版，1997年（Dynamic Economics: Optimization by the Lagrange Method。Oxford University Press, 1997.）。
因為經濟學的理論可以用數學表達，今天的經濟學家常用數學。經濟學的主要目的是解釋經濟現象。與其它的科學一樣，經濟學先對經濟現象作一個假設，以後用事實來證明假設。如果假設與事實不符合，我們便把假設推翻，採用另一個假設，不被事實推翻的假設，我們則繼續採用。被採用多次而不被事實推翻的假設我們稱為理論。這種研究現象的方法便是科學方法。在邏輯裡有兩種方法。第一種是歸納，第二種是演繹。歸納是把多種事實歸納成為理論，演繹是把假設的含義推算出來。經濟學的假設常用數學方式表達。因此經濟學家需要用數學方法把假設的含義推算。這是數學在經濟學的主要應用。
經濟理論的優劣是以它能否解釋經濟現象來決定。如果兩個理論解釋現象的能力是相等，一般經濟學家會選擇其中一個比較簡單的經濟理論。假定我們要解析兩個經濟變數，我們考慮用兩個不同的經濟模型。一個需要用三個聯立方程。另一個只需要用兩個聯立方程。一般經濟學家會選擇只用兩個聯立方程的模型。因為選擇一個比較簡單的模型，用來比較簡便。如果我們要解釋兩個經濟變數，但是用了一個解釋三個經濟變數的模型，便會多費精力。把一個複雜的經濟模型分析和演算，比把一個簡單的經濟模型分析和演算困難。
近年來經濟理論常用高深的數學表達。決定攻讀經濟學的研究生，必需在進研究院以前念過高深的數學。今天不少打算唸經濟學博士學位的本科生在唸大學時主修數學，這是攻讀經濟學博士學位的一個極好的準備。
我們談了近年來高級數學常被應用於經濟學的教學與研究。一般來說，一門學科的內容是由研究該學科的學者決定，可見經濟學的發展方向是由經濟學家決定的。如果經濟學家決定多用高深的數學，那麼，高深的數學便會被應用在經濟學的領域。經濟學家決定經濟學的論文應當應用多少和哪種高深的數學。近年來他們決定多用高深數學，因此高深數學在經濟學常被應用。
研究的重要性是由經濟學界決定。近年來高等數學在經濟學的應用增加了。原因是經濟學界認為高等數學的應用有助於經濟學的研究。數學在經濟學的應用、哪一種數學被應用、如何應用是由經濟學家決定。總之，今天的經濟學家比從前的經濟學家多用高深的數學，原因是他們認為高深數學的應用能夠推進經濟學的發展。
閱讀更多 經濟這點事 的文章
