用基本不等式求最值時,要注意基本不等式的 三個使用條件:一正、二定、三相等。一正,即變量均為正值,二定即變量的和或者積為定值,三相等即當且僅當二個變量相等的時候等號才能取到。漏一個條件都不能用基本不等式。
另一個求最值要注意“和定積最大,積定和最小”。如果沒有定值要想辦法構造定值使用基本不等式,比如配係數、加減某個常數等。
最後要說明的是,等號取不到時,通常考慮單調性來做而不是單純的認為把等號去掉改為嚴格不等號就行這種思想是錯誤的。下面會有例題說明。
雙勾函數是經常用到的,圖像要記得住。基本不等式是我們除了導數以外另一個求最值的有力工具,大家要掌握。
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