文 | 游斯彬
来源 | Mathaholic游斯彬
大家好，这里我们要新开一系列关于历史中有趣的数学规律的课程，在这里我们会带领大家穿越到过去（成为晴川脚踩四阿哥和调戏八阿哥，哈哈扯远了，回到正题，我们这里是个严肃的科学节目），去寻找那些隐藏在历史背后的数学命题。
说到这个暑假谁最热，那必数大清的乾隆爷，这个假期他可真有点繁忙，还没来得及走出令妃的套路，就又掉入了如懿的戏码，大家都觉得乾隆爷真是好命，他在位期间国家安定、天下太平自然有闲工夫七下江南和宠妃谈谈情说说爱，比起他的前几任皇帝和后几任的呕心沥血，轻轻松松就成为了一代明君。这所谓一代明君，难道真的是因为他自己夙夜忧叹、为国为民国、呕心沥血么？
就拿清朝来说，清朝的开国皇帝努尔哈赤、皇太极不能说不英勇善战，可为什么他们征战了几十年依然没能攻入山海关成为帝国的主人呢？ 到了顺治的时候也就是时间又过去了快40年，这个几乎不管什么事的小皇帝在位时期，却反而攻入了山海关，入主了中原？而这清兵进入中原这花花世界，立刻开始了赶紧跑马圈地，其中政策远比明朝更加苛刻，例如留头不留发，留发不留头举不胜举，但是中原的老百姓在反抗明朝的时候如此积极，但到了如今却鲜少奋起反抗，似乎一夜之间所有的忠臣都消失了一样。
而到了康熙年间也就是清朝建立100年左右，康熙多次多外征战，平定三番、收复台湾、攻打蒙古，并多次提高赋税，百姓却安之如怡。到了乾隆期间，其多次出游规模浩大、耗资巨大，却没有像隋炀帝一样，英雄并起逐鹿中原，反而进入太平盛世。而清代自嘉庆之后，却不可避免的走上了衰落，无论后代的咸丰、光绪如何变法求存，最终都难逃失败的命运。
纵观历史，就会发现中国古代的王朝存续时间几乎都不超过200年，西汉215年、北宋168年、南宋153年，似乎历史总在往复。那为什么刚好是200这个数字呢，这背后又有什么隐藏的逻辑呢？关于这点，大家众说纷纭，比较广为流传的有：土地兼并论（最直接的证据就是唐朝和元朝），外敌入侵论（典型的就是西晋、南宋），农名起义论（东汉和明朝），甚至外戚啊宦官啊美人都成为了王朝灭亡的罪魁祸首（这里默默的为杨玉环、赵飞燕喊个冤）。这些论点各有各自的道理，但真正的原因是什么呢？
想要知道这个问题的答案，我们可以先了解一个关于兔子的问题，据说13世纪意大利数学家斐波那契特别喜欢观察兔子生育问题（难道古代欧洲就出现了人口学家，也是为了解决计划生育问题吗？），他在观察的过程中提出了一个问题：一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后第三个月开始生小兔子假如一年内没有发生死亡，则一对兔子一年内能繁殖成多少对？而这兔子的对数可以表示为1，1，2，3，5，8，13，21，34，……
大家有没发现这个数列有一个特点就是：最新的一个数字等于前两个数字之和，同时前一项等于后一项的0.618倍，这个数列后人称之为斐波那契数列（0.618也就是我们后来熟知的黄金分割比）。
同理，我们知道古代人的平均繁殖年龄为20岁，也就20年为一代人，如果考虑到古人的寿命普遍不超过60岁（考虑老人死去的情况），也就是说在世的人口组成主要由最近的3代人构成（父母、子女、爷爷奶奶），如果我们假设最初的人口为1，不考虑食物天灾疾病等外部条件，再世人口等于最近的3代人口的总和，我们可以计算出到了第五代也就是过去100年的时候，人口距离最初翻了4倍，而到了第十代的时候人口将增长19倍。
回到最初的问题，为什么古代王朝最多是200呢？根据史料记载，中国古代每次王朝统一后，人口在战乱中将锐减为前一次王朝末期人口的1/3到1/5左右（比如西汉末年中国损失了约50%的人口，晋末中国损失了约60%的人口），通过计算我们可以得出100年也就是5代人过后，最初的人口经过繁殖可以达到最初的4倍，也就是人口的最佳数量，刚好弥补损失的大部分人口，这时王朝往往会进入盛世，而200年后人口倍增（也就是最初人口的19倍，如果不考虑天灾和生育下降的话），这将远远超出土地供养的极限，自然就开始战乱灾祸频发了（就算皇帝再贤明、祭再多的天也无济于事）。
因此其实王朝没落与兴起本质上主要不是由于皇帝的好坏，亦或者大臣的昏庸，又或者外部的干涉，而是由于和平时期一长，中国的土地无法供养翻了十倍以上的人口，大家吃不饱饭自然就会去反抗，王朝自然也就颠覆了，等多年战争过后，打仗打出一个草头王，人口自然也就少了，大家能吃饱饭了，自然也就偃旗息鼓了。所以200年成为了一条红线，多数王朝的周期集中在200年左右。
知道了这个问题，这里大家可以思考一下，为什么中国的股市有7年一次牛市的说法，宏观经济有20年一个周期的规律？
- 作者 -
游斯彬，数学痴迷者，毕业于英国华威大学数学专业，北京卫视《我是演说家》第四季总决赛优秀选手。本文转载自微信公众号Mathaholic游斯彬。好玩的数学经授权发布本文，转载请联系作者。
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